湖南省常德市市鼎城區(qū)丁家港鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖南省常德市市鼎城區(qū)丁家港鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知R是實數(shù)集，，則N∩?RM=（）A．（1，2）B．[0，2]C．（0，2）D．[1，2]參考答案：D略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積是（

）A.B.C.D.參考答案：B【分析】直接利用三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，可知該幾何體是由一個正方體切去一個正方體的一角得到的．進一步求出幾何體的外接球半徑，最后求出球的體積．【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由一個正方體切去一個正方體的一角得到的．故：該幾何體的外接球為正方體的外接球，所以：球的半徑，則：.故選：B．【點睛】本題考查了三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應用，主要考查數(shù)學運算能力和轉(zhuǎn)換能力.3.若集合，則集合不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知全集U為實數(shù)集，集合，，則集合為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.從某班的2名女生、2名男生中任選2人，代表該班參加學校的才藝展示活動，則選中的學生剛好為一男一女的概率為A.

B.

C.

D.1參考答案：C6.已知則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．

D．﹣參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應用．分析：對不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，當k≥0時，可行域內(nèi)沒有使目標函數(shù)z=y﹣x取得最小值的最優(yōu)解，k＜0時，若直線kx﹣y+2=0與x軸的交點在x+y﹣2=0與x軸的交點的左邊，z=y﹣x的最小值為﹣2，不合題意，由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．解答：解：對不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，可知直線kx﹣y+2=0與x軸的交點在x+y﹣2=0與x軸的交點的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由圖可知，當直線y=x+z過B（﹣）時直線在y軸上的截距最小，即z最?。藭r，解得：k=﹣．故選：D．點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．8.若雙曲線實軸的頂點到它的漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由點到直線的距離公式求得的值，再由離心率公式求得離心率.【詳解】雙曲線的一個頂點為，一條漸近線為，點到直線的距離為，所以，所以雙曲線的方程為，則，故其離心率為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的標準方程、漸近線方程、離心率計算，考查方程思想的應用，求解時注意不能把的值弄錯.9.角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C．

D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用直線斜率的定義、二倍角的正切公式，進行計算即可．【解答】解：∵角θ的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故選D．10.設m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是(

)A．m∥β且l1∥α B．m∥l1

且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】判斷線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系，可將線線、線面、面面平行（垂直）的性質(zhì)互相轉(zhuǎn)換，進行證明，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：∵m∥l1，且n∥l2，又l1與l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，∴α∥β，而當α∥β時不一定推出m∥l1且n∥l2，可能異面．故m∥l1且n∥l2是α∥β的一個充分而不必要的條件，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式：；根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數(shù)是43，則________.參考答案：1312.已知圓C1：x2+y2=4和圓C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，若點P（a，b）（a＞0，b＞0）在兩圓的公共弦上，則的最小值為

．參考答案：8【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出兩圓的公共弦，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，兩圓的方程相減，可得x+y=2，∵點P（a，b）（a＞0，b＞0）在兩圓的公共弦上，∴a+b=2，∴=（）（a+b）=（10++）=8，當且僅當=，即b=3a時，取等號，的最小值為8，故答案為8．13.在空間直角坐標系中，滿足條件的點構(gòu)成的空間區(qū)域的體積為（分別表示不大于的最大整數(shù)），則=

_參考答案：814.若直角坐標平面內(nèi)兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點對稱，則稱(P，Q)是函數(shù))的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點組”)。已知函數(shù)，有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)k的取值范圍是

。(注,e為自然對數(shù)的底數(shù))參考答案：15.實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是_________.參考答案：略16.已知是方程的兩個根，且則=______參考答案：17.函數(shù)的值域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

(R)．(1)

若，求函數(shù)的極值；（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：解：(1)

………1分，

1-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減，

…………5分（2），，

①當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，所以在區(qū)間，上各有一個零點，即在上有兩個零點；

………7分②

當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點；

…………9分③當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點；

…………11分故存在實數(shù)，當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點?！?2分19.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2．，且長軸長是短軸長的倍．（1）求橢圓C的標準方程；（2）設P（2，0），過橢圓C的左焦點F的直線l交C于A，B兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式?≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設橢圓方程，由a=b，a2=b2+1，即可求得a和b的值，求得橢圓方程的標準方程；（2）由向量數(shù)量積的坐標運算求得?，當直線l不垂直于x軸時，設直線l的方程，代入橢圓方程，由韋達定理，及函數(shù)的最值即可求得?的最小值，即可求得λ的最小值．【解答】解：（1）設橢圓的標準方程：（a＞b＞0），由2c=2，則c=1，由2a=×2b，則a=b，①由a2=b2+c2，即a2=b2+1，②解得：a=，b=1，∴橢圓的標準方程：；（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），則?=（x1﹣2，y1）?（x2﹣2，y2）=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，當直線l垂直于x軸時，x1=x2=﹣1，y1=﹣y2，且y12=，此時，=（﹣3，y1），=（﹣3，y2）=（﹣3，﹣y1），∴?=（﹣3）2﹣y12=，當直線l不垂直于x軸時，設直線l：y=k（x+1），由，消去y，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴?=x1x2﹣2（x1+x2）+4+k2（x1+1）（x2+1），=（1+k2）x1x2+（k2﹣2）（x1+x2）+4+k2，=（1+k2）?﹣（k2﹣2）?+4+k2==﹣＜，要使不等式?≤λ（λ∈R）恒成立，只需λ≥（?）max=，∴λ的最小值為．【點評】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查實數(shù)值的最小值的求法，解題時要認真審題，注意韋達定理、向量的數(shù)量積、橢圓性質(zhì)的合理運用，屬于中檔題．20.設函數(shù)f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ）當a=b=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當a=0，b=﹣1時，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（I）先求導數(shù)fˊ（x）然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，fˊ（x）＜0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間．（II）先構(gòu)造函數(shù)F（x）再由以其圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤恒成立，知導函數(shù)≤恒成立，再轉(zhuǎn)化為所以a≥（﹣，x02+x0）max求解．（III）先把程f（x）=mx有唯一實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為有唯一實數(shù)解，再利用單調(diào)函數(shù)求解．【解答】解：（Ⅰ）依題意，知f（x）的定義域為（0，+∞）．當a=b=時，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣x﹣=．令f′（x）=0，解得x=1．當0＜x＜1時，f′（x）＞0，此時f（x）單調(diào)遞增；當x＞1時，f′（x）＜0，此時f（x）單調(diào)遞減．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（0，1），函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（1，+∞）．（Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈（0，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈（0，3]上恒成立，所以a≥（﹣x02+x0）max，x0∈（0，3]當x0=1時，﹣x02+x0取得最大值．所以a≥．（Ⅲ）當a=0，b=﹣1時，f（x）=lnx+x，因為方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一實數(shù)解，所以lnx+x=mx有唯一實數(shù)解．∴，設g（x）=，則g′（x）=．令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)，g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以m=1+，或1≤m＜1+．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、不等式、方程的解等基本知識，同時考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，分類與整合及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想．21.設函數(shù)(1)若時函數(shù)由三個互不相同的零點，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

參考答案：（1）；（2）.解析：（1）當時，因為有三個互不相同的零點，所以，即有三個互不相同