初中數(shù)學(xué)-4.7 一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能以一元二次方程解決的實(shí)際問(wèn)題為載體，使學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題正確列出一元二次方程解應(yīng)用題.能夠發(fā)現(xiàn)，歸納出日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可以利用一元二次方程來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，并正確地用語(yǔ)言表述問(wèn)題及其解決問(wèn)題.4.提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。2、過(guò)程與方法通過(guò)自主探索、合作交流，使學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、展示講解、探究討論等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識(shí)、動(dòng)手、動(dòng)腦習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀本節(jié)課通過(guò)數(shù)學(xué)建模的分析、思考過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)做數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：列一元二次方程解幾何面積應(yīng)用題.教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)幾何面積中的等量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題提煉成數(shù)學(xué)問(wèn)題.關(guān)鍵：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型教法：創(chuàng)設(shè)情境——引導(dǎo)探究——類比歸納——鼓勵(lì)創(chuàng)新.學(xué)法：自主探索——合作交流——反思?xì)w納——樂(lè)于創(chuàng)新.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧，引入新知我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法?1、直接開(kāi)平方法2、配方法3、公式法4、因式分解法二、大膽嘗試，身邊的數(shù)學(xué)九年級(jí)一班教室的面積為54㎡，長(zhǎng)比寬的2倍少3m,求教室的長(zhǎng)和寬?解：設(shè)這個(gè)教室的寬為xm,則它的長(zhǎng)為(2x-3)m，根據(jù)題意，得：x(2x-3)=54整理，得2x2-3x-54=0解這個(gè)方程，得x1=6，x2=-9/2經(jīng)檢驗(yàn)，x1=6，x2=-9/2都是原方程的根，但教室的寬不可能為負(fù)，所以x2=-9/2不符合題意，舍去。所以當(dāng)x=6時(shí)，(2x-3)=9.即：教室的長(zhǎng)為9m，寬為6m.小結(jié)提問(wèn)1、列方程解應(yīng)用題的基本步驟是什么？1.審:審清題意:已知什么,求什么?已知,未知之間有什么關(guān)系?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語(yǔ)句要完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,列方程;4.解:解所列的方程;5.驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完整的語(yǔ)句,注明單位且要貼近生活.強(qiáng)調(diào)：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.三、心動(dòng)，不如行動(dòng)問(wèn)題一：將一根長(zhǎng)為64㎝的鐵絲剪成兩段，再將每段分別圍成正方形（圖4-2），如果兩個(gè)正方形的面積和等于160c㎡，求兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)？（圖4-2）解析：設(shè)其中一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為x㎝，那么該正方形的周長(zhǎng)為4x㎝，另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(64-4x)/4即（16-x)㎝.根據(jù)題意，得整理，得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，即：兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為和【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生充分體會(huì)幾何面積問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，掌握兩種及以上對(duì)象的變化的解題方法，進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題的解題能力。四、拓展訓(xùn)練——生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題二：某花圃用花盆培育某種花卉，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，出售一盆花的盈利與該盆中花的棵數(shù)有關(guān)。當(dāng)每盆栽種3棵時(shí)，平均每棵盈利3元，以同樣的栽培條件，每盆增加1棵，平均每棵盈利將減少0.5元。要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)當(dāng)種植該種花卉多少棵？方法一、解析：設(shè)每盆增加種植x棵，則每盆種花平均每棵盈利為根據(jù)題意得：整理得：解這個(gè)方程得：經(jīng)檢驗(yàn)，即：每盆應(yīng)種植該種花卉或。方法二、解析：設(shè)每盆應(yīng)種植該種花x棵，則平均每棵盈利為根據(jù)題意得：整理得：解這個(gè)方程得：經(jīng)檢驗(yàn)，即：每盆應(yīng)種植該種花卉或。六、知識(shí)的升華——小組合作，精彩展示1.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.(1)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎?(2)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到200m2嗎?(3)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m2嗎?如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由【設(shè)計(jì)意圖】利用小組合作，使學(xué)生充分體會(huì)幾何面積問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，深化利用一元二次方程解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方法，進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題的解題能力。七、小結(jié)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會(huì)？本節(jié)課應(yīng)掌握什么？八、作業(yè)：1、必做：P154習(xí)題4.72題、4題2、選做：P154習(xí)題4.78題一元二次方程的應(yīng)用學(xué)情分析學(xué)情分析現(xiàn)代心理學(xué)的研究表明，學(xué)生解應(yīng)用題最常見(jiàn)的困難是不會(huì)將實(shí)際問(wèn)題提煉成數(shù)學(xué)問(wèn)題.本節(jié)課對(duì)象是初三學(xué)生，他們具有一定的認(rèn)知能力，比較缺乏社會(huì)生活經(jīng)歷，搜集信息、處理信息的能力較弱，鑒于此，本節(jié)課從具體的問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，獲得合理的解答，通過(guò)自主探索和合作交流這樣有意義的探索過(guò)程，理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.它具有明顯的問(wèn)題性、實(shí)踐性、開(kāi)放性和創(chuàng)造性等特點(diǎn)，有效地發(fā)展了學(xué)生的思維能力.一元二次方程的應(yīng)用效果分析本節(jié)課以一元二次方程解決的實(shí)際問(wèn)題為載體，通過(guò)對(duì)它的研究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，幫助學(xué)生形成應(yīng)用意識(shí).