工程光學(xué)課件第10章

下篇：物理光學(xué)前

言一.物理光學(xué)是研究什么的？經(jīng)典光學(xué)常分為在幾何光學(xué)和波動光學(xué)兩部分。當(dāng)廣播的波長很短，波動效應(yīng)不明顯均勻介質(zhì)中的光刻視為光線，沿直線傳播，在界面上遵循折、反射定律，用光纖近似的方法研究光學(xué)現(xiàn)象，就是幾何光學(xué)。而波動光學(xué)是以電磁波理論為基礎(chǔ)，研究與波動有關(guān)的干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象。近幾十年來隨著全息技術(shù)的發(fā)明、光學(xué)傳遞函數(shù)的建立以及激光的出現(xiàn)，人們開始把數(shù)學(xué)、信息論、線性系統(tǒng)理論運用于光的衍射研究，發(fā)展起傅里葉光學(xué)，并將其應(yīng)用到信息處理、像質(zhì)評價、相干性分析等，對光學(xué)現(xiàn)象的認(rèn)識更加深入。量子光學(xué)則是根據(jù)光的微粒性質(zhì)，從光量子的概念出發(fā)，研究光和物質(zhì)相互作用時所產(chǎn)生的各種現(xiàn)象及其應(yīng)用的。二、物理光學(xué)的應(yīng)用分為成像和非成像兩大類。成像應(yīng)用涉及各種成像系統(tǒng)，如望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡、照相機、X光機、內(nèi)窺鏡、紅外夜視儀、全息術(shù)等。非成像應(yīng)用又可分為信息應(yīng)用和能量應(yīng)用。信息應(yīng)用包括光學(xué)測量、光通信、光計算、光儲存、光學(xué)加密和防偽等；能量應(yīng)用有

光學(xué)鑷、打孔、切割、焊接表面處理、原

子冷卻、核聚變等等。三.物理光學(xué)與專業(yè)的聯(lián)系物理光學(xué)的內(nèi)容與我們的專業(yè)學(xué)習(xí)有著十分密切的聯(lián)系，這個重要性可以從以下三個方面體現(xiàn)出來。正確判斷“幾何光線”概念的局限性；物理光學(xué)的內(nèi)容有著廣泛的應(yīng)用；物理光學(xué)與近代光學(xué)的發(fā)展有著密切的聯(lián)系。第十一章光的電磁理論基礎(chǔ)★十九世紀(jì)六十年代，麥克斯韋(Maxwell)在前人工作基礎(chǔ)上，完成了題為“電磁場的動力學(xué)”的論文，從而建立起經(jīng)典的電磁理論，即電磁場的基本方程—麥克斯韋方程組。他在研究電磁場理論的同時，還把光學(xué)現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象聯(lián)系起來，進一步指出光也是一種電磁波。這種把光波當(dāng)做電磁波來處理的理論稱為光的電磁理論，它是波動光學(xué)的理論基礎(chǔ)。麥克斯韋電磁理論方程式是在安培定律、高斯定律、法拉第定律和無自由磁荷等的基礎(chǔ)上得到的！E

=

Acos(k r

-wt

)這就是一般坐標(biāo)系下平面波的表達式。復(fù)數(shù)形式的波函數(shù)如可寫成E

=Acos(k r

-wt

)復(fù)數(shù)形式：E

=

A

exp[i(k r

-wt

)]或則RP三、球面波和柱面波（1）球面波的波函數(shù)：球面波是指波陣面形狀為球面的波，它是由點光源產(chǎn)生的。如圖所示。由于球面波的波面是對稱的球形，

r與方向無關(guān)。用標(biāo)量場的理論討論。根據(jù)對稱性，只需研究任一方向上各點的電磁場規(guī)律即可，如圖，取從S點出發(fā)的SR方向傳播的場，距光源S為r的P點的位相為

