浙江省溫州市上塘城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省溫州市上塘城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：D2.與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)的是（）A．y= B．y= C． D．y=logaax參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致即可．【解答】解：y==|x|，與y=x的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)，y==x，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），與y=x的定義域不相同，不是同一函數(shù)，=x，函數(shù)的定義域為（0，+∞），與y=x的定義域不相同，不是同一函數(shù)，y=logaax=x，函數(shù)的定義域為（﹣∞，+∞），與y=x的定義域相同，是同一函數(shù)，故選：D【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)．3.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C4.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=1，那么直線與平面所成角的正弦值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）

參考答案：D7.若函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.

22.如圖，正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.長為1

的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，在點R棱BB1上移動，則四棱錐R–PQMN的體積是 A.6

B.10 C.12 D.不確定參考答案：A9.數(shù)列滿足，且，則首項等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.在等比數(shù)列{an}中，，，則的值是（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，，，也成等比，即可求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，，，構(gòu)成首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，即的值為16，選B.【點睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

。參考答案：12.若三條線段的長分別為3，4，5；則用這三條線段組成

三角形（填銳角或直角或鈍角）參考答案：直角略13.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略14.方程的解集是

參考答案：

15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=．參考答案：x2+3x（x≠3）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接相乘即可，一定要注意定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=x2+3x（x≠3）．故答案為：x2+3x（x≠3）【點評】本題考查了求函數(shù)解析式，要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．16.高一某研究性學(xué)習(xí)小組隨機抽取了100名年齡在10歲到60歲的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并制作了頻率分布直方圖（如圖），從圖中數(shù)據(jù)可知a=__,現(xiàn)從上述年齡在20歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人，則在[20,30)年齡段抽取的人數(shù)應(yīng)為__參考答案：0035

10【分析】根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)，即可求出的值；根據(jù)分層抽樣確定抽樣比，進(jìn)而可求出抽取的人數(shù).【詳解】由題意可得，，解得；因為在20歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人，20歲到50歲的市民中20歲到30歲所占比例為，故在年齡段抽取的人數(shù)應(yīng)為.故答案為(1).0.035

(2).10

17.計算

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè),,與的夾角.(1)求；(2)若與同向,與垂直，求.參考答案：解:（1)∵

或（舍）（2）與同向可設(shè)

19.（本小題滿分10分）設(shè)集合（1）若，使求的取值范圍；（2）若，使求的取值范圍。參考答案：（1）故的取值范圍（2）因為，20.(本小題滿分12分)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(l)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求方程有實根的概率；(2)若a是從區(qū)間[0，t+1]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,t]任取的一個數(shù)，其中t滿足2≤t≤3，求方程有實根的概率，并求出其概率的最大值.參考答案：(1)總的基本事件有12個，即a,b構(gòu)成的實數(shù)對(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.設(shè)事件A為“方程有實根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9個，所以事件A的概率為P(A)==………………5分(2)a，b構(gòu)成的實數(shù)對(a，b)滿足條件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，設(shè)事件B為“方程有實根”，則此事件滿足幾何概型.…10分∵2≤t≤3，∴3≤t+1≤4，即，所以即≤P(B)≤，所以其概率的最大值為.……………12分21.甲盒中有紅、黑、白皮筆記本各3本，乙盒中有黃、黑、白皮筆記本各2本．從兩盒中各取一本．（1）求取出的兩本是不同顏色的概率（2）請設(shè)計一種隨機模擬的方法，來近似計算（1）中取出的兩本是不同顏色的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）設(shè)A=“取出的兩本是相同顏色”，B=“取出的兩本是不同顏色”，進(jìn)而分析可得取出的兩本是相同顏色，則兩本的顏色均為黑色或白色，易得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)模擬實驗原則：必須保證實驗在相同條件下進(jìn)行，設(shè)計隨機模擬即可．解答：解：（1）設(shè)A=“取出的兩本是相同顏色”，B=“取出的兩本是不同顏色”，則A、B為對立事件，取出的兩本是相同顏色，則兩本的顏色均為黑色或白色，均為白色時有3×2種情況，均為黑色時有3×2種情況，事件A的概率為：P（A）==由于事件A與事件B是對立事件，所以事件B的概率為P（B）=1﹣P（A）=1﹣=（2）隨機模擬的步驟：第1步：利用抓鬮法或計算機（計算器）產(chǎn)生1～3和2～4兩組取整數(shù)值的隨機數(shù)，每組各有N個隨機數(shù)．用“1”表示取到紅皮筆記本，用“2”表示取到黑皮筆記本，用“3”表示取到白皮筆記本，用“4”表示取到黃皮筆記本第2步：統(tǒng)計兩組對應(yīng)的N對隨機數(shù)中，每對中的兩個數(shù)字不同的對數(shù)n．第3步：計算的值．則就是取出的兩個筆記本是不同顏色的概率的近似值．點評：本題考查等可能事件的概率與隨機模擬的運用，（1）中顏色不同情況較多，可以利用對立事件的概率性質(zhì)，先求“取出的兩本是相同顏色”的概率，再求出“取出的兩本是不同顏色”的概率．22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，補出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}考點：二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

專題：計算題；作圖題．分析：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對稱，由此補出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．解