福建省泉州市市第十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省泉州市市第十一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．參考答案：D略2.右為四棱錐的直觀圖，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形、俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)接等腰三角形，則其側(cè)視圖的面積

（

）A．

B.2

C.

D.4參考答案：A略3.如圖，正方形BCDE和ABFG的邊長(zhǎng)分別為2a，a，連接CE和CG，在兩個(gè)正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)位于陰影部分的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S=15，則框圖中①處可以填入

（） A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】算法和程序框圖． 【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=7，n=8，不滿足退出循環(huán)的條件； 再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=15，n=16，滿足退出循環(huán)的條件； 故判斷框中的條件應(yīng)為n≥16？， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答． 5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值是

（

）（A）10

（B）17

（C）26

（D）28參考答案：B6.己知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，．當(dāng)時(shí)，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－1) B.[－1,1]C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.[1,+∞)參考答案：D【分析】通過(guò)給出的不等式，可以聯(lián)想導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，再結(jié)合問(wèn)題所給的形式，構(gòu)造新函數(shù)，這樣可以知道當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)的奇偶性，另一方面，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)，這樣可以得到與新函數(shù)的有關(guān)的不等式，利用的單調(diào)性、奇偶性可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，因此有，所以是偶函數(shù)，而，可以化為，是偶函數(shù)，所以有，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以有，故本題選D.7.已知函數(shù)y=f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)y=g（x）的圖象是如圖的曲線ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），則f[g（2）]的值為（）x123f（x）230A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：由圖象可知g（2）=1，由表格可知f（1）=2，∴f[g（2）]=f（1）=2，故選：B．8.設(shè)A為圓上動(dòng)點(diǎn)，B（2，0），O為原點(diǎn)，那么的最大值為

（

）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C9.已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.若，則cosα的范圍是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知cosα在（﹣，0]上是單調(diào)遞增的，在[0，]上是單調(diào)遞減的，即可求出cosα的范圍．解答：解：∵cosα在（﹣，0]上是單調(diào)遞增的，在[0，]上是單調(diào)遞減的，故cosαmax=cos0=1；又cos（﹣）=＞cos=，故有cosαmin=cos=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角?ABC中已知B=，=2,則的取值范圍是參考答案：（0,12）解法1以B為原點(diǎn)，BA所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，因?yàn)樵O(shè)A（x，0）因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如圖的線段DE上（不與D，E重合），所以1＜x＜4，則=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以的范圍為（0，12）．解法2∵∠B=，△ABC是銳角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°=a=2由正弦定理可得∴,∴∵∴12.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為

。參考答案：13.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，等號(hào)左邊的式子是參考答案：14.把一枚硬幣投擲5次,恰好2次出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)_______.參考答案：答案：

15.數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2是an·an+1的個(gè)位數(shù)，則a2013= 。參考答案：8略16.若實(shí)數(shù)a，b滿足條件，則的最大值等于

．參考答案：17.若直線是拋物線的一條切線，則

．參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,且當(dāng)時(shí),.(1)證明:;(2)證明:在R上單調(diào)遞減;參考答案：(1)證明:令,則

∵當(dāng)時(shí),,故,∴,∵當(dāng)

時(shí),∴當(dāng)時(shí),,則(2)證明:任取,則∵,∴0<,故<0,又∵∴,故∴函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)略19.求證：質(zhì)數(shù)序列……是無(wú)限的參考答案：證明：假設(shè)質(zhì)數(shù)序列是有限的，序列的最后一個(gè)也就是最大質(zhì)數(shù)為，全部序列為再構(gòu)造一個(gè)整數(shù)，顯然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，即不能被中的任何一個(gè)整除，所以是個(gè)質(zhì)數(shù)，而且是個(gè)大于的質(zhì)數(shù)，與最大質(zhì)數(shù)為矛盾，即質(zhì)數(shù)序列……是無(wú)限的20.(Ⅰ)給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)，使得對(duì)于任意都成立，我們稱數(shù)列是“族數(shù)列”．證明：若數(shù)列的前項(xiàng)和為是，證明數(shù)列是“族數(shù)列”，并指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù).(Ⅱ)若數(shù)列滿足，，求數(shù)列前項(xiàng)的和．參考答案：略21.選修4—2矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．參考答案：解：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)

則有，即，所以

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故，從而

所以，曲線的方程是22.已知函數(shù)f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，得到各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求出m的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，f（x）≥5即|x+6|﹣|x﹣3|≥5，①當(dāng)x＜﹣6時(shí)