(kr

-wt

)若P點振幅為Ar，則P點電場振動表示式為E

=

Ar

cos(kr

-wt

)E

=

Ar

exp[i(kr

-wt

)]由于球面波的振幅將隨距離r成反比變化，也就是隨著球面的擴大，單位時間內(nèi)通過單位面積的能量將越來越少。設(shè)距源點S為單位距離的P1點和距源點S為r的P點的光強分別為I1和IP表示，I

·

4p

=

I

·

4pr

21

Pr

2I1IP

1=\1

1A2A2II

P

=

r

又rArA

=

1\E

=

cos(kr

-wt

)rA1rE

=

A1

exp[i(kr

-wt

)]球面簡諧波的波函數(shù)rAexp(ikr

)exp(-

iwt

)r（2）球面波的復(fù)振幅AE

=

1

exp[i(kr

-wt

)]

=球面簡諧波的復(fù)振幅r1exp(ikr

)E

=~

A（3）柱面波的波函數(shù)：柱面波是由每個點源的振動狀態(tài)完全一樣的無限長線源在空間產(chǎn)生的波動，由于存在著以線源為軸對稱性，可以想象其波陣面是一系列圓柱面，所以有柱面波之稱。在光學(xué)中，任意一個單色線狀光源不能產(chǎn)生柱面波。因為這線狀光源上各點的振動狀態(tài)不是完全一樣的，一般是用一經(jīng)透鏡準(zhǔn)直而產(chǎn)生的平面波照明一個極細(xì)的狹縫來獲得柱面光波。如圖所示。柱面波的波動公式數(shù)學(xué)推導(dǎo)較為復(fù)雜，這里先給出柱面波的波動公式的復(fù)數(shù)形式。r其中r為考察點離線源的距離，A1為與線源為單位距離處的振幅。E

=

A

1

exp

[i

(k

r

-

w

t

)]本章內(nèi)容1．光波的干涉條件２．楊氏干涉和平板干涉的原理

３．干涉條紋的可見度4．常用干涉儀的結(jié)構(gòu)、原理及應(yīng)用本章要求掌握光波的干涉原理；掌握楊氏干涉和平板干涉的原理及干涉條紋的計算；掌握干涉條紋可見度的影響因素；了解常用干涉儀及應(yīng)用。第十二章光的干涉和干涉系統(tǒng)第十二章

光的干涉和干涉系統(tǒng)§12－1

光波的干涉條件一、干涉現(xiàn)象1、什么是干涉現(xiàn)象（Interference）2、相干光波（Coherent

wave）和相干光源（Coherent

light

source）能夠產(chǎn)生干涉的光波，叫相干光波；其光源稱為相干光源。1013干涉現(xiàn)象實例（InterferenceExamples）第一節(jié) 光波干涉的條件光的干涉現(xiàn)象是光的波動性的重要特征。1801年楊氏雙縫實驗證明光干涉

菲涅爾用波動理論解釋干涉現(xiàn)象理論20世紀(jì)30年代范西特和澤尼克發(fā)展部分相干完善的波干涉理論一．干涉條件在兩個或多個光波疊加的區(qū)域，某些點的振動始終加強而另外一些點的振動始終減弱，形成在該區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定的光強強弱分布的現(xiàn)象稱為光的干涉現(xiàn)象的含義，光波的時間因子矢量波的基礎(chǔ)知識：點乘1

光波的數(shù)學(xué)表達形式E

=

A

cos(k

?r

-wt

+d)k

?r

的含義，光波的空間因子wtd

的含義，光波的初相位且光波為矢量波。fi

fiA?B

=

AB

cosq光強下面以矢量波疊加的光強分布來推出光波干涉條件。設(shè)空間某點同時存在兩個振動E1和E2

時，疊加光強為光波E

=A

cos(k

?r

-wt

+d)I

=

E

?E

=

AA

cos

0

=

A2lk

=

2p設(shè)兩矢量波為1

1

1E

=

A

1

cos(

k

1

r

-

w

t

+

d

)22222E

=

A

cos(

kr

-

w

t

+

d

)則兩光波的空間某點的合振動為I

=

I1

+

I2

+

I12

=

I1

+

I2

+

2

E1

E2

fi

fi=

I1

+

I2

+

2

A1?A2

cosd第一節(jié) 光波干涉的條件I

=

(

E1

+

E2

) (

E1

+

E2

)

=

E1

E1

+

E2

E2

+

2

E1

E2

=

I1

+

I2

+

I12式中

I

=

E

E

表示該點的光強為該點振動平方的算術(shù)平均值，而

I12

稱為干涉項，它決定了疊加光強的強弱。I12

的存在表明，疊加光強

I

不再是

I1

和

I

2

的簡單和。只有當(dāng)

I12

?

