初中數(shù)學(xué)-直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境引入課題活動內(nèi)容：1．引入課題同學(xué)們，我們生活中到處都蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識，下面老師和大家一起來欣賞美麗的“海上日出”，但同學(xué)們除了欣賞外還要仔細觀察這種生動的自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？這些圖形之間有著怎樣的交集？3.展示“海上日出”背景畫面。師：圖畫中有哪些基本的平面圖形？讓我們一起走進今天的課堂-《直線與圓的位置關(guān)系》4.情景再現(xiàn)（動態(tài)）情景在現(xiàn)過程中，大家認為直線與圓的位置關(guān)系可以怎樣來表述？可以分為幾類？●O●O●O●O從直線與圓交點個數(shù)這一角度，如何對對直線與圓的位置關(guān)系進行分類？（1）直線和圓有兩個交點（2）直線和圓有一個交點（3）直線和圓沒有交點．當(dāng)直線與圓有唯一公共點時，這時直線與圓相切；當(dāng)直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓相交；當(dāng)直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離．（2）直線和圓有惟一公共點(即直線和圓相切)時,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點.活動目的：建構(gòu)主義教學(xué)論原則認為：復(fù)雜的學(xué)習(xí)領(lǐng)域應(yīng)針對學(xué)習(xí)者先前的經(jīng)驗和興趣，只有這樣，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)才可能主動.這里用一個生活中的例子:生活中太陽西落這一自然現(xiàn)象引入，通過觀察、動手操作、合作研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象出直線與圓的三種位置關(guān)系，借助學(xué)生對日落情景的認知經(jīng)驗為下文的“直線與圓的位置關(guān)系”知識的認識與構(gòu)建做準備.回顧舊知；復(fù)習(xí)：我們已經(jīng)學(xué)過了點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有哪幾種？（1）點在圓外（2）點在圓上（3）點在圓內(nèi)d<r.數(shù)形結(jié)合:位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系第二環(huán)節(jié)直線與圓的位置關(guān)系量化揭密.活動內(nèi)容：類比探究：以上我們用量化（d與r的大小關(guān)系）的方法判定了點與圓的位置關(guān)系，類似地，我們能不能用量化的方法判定了直線與圓的位置關(guān)系呢？OOdrOdrOdr分析總結(jié)：①若d>r，則直線與圓相離②若d=r，則直線與圓相切③若d<r，則直線與圓相交總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：(1)根據(jù)定義，由直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷；(2)根據(jù)性質(zhì),由圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系來判斷.活動目的：由于學(xué)生已經(jīng)具備點與圓之間的位置關(guān)系及相應(yīng)的分類方法，因此在這部分的設(shè)計中，我讓學(xué)生自己觀察，親自動手實驗，大膽猜想，對直線和圓的位置關(guān)系進行分類，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而概括出判定直線和圓位置關(guān)系的兩種判定方法.鞏固練習(xí)：1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：1)若d=4.5cm,則直線與圓,直線與圓有____個公共點.2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.你能舉出生活中直線與圓相交,相切,相離的實例嗎?自行車騎行在不平坦的道路上為什么會有顛簸感?你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識的角度解釋一下原因嗎？學(xué)生舉例解釋.第三環(huán)節(jié)探索切線的性質(zhì)活動內(nèi)容：1．下面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?你能由此悟出點什么？CDBCDB●OA●O●O●O2．如圖,直線CD與⊙O相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.活動目的：設(shè)計1是為了在2中使用“對稱性”證明作鋪墊.學(xué)生可以用對稱性或反證法說理.根據(jù)學(xué)生的實際情況，采取層層引導(dǎo)，在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和對有關(guān)圖形的基本認識上，進行自主學(xué)習(xí)、展示成果，關(guān)鍵是通過三種語言認識、理解切線的性質(zhì)定理，讓學(xué)生感到用好定理的關(guān)鍵就是圖形語言和符號語言的結(jié)合.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑中考鏈接:如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，且∠APB=50°，點C是優(yōu)弧上的一點，則∠ACB的度數(shù)為_____度．

