廣西壯族自治區(qū)南寧市市第二十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市市第二十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合為正整數(shù)}，則M的所有非空真子集的個(gè)數(shù)是（

）A.30 B.31 C.510 D.511參考答案：C【分析】根據(jù)為正整數(shù)可計(jì)算出集合M中的元素，然后根據(jù)非空真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式（是元素個(gè)數(shù)）計(jì)算出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉檎麛?shù)，所以{?，0，，1，，2，，3，}，所以集合M中共有9個(gè)元素，所以M的非空真子集個(gè)數(shù)為29-2=510，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查用列舉法表示集合以及計(jì)算集合的非空真子集的個(gè)數(shù)，難度較易.一個(gè)集合中含有個(gè)元素則：集合的子集個(gè)數(shù)為：；真子集、非空子集個(gè)數(shù)為：；非空真子集個(gè)數(shù)為：.2.函數(shù)在[1,+∞）上為增函數(shù)，則t的取值范圍是

(

)A．B．

C．

D．參考答案：A3.已知，，分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，，，，那么a等于（

）A．1

B．2

C．4

D．1或4參考答案：C4.已知一個(gè)圓錐底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)切球的表面積為()A.π B. C.2π D.3π參考答案：C【分析】設(shè)內(nèi)切球的半徑為，利用軸截面，根據(jù)三角形等面積公式，可以求出，進(jìn)而可以求出該圓錐內(nèi)切球的表面積.【詳解】設(shè)內(nèi)切球的半徑為，利用軸截面，根據(jù)三角形等面積公式，可得，解得，圓錐內(nèi)切球的表面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐內(nèi)切球的表面積，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.在平行四邊形中，，，，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.下面結(jié)論中正確的是(

)

A．若，則有

B．若，則有

C．若，則有

D．若，則有參考答案：C7.已知點(diǎn)A（1，1），B（3，3），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】由已知得AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB==1，線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1），B（3，3），∴AB的中點(diǎn)C（2，2），kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率k=﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故選：A．8.已知傾斜角為1200的直線

過圓C:的圓心，則此直線的方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.已知數(shù)列的首項(xiàng),且（），則為

（

）A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為A. B. C.2 D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f[f()]的值為

；參考答案：12.（5分）直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長等于

．參考答案：4考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 綜合題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，過點(diǎn)A作AC⊥弦BD，可得C為BD的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出弦長BD的長．解答： 解：過點(diǎn)A作AC⊥弦BD，垂足為C，連接AB，可得C為BD的中點(diǎn)．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圓心A為（3，1），r=5．由點(diǎn)A（3，1）到直線x+2y=0的距離AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根據(jù)勾股定理可得BC===2，則弦長BD=2BC=4．故答案為：4點(diǎn)評： 本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決實(shí)際問題的能力，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理化簡求值，會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道綜合題．13.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：x123f（x）231g（x）321則關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解是x=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．由此能求出關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解．【解答】解：∵兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵關(guān)于x的方程g（f（x））=x，∴x=3．故答案為：3．14.＝

。參考答案：2215.已知則

.參考答案：10

16.下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1，其中，可以是x2＜1的一個(gè)充分條件的所有序號為________．參考答案：②③④解析：由于x2＜1即－1＜x＜1，①顯然不能使－1＜x＜1一定成立，②③④滿足題意．17.若函數(shù)對一切，都有，且則_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，求和的解析式.參考答案：略19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且（1）求的值；（2）若，且，求△ABC的面積.參考答案：(1)（2）【分析】（1）化簡得，即可求出，問題得解。（2）利用余弦定理及求得，再利用三角形面積公式求解即可。【詳解】(1)由正弦定理及，有，所以，又因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，又，所以?（2）在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、余弦定理及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系，三角形面積公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。20.已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（1）求（+）?（2﹣）的值；（2）求向量與+的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)求解所求向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積運(yùn)算法則求解即可．（2）利用數(shù)量積求解向量的夾角即可．【解答】解：（1）向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（+）=（1，﹣3），（2﹣）=（﹣7，6）．所以（+）?（2﹣）=﹣7﹣18=﹣25．（2）+=（1，﹣3），cos＜，+＞===﹣．向量與+的夾角為135°．21.（12分）某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，他們的月收入均在[1000，4000）內(nèi)．現(xiàn)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了該樣本的頻率分布直方圖如下．（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在[1000，1500）內(nèi)）（1）求某居民月收入在[3000，4000）內(nèi)的頻率；（2）根據(jù)該頻率分布直方圖估計(jì)居民的月收入的中位數(shù)；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，需再從這10000人中利用分層抽樣的方法抽取100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)從月收入在[3000，3500）內(nèi)的居民中抽取多少人？參考答案：考點(diǎn)： 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）利用頻率分布直方圖可得頻率．（2）根據(jù)頻率直方圖確定中位數(shù)．（3）利用頻率分布直方圖和分層抽樣的方法確定抽取人數(shù)．解答： （1）由頻率分布直方圖可知，居民月收入在[3000，4000）內(nèi)的頻率為（0.0002+0.0003）×500=0.25．（2）由頻率分布直方圖可知，0.0001×500=0.05，0.0004×500=0.20，0.0005×500=0.25，從而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500=0.5，所以可以估計(jì)居民的月收入的中位數(shù)為2500元．居民月收入在[3000，4000）內(nèi)的頻率為（3）由頻率分布直方圖可知，居民月收入在[3000，3500）內(nèi)的頻率為0.0003×500=0.15，所以這10000人月收入在[3000