2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流六麻鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流六麻鎮(zhèn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是，則使成立的最小正整數(shù)為（

）

A.2009

B.2010

C.2011

D.2012參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣，1） B．（﹣5，1） C．（，1） D．（﹣2，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，則f（t）的定義域?yàn)椋ī?，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），令t=2x﹣1，則f（t）的定義域?yàn)椋ī?，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ī仯?）．故選：A．3.函數(shù)的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只需將的圖像（

）A．向左平移個(gè)長度單位B．向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：D4.函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣π，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣，0] D．[﹣，0]參考答案：D【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因x﹣∈[﹣π，﹣]，故x﹣∈[﹣π，﹣]，得x∈[﹣，0]，故選D5.如圖是一個(gè)平面圖形的直觀圖，斜邊，則該平面圖形的面積是（

）參考答案：6.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.在空間，下列說法正確的是（）A．兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．四邊相等的四邊形是菱形C．平行于同一直線的兩條直線平行D．三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】逐項(xiàng)分析，舉反例判斷．【解答】解：四邊形可能是空間四邊形，故A，B錯(cuò)誤；由平行公理可知C正確，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以確定無數(shù)個(gè)平面，故D錯(cuò)誤．故選C．8.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A.二升 B.三升 C.四升 D.五升參考答案：B【分析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若圓關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓的方程是：A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值=

．參考答案：212.函數(shù)y=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用a0=1（a≠0）即可得出答案．【解答】解：令x+1=0，得x=﹣1，則y=a0+1=2，∴函數(shù)y=ax+1的圖象過定點(diǎn)（﹣1，2）．故答案為（﹣1，2）．13.在中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且，則角B=

。參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：15.一輛汽車原來每天行駛xkm，如果這輛汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km，寫成不等式為________；如果它每天行駛的路程比原來少12km，那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為________．參考答案：8(x＋19)>22008x>9(x－12)解析：①原來每天行駛xkm，現(xiàn)在每天行駛(x＋19)km.則不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過2200km”，寫成不等式為8(x＋19)>2200.②若每天行駛(x－12)km，則不等關(guān)系“原來行駛8天的路程現(xiàn)在花9天多時(shí)間”，寫成不等式為8x>9(x－12)．

16.已知，則__________．參考答案：【分析】令可求得，代入即可求得結(jié)果.【詳解】令，則

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解，可采用整體對應(yīng)法快速求解，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

．參考答案：試題分析:當(dāng),則,故,即,又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),即,所以,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識點(diǎn)和高考命題的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為背景,考查的是奇函數(shù)定義的靈活運(yùn)用.求解時(shí)先設(shè),則,故,再運(yùn)用奇函數(shù)的定義得到,則,故,即,從而使得問題獲解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，的夾角為45°.（1）求方向上的投影；（2）求的值;（3）若向量的夾角是銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）；（3）.試題分析：（1）由射影定義可得在方向上的投影；（2）利用公式可求得向量的模；（3）由與的夾角是銳角，可得，且與不能同向共線，即可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）∵，，與的夾角為∴∴在方向上的投影為1（2）∵∴（3）∵與的夾角是銳角∴，且與不能同向共線∴，，∴或19.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積．參考答案：(1)證明：由題意知，△ABC，△ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，所以四邊形DEFO是平行四形，DE∥OF.∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.又∵DE∥OB，∴DE⊥平面DAC.∴三棱錐E－DAC的體積V1＝S△DAC·DE＝··(－1)＝．又三棱錐E－ABC的體積V2＝S△ABC·EF＝··＝1，∴多面體ABCDE的體積為V＝V1＋V2＝．20.（12分）某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示．組號分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計(jì)1001.00（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．參考答案：21.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示．（1）寫出圖一表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；（2）認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價(jià)各種植成本的單位：元/102㎏，時(shí)間單位：天）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想．【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可．（2）要求何時(shí)上市的西紅柿純收益最大，先用市場售價(jià)減去種植成本為純收益得到t時(shí)刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可．【解答】解：（1）由圖一可得市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為．

（2）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h（t）=．所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h（t）=，所以，當(dāng)t=300時(shí)，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5、綜上