第四環(huán)節(jié)例題講解活動內(nèi)容：已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.ACB┐(1)以點C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長時,AB與⊙ACB┐(2)以點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?活動目的：鞏固所學(xué)第五環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)活動內(nèi)容：直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍..2.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?.第六環(huán)節(jié)歸納小結(jié)，布置作業(yè)直線與圓的位置關(guān)系

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱

數(shù)量關(guān)系

第七環(huán)節(jié)作業(yè)布置必做：導(dǎo)學(xué)案第1，2，3,4題選做：導(dǎo)學(xué)案第5,6，7題學(xué)情分析:學(xué)生具有一定的觀察能力,分析能力，歸納能力，學(xué)習(xí)新知識速度快，模仿能力強，具備一定的探索知識自主創(chuàng)新的能力，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學(xué)生還是依靠實物的具體直觀形象。為了加強他們的自學(xué)能力，提高課堂效率，根據(jù)他們的特點，本節(jié)課以學(xué)生自主探究方式完成學(xué)習(xí)，選擇聯(lián)系生活中的實際問題，由淺入深的引導(dǎo)，注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，通過一定練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和自信心。效果分析:這節(jié)課的教學(xué)，我認為成功之處有以下幾點：

１．由日落的三張照片（太陽與地平線相離、相切、相交）引入，學(xué)生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體驗到數(shù)學(xué)來源于實踐。對生活中的數(shù)學(xué)問題發(fā)生好奇，這是學(xué)生最容易接受的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。新課標下的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特點之一就是密切關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從生活中“找”數(shù)學(xué)，“想”數(shù)學(xué)，讓學(xué)生真正感受到生活之中處處有數(shù)學(xué)。

２．在探索直線和圓位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧點和圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運用類比的思想來思考問題，解決問題，學(xué)生很輕松的就能夠得出結(jié)論，從而突破本節(jié)課的難點，使學(xué)生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這種等價關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)，從而為下節(jié)課探索切線的性質(zhì)打好基礎(chǔ)。

３．新課標下的數(shù)學(xué)強調(diào)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，為此，在做一做之后我安排了一道實際問題：“經(jīng)過兩村莊的筆直公路會不會穿越一個圓形的森林公園？”培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。由于此題要學(xué)生回到生活中去運用數(shù)學(xué)，學(xué)生的積極性高漲，都急著討論解決方案，是乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有滋有味，使學(xué)生體會到學(xué)數(shù)學(xué)的重要性，體驗“生活中處處用數(shù)學(xué)”。

同時，我也感覺到本節(jié)課的設(shè)計有不妥之處，主要有以下三點：

１．學(xué)生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，是由我講解的三個概念：相交、相切、相離。學(xué)生被動的接受，對概念的理解不是很深刻，可以改為讓學(xué)生下定義，師生共同討論的形式給學(xué)生以思維想象的空間，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生實現(xiàn)自主探究。

２．雖然我在設(shè)計本節(jié)課時是體現(xiàn)讓學(xué)生自主操作探究的原則，但在讓學(xué)生探索直線和圓三種位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時，沒有給予學(xué)生足夠的探索、交流的時間，限制了學(xué)生的思維。此處應(yīng)充分發(fā)揮小組的特點，讓學(xué)生相互啟發(fā)討論，形成思維互補，集思廣益，從而使概念更清楚，結(jié)論更準確。

教材分析：

“直線與圓的位置關(guān)系”是北師大版必修（II）第二章第二節(jié)《直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系》第一課時。

學(xué)生在初中的學(xué)習(xí)中已了解了直線與圓的位置關(guān)系，并知道可以利用直線與圓交點的個數(shù)以及圓心到直線距離d與圓的半徑r的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系，但是在初中學(xué)習(xí)時，這兩種方法卻以結(jié)論性的形式呈現(xiàn)。在高一學(xué)習(xí)了解析幾何以后，要求學(xué)生掌握如何用直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，解決問題的方法主要是解析法。其中一種判斷方法是初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上結(jié)合高中所學(xué)的點到直線的距離公式，求出圓心的到直線的距離d后，與圓的半徑r比較，從而做出判斷；另一種方法是類比求兩條直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過解方程組，根據(jù)方程組解的個數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系。由于考慮到圓這個圖形性質(zhì)的特殊性，以及滲透給學(xué)生解決問題盡力選擇簡捷途徑。課堂師生著力解決用圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小比較來判斷直線與圓的位置關(guān)系。由于前面學(xué)生學(xué)習(xí)了用解方程的思想求兩條直線交點的方法，也為后續(xù)學(xué)習(xí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系奠定基礎(chǔ)，也為了進一步培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，所以把聯(lián)立方程組，判斷方程組解的個數(shù)，來確定直線與圓的位置關(guān)系，留給學(xué)生自主探究，教師做適當(dāng)?shù)狞c撥總結(jié)。

