2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市東坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省長(zhǎng)治市東坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)g(x)=f(2x)+的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，1] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由已知f（x）的定義域求得f（2x）的定義域，結(jié)合根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，∴由0≤2x≤2，解得0≤x≤1．∴由，解得0≤x≤1．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問(wèn)題的求解方法，是基礎(chǔ)題．3.向量，若，則k的值是(

)A.4 B.-4 C.2 D.-2參考答案：B【分析】運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式和向量垂直的坐標(biāo)表示，可直接求出的值.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了運(yùn)算能力.4.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行B.若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線與另一個(gè)平面垂直C.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直參考答案：D【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷A；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷B；根據(jù)面面平行的判定定理判斷C；根據(jù)特例法判斷D.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)定理知，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,A正確；由面面垂直的性質(zhì)定理知，若兩個(gè)平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線與另一個(gè)平面垂直,B正確；由面面平行的判定定理知，一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線均與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行，C正確；當(dāng)一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條相互平行的直線垂直時(shí)，該直線與平面不一定垂直，D錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).5.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則(

)A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閍s+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實(shí)數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個(gè)公式，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．6.設(shè)全集，集合,集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的定義，將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖所示，拋物線的準(zhǔn)線DE的方程為x=﹣1，過(guò)A，B分別作AE⊥DE于E，交y軸于N，BD⊥DE于D，交y軸于M，由拋物線的定義知BF=BD，AF=AE，則|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1，|AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1，則===，故選：A8.

如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖其主視圖與俯視圖分別是邊長(zhǎng)2的正三角形和正方形，則其體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知棱長(zhǎng)為的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，若//，則

．

參考答案：略12.是虛數(shù)單位，=

▲

.參考答案：13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：略14.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意，都有；②存在，使得對(duì)一切，都有，則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”。

現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：

①G={非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②G={偶數(shù)}，為整數(shù)的乘積；③G={平面向量}，為平面向量的加法；④G={二次三項(xiàng)式}，為多項(xiàng)式的加法；⑤G={虛數(shù)}，為復(fù)數(shù)的乘法。

其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是

（寫(xiě)出所有“融洽集”的序號(hào)）參考答案：①③15.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為

．參考答案：1試題分析：．考點(diǎn)：1、向量的數(shù)量積運(yùn)算；2、向量加法．

16.200輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速不低于60km/h的汽車數(shù)量為

輛．

參考答案：7617.命題“”的否定是

.參考答案：因?yàn)槊}“”的否定是“”所以命題“”的否定是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．參考答案：解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖，則，由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為，由得，，∴AF所在拋物線的方程為，又，∴EC所在直線的方程為，設(shè)，則，∴工業(yè)園區(qū)的面積，∴令得或（舍去負(fù)值），當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表：x+0-↑極大值↓由表格可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值．答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

略19.（本題12分）已知的面積為，且滿足,設(shè)的夾角是，（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)角的對(duì)邊分別是

由及得

（Ⅱ）經(jīng)化簡(jiǎn)

又在上是增函數(shù)，當(dāng)即故：當(dāng)時(shí)，20.已知：R．求證：．參考答案：詳見(jiàn)解析

所以．………10分考點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式【名師點(diǎn)睛】含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，=，且．（1）求角A；（2）若a=2，當(dāng)sinB+cos（）取得最大值時(shí)，求B和b．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可得﹣2cosB=，結(jié)合cosB≠0，可得sin2A=1，利用正弦函數(shù)的圖象可得A的值．（2）由（1）可得B+C=，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得sinB+cos（）=sin（B+），利用B的范圍可求＜B+＜，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求當(dāng)B=時(shí)，sinB+cos（）取得最大值，進(jìn)而利用正弦定理可求b的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵由余弦定理可得：==﹣2cosB，∴﹣2cosB==，∵，可得：cosB≠0，∴sin2A=1，∴A=，…6分（2）由（1）可得B+C=，∵sinB+cos（）=sinB+cos（B﹣）=sinB+cosB=sin（B+），∵，可得：＜B+＜，∴當(dāng)B+=，即B=時(shí)，sinB+cos（）取得最大值，…10分∴由正弦定理可得：b===，∴B=，b=…1