2021年江蘇省無(wú)錫市徐霞客中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年江蘇省無(wú)錫市徐霞客中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x滿足log2x＝2＋sinθ，則|x＋1|＋|x－10|的值等于

（

）A.2x－9

B.9－2x

C.11 D.9

參考答案：C略2.已知函數(shù)y=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】本題利用數(shù)形結(jié)合法解決，作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，欲使函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上的上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值是2，當(dāng)x=2時(shí)，y=3，函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上上有最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，2]．故選：C3.“十二平均律”

是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為A. B.C. D.參考答案：D分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個(gè)單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因?yàn)槊恳粋€(gè)單音與前一個(gè)單音頻率比為，所以，又，則故選D.點(diǎn)睛：此題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項(xiàng)公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.4.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．【解答】解：如圖，連A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，所以異面直線EF與GH所成的角等于60°，故選：B．5.設(shè),則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是 ()A．(0，) B．(0，)

C．(1，) D．(1，)

參考答案：A略7.在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，則a=（）A．5 B．10 C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由sinA，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=30°，c=5，∴由正弦定理=得：a===5．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．8.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},則(CUM)∩N=（

）A.{2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：B由于，所以，結(jié)合可得，故選B.

9.如圖，圓O的兩條弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF//CB,EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G，EF=2，則FG的長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：D10.設(shè)集合U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，集合B={﹣3，﹣4，0}則（?UA）∩B=（）A．{﹣3，﹣4} B．{﹣1，﹣2} C．{0} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，集合B={﹣3，﹣4，0}，∴?UA={﹣3，﹣4}，∴（?UA）∩B={﹣3，﹣4}．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量表示“向東走6”，表示“向北走6”，則＝＿＿＿＿＿＿；參考答案：

12.定義平面向量的一種運(yùn)算：?=||||sin＞，給出下列命題：①?=?；②λ（?）=（）?；③（）?=（?）+（?）；④若=（x1，y1），=（x2，y2）；則?=|x1y2﹣x2y1|．其中所有不正確命題的序號(hào)是．參考答案：①④【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用?=||||sin＞，及其數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：對(duì)于①：?=||||sin＞=?，故①正確；對(duì)于②λ（?）=λ||||sin＞，而（）?=，因此λ＜0時(shí)，λ（?）=（）?不一定成立．對(duì)于③：（）?=（?）+（?），顯然不正確；對(duì)于④∵=（x1，y1），=（x2，y2）；=，=，=x1x2+y1y2，==，=，則?=|x1y2﹣x2y1|．正確．因此只有①④正確．故答案為：①④．13.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則需滿足：，解得．故函數(shù)的定義域是．14.已知，則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由=（α+β）﹣（），兩邊分別利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把已知的tan（α+β）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即為tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同時(shí)除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將整體代入即可求出值．【解答】解：∵，∴tan（）=tan而tan（）═，tan==，即=，則==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

參考答案：116.已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_(kāi)________。參考答案：k=2略17.O是銳角ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足:,,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的

心．參考答案：內(nèi)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形．（1）求AD；（2）求sin∠DAB．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及題的條件，得到，，利用余弦定理求得的長(zhǎng)度；（2）法1：在中，應(yīng)用正弦定理求得的值，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及誘導(dǎo)公式求得sin∠DAB的值；法2：利用余弦定理求得的值，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用正弦和角公式求得sin∠DAB的值.【詳解】（1）在梯形ABCD中，因?yàn)?，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，所以，．在中，由余弦定理，得，所以．（2）法1：在中，由正弦定理，得，結(jié)合（1）知，．因?yàn)?，所以．從而．?：在中，由余弦定理，得結(jié)合（1）知，．從而．所以．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平行線的性質(zhì)，余弦定理，正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，屬于簡(jiǎn)單題目.19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不必證明）（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解

（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以從而有…..3分（2）由（1）知由的單調(diào)性可推知在R上為減函數(shù)…….3分（3）解法一：由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于…….2分因是R上的減函數(shù)，由上式推得即對(duì)一切從而………….…………2分20.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]；那么把（）叫閉函數(shù)。（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1）由題意，在[]上遞減，則解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]

（2）取則，即不是上的減函數(shù)。取，即不是上的增函數(shù)所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域?yàn)閇]，即，為方程的兩個(gè)實(shí)根，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。當(dāng)時(shí)，有，解得。當(dāng)時(shí)，有，無(wú)解。

綜上所述，。21.2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震．在隨后的幾天中，地震專家對(duì)汶川地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：強(qiáng)度（J）1.63.24.56.4震級(jí)（里氏）5.05.25.35.4注：地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量(1)畫出震級(jí)（）隨地震強(qiáng)度（）變化的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述震級(jí)（）隨地震強(qiáng)度（）變化關(guān)系（）：，（3）汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震時(shí)釋放的能量是多少？（?。﹨⒖即鸢福海?）（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，宜選擇函數(shù)。

（3）根據(jù)已知，得解得：

當(dāng)時(shí)，（J）略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)在給定的圖示中畫出函數(shù)的圖象（不需列表）；(2)