所以需要多聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、探究討論、用投影展示講解、小組自主探索、合作交流等活動(dòng)來(lái)完成，以多種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及探究創(chuàng)新能力，同時(shí)達(dá)到鍛煉培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí)，和鍛煉語(yǔ)言表達(dá)能力的目的。教學(xué)過(guò)程始終貫穿學(xué)生的反饋，從動(dòng)手實(shí)踐、討論問(wèn)題、探索實(shí)踐、練習(xí)等多角度及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，并給予及時(shí)恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)要點(diǎn)：1、教師面積問(wèn)題考察學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。2、鐵絲問(wèn)題考察學(xué)生的探究能力。3、花盆問(wèn)題考察學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。4、雞場(chǎng)問(wèn)題考察學(xué)生合作效果、語(yǔ)言表達(dá)能力及解決開(kāi)放題的實(shí)踐設(shè)計(jì)創(chuàng)新能力。另外“課堂小結(jié)”部分也是在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生口答完成，通過(guò)此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生提高歸納總結(jié)能力；課后作業(yè)的設(shè)計(jì)聯(lián)系生活實(shí)際，具有開(kāi)放性和實(shí)踐性。一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)教材分析教材分析：一元二次方程是初中代數(shù)的重要內(nèi)容。學(xué)生對(duì)因式分解、一次方程(組)、二次根式等內(nèi)容的充分掌握,是本章教學(xué)的基礎(chǔ)。本章可劃分為一元二次方程及解法;根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系;有關(guān)的高次、分式、根式方程,二元二次方程組的解法;應(yīng)用題等幾個(gè)部分。在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，其中一元二次方程的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.一元二次方程的應(yīng)用評(píng)測(cè)練習(xí)1、如圖，有一矩形空地，一邊靠墻，這堵墻的長(zhǎng)為30m，另三邊由一段長(zhǎng)為35m的鐵絲網(wǎng)圍成．已知矩形空地的面積是125m2，求矩形空地的長(zhǎng)和寬．2、如圖所示，一架長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8m，如果梯子的頂端沿墻面下滑2m，那么梯子的底端在地面上滑動(dòng)的距離是多少？3、在寬為20m、長(zhǎng)為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540m2，道路的寬應(yīng)為多少？一元二次方程應(yīng)用的教學(xué)反思這節(jié)課是“列一元二次方程解應(yīng)用題”，講授在幾何問(wèn)題中以學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活為問(wèn)題的背景，讓學(xué)生從具體的問(wèn)題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，歸納出變化規(guī)律，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示，最終解決實(shí)際問(wèn)題。體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),總體感覺(jué)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實(shí)生活情境問(wèn)題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花。一、本節(jié)課第一個(gè)例題，是面積問(wèn)題中的一個(gè)典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，總結(jié)了解一元二次應(yīng)用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過(guò)程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。二、練習(xí)1是例題1的變式與提高，練習(xí)2是例題2的變式與提高。通過(guò)變式訓(xùn)練，讓學(xué)生由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問(wèn)題的能力逐級(jí)上升，這是這節(jié)課中的一大亮點(diǎn)。在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多教學(xué)時(shí)間留給學(xué)生，這樣學(xué)生感到成功機(jī)會(huì)增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí)，共同提高。三、在課堂中始終貫徹?cái)?shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時(shí)用方程來(lái)解決問(wèn)題，使學(xué)生樹(shù)立一種數(shù)學(xué)建模的思想。四、課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，比如我所設(shè)計(jì)練習(xí)題可用不同方法去求解，讓學(xué)生走上講臺(tái)，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。同時(shí)在這個(gè)過(guò)程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題獨(dú)到見(jiàn)解及思維誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后教學(xué)?？傊ㄟ^(guò)各種啟發(fā)、激勵(lì)的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)求知態(tài)度，課堂收效大。一元二次方程應(yīng)用的課標(biāo)分析本節(jié)是結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，分別討論幾何圖形面積、增長(zhǎng)率問(wèn)題。本節(jié)的重點(diǎn)是分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并以方程的形式進(jìn)行表示。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想的“螺旋式上升，不斷深化”的理念。教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步反映一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題的密切聯(lián)系，再次體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想，加強(qiáng)培養(yǎng)運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)：在探究過(guò)程中正確地建立一元二次方程。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：弄清問(wèn)題背景，把有關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系。學(xué)法點(diǎn)撥：列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。具體過(guò)程：（1）審題，找等量關(guān)系；關(guān)鍵（2）設(shè)未知數(shù)；注意單位（3）列方程；（4）解方程；（5）檢驗(yàn)；注意是否符合實(shí)際意義（6）寫(xiě)出答案；（7）答話。增長(zhǎng)率問(wèn)題常用公式a(1±x)2=b，a為原數(shù)，b為增長(zhǎng)或降低后的數(shù)（即現(xiàn)在的數(shù)），x為增長(zhǎng)率或降低率，2表示兩次增長(zhǎng)或降低。易錯(cuò)點(diǎn)①審題不清，誤解題意，不能正確地找出等量關(guān)系；②解方程后未經(jīng)檢驗(yàn)就盲目作答。③檢查方程兩根是否符合實(shí)際意義，尤其當(dāng)兩根都是正數(shù)的情況。必須根據(jù)它們的值的大小來(lái)確定哪個(gè)合乎實(shí)際。這種取舍更多的要考慮問(wèn)題的實(shí)際意義，教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的能力。一元二次方程在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位，因?yàn)樗投魏瘮?shù)的聯(lián)系非