湖南省婁底市走馬學區(qū)秧沖中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析

湖南省婁底市走馬學區(qū)秧沖中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式組表示平面區(qū)域的面積為4，點在所給的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：C2.在△ABC中，若，則其面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)的圖象如右圖，則的一組可能值為（A） （B）

（C）

（D）參考答案：D4.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：B略5.已知隨機變量，若，則，分別為（

）A.6和2.4 B.6和5.6 C.2和2.4 D.2和5.6參考答案：C【分析】利用二項分布的數(shù)學期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質可求出和的值.【詳解】，，.，，由期望和方差的性質可得，.故選：C.【點睛】本題考查均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質的合理運用．6.已知圓柱的體積是20pcm3，側面積是40pcm2，那么圓柱的高是(

)A.

24cm

B.

20cm

C.16cm

D.8cm參考答案：B7.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且|PF2|=|F1F2|，則等于（）A．24 B．48 C．50 D．56參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設點P的坐標為（m，n），其中m＞2，根據(jù)點P在雙曲線上且|PF2|=|F1F2|，建立關于m、n的方程組，解之得m、n的值，從而得到向量、的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標公式，可算出的值．【解答】解：根據(jù)雙曲線方程，得a2=4，b2=5，c==3，所以雙曲線的焦點分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），設點P的坐標為（m，n），其中m＞2，則∵點P在雙曲線上，且|PF2|=|F1F2|，∴，解之得m=，n=±∵=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）∴=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=﹣9+=50故選C8.若兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，則實數(shù)m的取值范圍（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用；7F：基本不等式．【分析】將不等式有解，轉化為求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代換的思想進行構造，運用基本不等式求解最值，最后解出關于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，當且僅當，即x=2，y=8時取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故選：B．9.若隨機變量，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A10.曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是（

）A.線段

B.雙曲線的一支

C.圓

D.射線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點且經(jīng)過D、E兩點的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：12.命題：，，則命題的否定：

參考答案：，略13.若是所在平面外一點，且，則點在平面內(nèi)的射影是的__________.（外心、內(nèi)心、重心、垂心）參考答案：外心14.曲線在點處的切線方程為____________.參考答案： 略15.命題“不成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：16.對于命題：如果是線段上一點,則；將它類比到平面的情形是：若是

內(nèi)一點,有；將它類比到空間的情形應該是:若是四面體內(nèi)一點,則有_

▲

．參考答案：略17.拋物線的焦點坐標是

；參考答案：(1/4a,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.參考答案：（Ⅰ）由題設知：2a=4，即a=2

將點代入橢圓方程得，解得b2=3

∴c2=a2-b2=4-3=1，故橢圓方程為--------------（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，

∴PQ所在直線方程為---------------（6分）

由得---------------------------------（8分）

設P（x1，y1），Q（x2，y2），則--------（9分）

∴--------------------------（10分）

∴．-------------------------（12分）19.（本小題13分）如圖，已知拋物線上兩定點分別在對稱軸左、右兩側，為拋物線的焦點，且.（1）求兩點的坐標；（2）在拋物線的一段上求一點，使的面積最大，并求這個最大面積.參考答案：（1）；(2)。20.設動點與兩定點，的距離之比為．⑴求動點的軌跡的方程，并說明軌跡是什么；⑵若軌跡與直線只有一個公共點，求的值。參考答案：解析：設點，由題意，得，即整理得

（1）當時，點的軌跡方程為，表示的軌跡是線段的垂直平分線當時，，可化為

表示的是以為圓心，為半徑的圓;

…6分（2）當時，點的軌跡方程為與直線只有一個公共點符合題意．

當時，圓與直線只有一個公共點，所以圓心到直線的距離等于半徑．

即，解之，得

故當或時，軌跡與直線只有一個公共點．

…12分21.某年級共6個班，舉行足球賽．（I）若先從6個班中隨機抽取兩個班舉行比賽，則恰好抽中甲班與乙班的概率是多少?（II）若6個班平均分成兩組,則甲班與乙班恰好在同一組的概率是多少?（III）