江蘇省淮安市王營鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

江蘇省淮安市王營鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，若點，，，則________．參考答案：2.

參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx﹣有三個不同的零點x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值為（）A．1﹣a B．a(chǎn)﹣1 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先分離參數(shù)得到a=﹣，令h（x）=﹣．求導后得其極值點，h（x）在（0，1），（e，+∞）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)．再令a=﹣μ，轉(zhuǎn)化為關于μ的方程后由根與系數(shù)關系得到μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，再結(jié)合μ=的圖象可得到（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值．【解答】解：令f（x）=0，分離參數(shù)得a=﹣，令h（x）=﹣，由h′（x）==0，得x=1或x=e．當x∈（0，1）時，h′（x）＜0；當x∈（1，e）時，h′（x）＞0；當x∈（e，+∞）時，h′（x）＜0．即h（x）在（0，1），（e，+∞）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)．∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a=﹣=﹣，令μ=，則a=﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，對于μ=，μ′=則當0＜x＜e時，μ′＞0；當x＞e時，μ′＜0．而當x＞e時，μ恒大于0．畫其簡圖，不妨設μ1＜μ2，則μ1=，μ2===μ3，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）=[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1．故選：D．4.已知點O為△ABC內(nèi)一點，且則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于 A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3參考答案：C,延長到，使,延長到，使，連結(jié),取的中點，則所以三點共線且為三角形的重心，則可以證明。在△AOB’中，B為OB‘邊中點，所以,在△AOC’中，C為OC‘邊近O端三等分點，所以。在△B'OC'中，連BC'，B為OB‘邊中點，所以，在△BOC'中，C為OC‘邊近O端三等分點，所以，因為，所以△AOB：△AOC：△BOC面積之比為，選C.5.已知實數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=1，則a+2b的最大值是（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】實數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=1，kd0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．h代入化簡即可得出．【解答】解：實數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=1，∴0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=，θ∈[0，2π），0≤r≤1．則a+2b=rcosθ+rsinθ==sin（θ+φ）≤，∴其最大值是，故選：A．6.已知球O的半徑是R，A、B、C是球面上三點，且A與B、A與C、B與C的球面距離分別為，則四面體OABC的體積為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A7.是數(shù)列的前項和，則“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B9.已知i是虛數(shù)單位，若（2﹣i）?z=i3，則z=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】利用復數(shù)的運算法則和共軛復數(shù)的意義，即可得出．【解答】解：∵（2﹣i）?z=i3，∴（2+i）（2﹣i）z=﹣i（2+i），5z=﹣2i+1，∴z=，故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則和共軛復數(shù)的意義，屬于基礎題．10.設的大小關系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足：對于圖象上任意一點P，總存在點也在圖像上，使得成立，稱函數(shù)是“特殊對點函數(shù)”．給出下列五個函數(shù)：①；②；③；④；⑤．（其中e為自然對數(shù)底數(shù)）其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是__________．(寫出所有正確的序號)參考答案：②③⑤由，滿足，知，即.①

當時，滿足的點不在上，故①不是“特殊對點函數(shù)”；

②.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則②是“特殊對點函數(shù)”；③.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則③是“特殊對點函數(shù)”；

④.當時，滿足的點不在上，故④不是“特殊對點函數(shù)”⑤.作出函數(shù)的圖象，由圖象知，滿足的點都在圖象上，則⑤是“特殊對點函數(shù)”.答案為：②③⑤12.已知點在內(nèi)，，設則_______.參考答案：因為所以向量，將放在平面直角坐標系中，如圖，因為所以。因為，所以點在直線上，設，則。由，得，即，所以，即。13.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的標準方程是

．參考答案：14.的展開式中含的項的系數(shù)為

（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：17

本題考查求解二項展開式中指定項系數(shù)問題.考查了對基礎知識的應用能力和計算求解能力.，令.所以所求系數(shù)為.15.已知實數(shù)，滿足，則的最小值為

．參考答案：16.已知A、B、C是直線l上的三點，向量，，滿足，則函數(shù)y=f（x）的表達式為．參考答案：略17.記，設，若對一切實數(shù)，，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)f（x）=sinx（2cos2﹣1）+cosx?sinθ（0＜θ＜π）在x=π處取最小值．（1）求θ的值；（2）若f（2x﹣）=，且x∈（π，π），求sin2x的值．參考答案：【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；二倍角的正弦．C6

C7【答案解析】(1)；（2）解析：（1）f（x）=sinxcosθ+cosx?sinθ=sin（x+θ）在處取最小值，∴，∴（2）∴由∴∴===【思路點撥】（1）化簡得f（x）=sin（x+θ）從而可求θ的值；（2）若f（2x﹣）=，且x∈（π，π），可先求，從而可求sin2x的值．19.河南多地遭遇跨年霾，很多學校調(diào)整元旦放假時間，提前放假讓學生們在家躲霾，鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關于將重污染天氣黃色預警升級為紅色預警的通知》，自12月29日12時將黃色預警升級為紅色預警，12月30日0時啟動I級響應，明確要求“幼兒園、中小學等教育機構(gòu)停課，停課不停學”學生和家長對停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學習不贊成的，某調(diào)查機構(gòu)為了了解公眾對該舉措的態(tài)度，隨機調(diào)查采訪了50人，將調(diào)查情況整理匯總成下表：年齡（歲）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634

（1）請在圖中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；（2）若從年齡在[25,35)，[65,75]兩組采訪對象中各隨機選取2人進行深度跟蹤調(diào)查，選中4人中不贊成這項舉措的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）由頻數(shù)分布表求出年齡在[35，45）的頻率，從而求出對應的小矩形的高，由此能補全頻率分布直方圖．（2）X的所有可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．試題解析：（1）補全頻率分布直方圖如圖年示：（2）的所有可能的取值為0，1，2，3，，，，0123

所以的數(shù)學期望為.點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.20.等差數(shù)列{an}的首項，公差，前n項和Sn滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，數(shù)列的前n項和為Tn，求證.參考答案：解：（1）∵，∴，得，∵，∴，又∵，∴，，∴.（2）∵，∴，∴，.

21.設為給定的正整數(shù)，考慮平面直角坐標系中的點集對中的兩點，當且僅當或與兩條坐標軸之一平行時，稱是“相鄰的”，將中的每個點染上紅、藍、綠三種顏色之一，要求任意兩個相鄰點被染不同的顏色，求染色方式的數(shù)目．參考答案：從點向外一共有層正方形，染色要求：正方形相鄰頂點顏色不同與上一層相鄰點，也不同記點染了③號色，第1個正方形四個頂點染色A類：（一共用了2色）上層A類，之后一層的染色情況：B類：（一共用了3色）上層為類，則下層的染色情況：構(gòu)建數(shù)列，表示第層為類染色方法，表示第層為B類染色方法，∴構(gòu)造：滿足又，，∴解得∴最后，①、②、③色號與紅綠藍之間有種排法∴染色方式有種.22.在直角坐標系xOy中，曲線（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤a＜π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=4sinθ，曲線．（Ⅰ）求C2與C3交點的直角坐標系；（Ⅱ）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）通過極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化公式，代入化簡即可；（Ⅱ）通過聯(lián)立C2與C1、C3與C1可知A的極坐標為（4sinα，α）、B的極坐標為（4cosθ，α），進而利用輔助角公式，結(jié)合