浙江省紹興市諸暨學(xué)勉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省紹興市諸暨學(xué)勉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b∈R，則命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是（） A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0 C．若a≠0且b≠0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0 參考答案：A【考點】四種命題間的逆否關(guān)系． 【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，直接寫出它的否命題即可．【解答】解：命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是 “若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0”． 故選：A． 【點評】本題考查了四種命題之間的關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 2.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A．向左平移1個單位

B．向右平移1個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C3.若x、y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是(

) A．（﹣4，2） B．（﹣1，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，將z=ax+2y化為y=﹣x+，相當(dāng)于直線y=﹣x+的縱截距，由幾何意義可得．解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，將z=ax+2y化為y=﹣x+，相當(dāng)于直線y=﹣x+的縱截距，則由目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值可知，﹣1＜﹣＜2，則﹣4＜a＜2，故選A．點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．4.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．5.若x為實數(shù)，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知函數(shù),則方程恰有兩個不同的實根時，實數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：，所以，設(shè)切點為，則切線方程為，即，與直線重合時，有，，解得，所以，當(dāng)直線與直線平行時，直線為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以與在上有2個交點，所以直線在和之間時與函數(shù)有2個交點，所以，故選B.考點：函數(shù)圖像的交點問題.14.已知正方形ABCD的邊長為1.記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為、、；以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為、、.若i,j,k,l∈且i≠j,k≠l，則·的最小值是

.參考答案：-58.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}參考答案：A【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A，由集合補集的定義可得?RA，由集合交集的定義計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|y=lg（x+1）}為函數(shù)y=lg（x+1）的定義域，則A={x|x＞﹣1}，?RA={x|x≤﹣1}，又由B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B={﹣2，﹣1}，故選：A．9.已知函數(shù)，則=（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：，，所以，故選B．考點：函數(shù)的表示與分段函數(shù)求值.10.已知集合若,則為.(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2）∪（3，5）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合?x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意，或∴a＜2或3＜a＜5故答案為：（﹣∞，2）∪（3，5）．【點評】本題考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于_______．參考答案：2【分析】畫出可行域，通過向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據(jù)題目所給的約束條件，畫出可行域；其次是求得線性目標(biāo)函數(shù)的基準(zhǔn)函數(shù)；接著畫出基準(zhǔn)函數(shù)對應(yīng)的基準(zhǔn)直線；然后通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置；最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.

13.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，若an+1+（﹣1）nan=n，則S40=．參考答案：420【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．取k=1，3，5，…，19，作和得答案．【解答】解：由an+1+（﹣1）nan=n，∴當(dāng)n=2k時，有a2k+1+a2k=2k，①當(dāng)n=2k﹣1時，有a2k﹣a2k﹣1=2k﹣1，②當(dāng)n=2k+1時，有a2k+2﹣a2k+1=2k+1，③①﹣②得：a2k+1+a2k﹣1=1，①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，∴a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．∴S40=4（1+3+…+19）+20=+20=420．故答案為：420．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列前n項和的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．14.若變量滿足約束條件，且的最小值為，則.參考答案：求出約束條件中三條直線的交點為,且不等式組限制的區(qū)域如圖,所以,則當(dāng)為最優(yōu)解時,,當(dāng)為最優(yōu)解時,,因為,所以,故填.【考點定位】線性規(guī)劃

15.已知正數(shù)滿足，則的最小值是_______.參考答案：3【知識點】均值定理的應(yīng)用【試題解析】因為，所以

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。

即的最小值是3．16.若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)a=__________.參考答案：-117.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=﹣x數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：作出約束條件所對應(yīng)的可行域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點A（4，﹣1）時，目標(biāo)函數(shù)取最大值，代值計算可得z的最大值為：2×4﹣3=1，故答案為：1．【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，函數(shù)，若對任意的，總存在，使，求實數(shù)b的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=ax﹣ex（a＞0）．（1）若，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)1≤a≤e+1時，求證：f（x）≤x．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線f（x）在x=x0處的切線方程為y﹣f（x0）=f'（x0）（x﹣x0），代入計算即可．（2）作差并將x﹣f（x）=﹣ax+x+ex看成是關(guān)于a的函數(shù)g（a），要證明不等式成立，只需證明g（a）≥0對于一切1≤a≤e+1恒成立即可，亦即證明．解答： 解：（1）當(dāng)時，，，故函數(shù)f（x）在，即（2）令g（a）=x﹣f（x）=﹣ax+x+ex，只需證明g（a）≥0在1≤a≤e+1時恒成立，一方面，g（1）=﹣x+x+ex=ex＞0①另一方面，g（1+e）=﹣x（1+e）+x+ex=ex﹣ex，設(shè)h（x）=ex﹣ex，則h′（x）=ex﹣e，當(dāng)x＜1時，h′（x）＜0；當(dāng)x＞1時，h′（x）＞0．∴h（x）在（﹣∞，1）單調(diào)遞減；在（1，+∞）單調(diào)遞增．∴h（x）≥h（1）=e﹣e?1=0，即g（1+e）≥0②由①②知，g（a）≥0在1≤a≤e+1時恒成立故當(dāng)1≤a≤e+1時，f（x）≤x．點評：本題中涉及到2015屆高考?？純?nèi)容，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一般會以填空選擇題的形式呈現(xiàn)，屬于容易題；第二問中的證明中，由1≤a≤e+1知，需要將函數(shù)看成關(guān)于a的函數(shù)，再通過相關(guān)函數(shù)知識解決，學(xué)生在處理時，往往容易把它當(dāng)成關(guān)于x的函數(shù)，從而沒法繼續(xù)證明．所以，在解題時看根據(jù)題目給的條件，分辨哪個是自變量，哪個是參數(shù)，是至關(guān)重要的．20.（本小題滿分13分）已知點是橢圓E：（）上一點，、分別是橢圓的左、右焦點，是坐標(biāo)原點，軸．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、是橢圓上兩個動點，．求證：直線的斜率為定值；參考答案：解：（1）∵PF1⊥x軸，

∴F1（-1，0），c=1，F(xiàn)2（1，0），|PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，橢圓E的方程為：；

……5分（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,-），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）………①又，，兩式相減得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0………．．②以①式代入可得AB的斜率k=為定值；

……13分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（其中）.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若存在，對任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，，故.當(dāng)時，；當(dāng)時，.的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.……3分（2），則，由題意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函數(shù)開口向上，且對稱軸為，故在上單調(diào)遞增，因此只需使，解得；易知當(dāng)時，且不恒為0.故.……7分（3）當(dāng)時，，，故在上，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，.……9分而“存在，對任意的，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”.而在上的最大值為中的最大者，記為.所以有，，.故實數(shù)的取值范圍為.……14分22.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣ln（x+1）（a為常數(shù)）（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)換為x∈[0，+∞）時，g（x）max≤0，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（﹣1，+∞），當(dāng)a=﹣1時，f（x）=﹣x2+2x﹣ln（x+1），∴f′（x）=﹣2x+2﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由f′（x）＞0得：﹣＜x＜，由f′（x）＜0，得：﹣1＜x＜﹣或x＞，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣，），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，），（，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）≤x恒成立，令g（x）=f（x）﹣x=ax2+x﹣ln（x+1），問題轉(zhuǎn)換為x∈[0，+∞）時，g（x）max≤0，∵，?當(dāng)a=0時，，∴g（x）在x∈[0，+∞）上單調(diào)遞增，此時g（x）無最大值，故a=0不合題意．﹣﹣﹣﹣?當(dāng)a＞0時，令g'（x）=0解