這樣處理教材，既符合學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)特征，也抓住了教材重點內(nèi)容，強化了學(xué)生用解析法解決問題的意識，也起到逐步轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的作用.6.3直線和圓的位置關(guān)系一．學(xué)習(xí)目標：1.理解直線和圓有相交，相切，相離三種位置關(guān)系2.了解切線的概念，探索切線的性質(zhì)定理3.通過觀察得出“圓心到直線的距離”d和半徑r的“數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對應(yīng)與等價，從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。4.通過探索直線與圓的位置關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．

二．重點：經(jīng)歷探索直線和圓位置關(guān)系的過程，理解直線和圓的三種位置關(guān)系，了解切線的概念以及切線的性質(zhì)。三．難點：探索圓的切線的性質(zhì)四．教學(xué)過程：1.探索直線和圓的位置關(guān)系完成以下填空：直線和圓有______個公共點，這條直線和圓________,這兩個公共點叫________.直線和圓有唯一公共點，這條直線和圓________,這條直線叫做圓的________,這個唯一的公共點叫做________.直線和圓沒有公共點，這條直線和圓________.2.知識回顧平面內(nèi)點和圓的位置關(guān)系有幾種？點在________,________,________。圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系分別是_____________________________________________.3.圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的大小數(shù)量關(guān)系直線和圓相交d_____r,直線和圓相切d_____r,直線和圓相離d_____r.4.鞏固練習(xí)已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：1)若d=4.5cm,則直線與圓,直線與圓有____個公共點.2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.5.例題分析2、已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.ACACB┐(2)以點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?6.能力提升1）.直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍..2）.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?.五．課堂小結(jié)知識點一.直線與圓的位置關(guān)系

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱

數(shù)量關(guān)系

知識點二.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑六．中考鏈接1．（2007山東青島）⊙O的半徑是6，點O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O的位置關(guān)系為（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含2.在平面直角坐標系中，以點（-1，2）為圓心，1為半徑的圓必與（）A．x軸相交B．y軸相交C．x軸相切D．y軸相切3.如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若∠A=42°，則∠C等于（）A、30°B、42°C、48°D、24°4．點A的坐標為（6，8），以點A為圓心，8為半徑作圓A，則圓A與x軸、y軸、原點有怎樣的位置關(guān)系？5．已知Rt△ABC的斜邊AB＝6厘米，直角邊AC為3厘米。（1）以C為圓心，2厘米為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是；（2）以C為圓心，4厘米為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是；（3）若以C為圓心的圓和AB相切，則半徑長為；6.如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A，B，且∠APB=50°，點C是優(yōu)弧上的一點，則∠ACB的度數(shù)為_____度．

7、如圖，點A是一個半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩村莊，現(xiàn)要在B，C兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通,現(xiàn)測得∠ABC=45°,∠ACB=30°．問此公路是否會穿過該森林公園？請通過計算進行說明.

課后反思:本節(jié)課由日出引入,創(chuàng)設(shè)問題情境,學(xué)生比較感興趣,充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象,體驗到數(shù)學(xué)來源于實踐,這是學(xué)生最容易接受的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法.學(xué)生以小組合作的形式,發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系下所具有的數(shù)學(xué)特征,這樣,學(xué)生學(xué)會運用類比,數(shù)形結(jié)合等思想方法去研究問題,促進學(xué)生在學(xué)會數(shù)學(xué)的過程中順利地向"會學(xué)"的方向發(fā)展,調(diào)動了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性.