河南省商丘市永城灤湖鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市永城灤湖鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】選項(xiàng)是不等式，可以利用不等式性質(zhì)，結(jié)合特例逐項(xiàng)判斷，得出正確結(jié)果．【解答】解：A，當(dāng)c=0時(shí)，有ac2=bc2

故錯(cuò)．B

若a＜b＜0，則a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故對C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯(cuò)．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯(cuò)故選B．2.（5分）（2011?平陰縣模擬）以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定正確的序號是（）A．①②B．①③C．③④D．①④參考答案：A【分析】因?yàn)楫?dāng)原函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于0，原函數(shù)為減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于0，原函數(shù)取得極值時(shí)，導(dǎo)數(shù)等于0，所以只需逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)當(dāng)原函數(shù)是增或減時(shí)，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可找到正確選項(xiàng)．【解答】解：①中三次函數(shù)的圖象由左到右是先減后增再減，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是先小于0，再大于0，最后又小于0，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性一致，∴①正確．②中三次函數(shù)的圖象由左到右是先減后增再減，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是先小于0，再大于0，最后又小于0，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性一致，∴②正確．③中三次函數(shù)的圖象由左到右是先增后減再增，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)在原函數(shù)的增區(qū)間上既有負(fù)值，又有正值，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性不一致，∴③錯(cuò)誤．④中三次函數(shù)的圖象由左到右是先增后減再增，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)在原函數(shù)的增區(qū)間上為負(fù)值，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性不一致，∴④錯(cuò)誤．故選A【點(diǎn)評】本題借助在同一坐標(biāo)系中的原函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷了原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．3.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在直線x﹣2y﹣2=0上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=﹣8 D．y=﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)拋物線是標(biāo)準(zhǔn)方程可確定焦點(diǎn)的位置，再由直線x﹣2y﹣2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得到標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px（p＞0），所以其焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)即為直線x﹣2y﹣2=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（0，﹣1）又拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，故焦點(diǎn)為（2，0），可知=2，p=4，所以拋物線方程為y2=8x，其準(zhǔn)線方程為：x=﹣2故選A．4.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16則公比q為（）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，由此能求出公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，∴，解得公比q=2．故選：A．5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．24 B．16+ C．40 D．30參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的柱體，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的柱體，（也可以看成是兩個(gè)四棱柱的組合體），其底面面積S=（1+2）×1+2×3=，高h(yuǎn)=4，故體積V=SH=30，故選：D6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B7.展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于(

)A.-1

B.

C.1

D.2

參考答案：D8.過點(diǎn)的動(dòng)直線交圓于兩點(diǎn)，分別過作圓的切線，如果兩切線相交于點(diǎn)，那么點(diǎn)的軌跡為(

)A.直線的一部分

B.直線

C.圓的一部分

D.射線

參考答案：A略9.方程|x|+|y|=1所表示的圖形在直角坐標(biāo)系中所圍成的面積是（

） A．2 B．1 C．4 D．參考答案：A略10.已知△ABC中，b=2，c=，三角形面積S=，則A等于（）A．30° B．60° C．60°或150° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用三角形的面積公式可求得sinA，從而可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，b=2，c=，三角形面積S=，∴S=bcsinA=，即×2×sinA=，∴sinA=，A∈（0°，180°），∴A=60°或120°．故選D．【點(diǎn)評】本題考查三角形的面積公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為

參考答案：412.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：13.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，那么過點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

參考答案：略14.如圖，一個(gè)廣告氣球被一束入射角為45°的平行光線照射，其投影是一個(gè)最長的弦長為5米的橢圓，則這個(gè)廣告氣球直徑是

米．參考答案：15.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x．則f（1）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】將x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函數(shù)的定義得到f（﹣1）與f（1）的關(guān)系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查奇函數(shù)的定義：對任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．16.變量，滿足條件，則的最大值為_______________．參考答案：17.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，,，則前6項(xiàng)和為_________參考答案：63略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）把a(bǔ)=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點(diǎn)斜式寫直線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)可知，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域（0，+∝）上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，當(dāng)a＞0時(shí)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對定義域分段，利用原函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=1﹣．（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣（x＞0），因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由f′（x）=1﹣=，x＞0知：①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值；②當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）=0，解得x=a．又當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．從而函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為f（a）=a﹣alna，無極大值．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值a﹣alna，無極大值．19.某城市理論預(yù)測2017年到2021年人口總數(shù)(單位：十萬)與年份的關(guān)系如下表所示：年份2017+x01234人口總數(shù)y5781119（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)2022年該城市人口總數(shù).附：，.參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案：解：（1）由題中數(shù)表，知，

……………2分

……………4分所以，

……………6分

……………7分所以回歸方程為

……………8分(2)當(dāng)時(shí)，(十萬)(萬)

……………12分20.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且.（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：因?yàn)?，兩邊同除以得：所以又，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列. （2）由（1）知，，所以，所以，21.（本小題滿分12分）上右圖已知、分別為橢圓：的上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（3）已知，，直線

與橢圓

相交于兩點(diǎn).求四邊形面積的最大值.參考答案：解：（1）設(shè).由C2：，得F1（0，1）.

因?yàn)镸在拋物線C2上，故①.

又，則②.

解①②得

因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，

方法一：

③又c=1，則④

解③④得

故橢圓C1的方程為.

方法二：，即

③

又c=1，則

④

解③④得

故橢圓C1的方程為.

……5分

（2）不妨設(shè)，，且.

將代入中，可得，

即，所以.

……7分

由（1）可得.

故四邊形AEBF的面積為

所以

……10分

因?yàn)?，所?

所以