0

，且穩(wěn)定時，才能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象式中

d

=

[(k1

-

k2

)

r

+

(d1

-d2

)

-

(w1

-w

2

)t]

由上可知：干涉項

I12與兩光波的振動方向（

A1

，A2

）及在疊加點的相位差d

有關(guān)。下面分析這兩項：（1）頻率相同兩光波的頻率必須相同，否則兩光波的頻率差所引起的隨時間t

的變化而變化的相位差d

將使得干涉項I12

等于零。第一節(jié) 光波干涉的條件E1aPa2E1E

cosa1EE1

sinaE1aPE2

E2E21E(a)(b)20頻率相同，w1

-w

2

=0;振動方向相同，A1

?A2

=A1A2位相差恒定，d1

-d2

=常數(shù)干涉條件（必要條件）：注意：干涉的光強分布只與光程差

k

?(r1

-

k2

)

有關(guān)。補充條件：疊加光波的光程差不超過波列的長度如：氦氖激光的波列長度可達107

km。白光為幾個波長。干涉條件振動方向相同①兩光波振動方向垂直時，A1

A2

=

0

，

12I

=

0（此時平行分量干涉，垂直分量形成背景光）I1

I

2

cos

da

cos

d=

A1

A2

cos

d

==

A

1

A

2

cos②兩光波振動方向相同時圖b），I12③兩光波振動方向有夾角a

時，I

12a

很小時可忽略。(圖a)相位差恒定①相位差d

恒定時，確定點的光強度穩(wěn)定②相位差d

變化時，確定點的光強度在觀察時間內(nèi)多次經(jīng)歷0

-2p

的一切數(shù)值，而使得I12

=0綜上：光波的頻率相同、振動方向相同和相位差恒定是產(chǎn)生干涉的必要條件二．干涉光源滿足相干條件的光波稱為相干光波，相應(yīng)的光源為相干光源兩普通的獨立光源或同一光源的不同部位輻射的光波均不能產(chǎn)生干涉。只有同一光源的微小區(qū)域（發(fā)光點）發(fā)出的光波，經(jīng)干涉裝置獲得兩關(guān)聯(lián)光波，它們相遇時才能產(chǎn)生干涉第一節(jié) 光波干涉的條件干涉的補充條件：光程差不得超過光波的波列長度波列：光源上一個原子在某一時刻所發(fā)出的光波。不同時刻發(fā)出的光波的振動方向和相位均是隨機的波長l

=605.78nm

波列長度70cm氪同位素

氦氖激光器白光波長l

=632.8nm波列長度107

km波列長度幾個可見光波長第一節(jié) 光波干涉的條件第二節(jié) 楊氏干涉實驗光

源

激光器透

鏡小

孔雙

孔顯示屏楊氏干涉實驗裝置SS12AMS

DPr1r2楊氏實驗原理圖21

2

1

2

0I

=

I

+I

+2

I

I

cosd

=4I

cos2

d小孔S1

和S2

對稱設(shè)置且大小相等，所以兩孔發(fā)出的光波在顯示屏上P

點的光強項等，即

I1

=I2

=I0

，則P點的干涉條紋強度分布為：將d

=k(r2

-r1

)=kD

代入可得：]1220lp

(r

-

r

)I

=

4I

cos

[該式表明觀察點的光強取決于兩光波在該點的光程差或相位差第二節(jié)一．干涉圖樣計算

１．P

點光強計算楊氏干涉實驗d1S2xzyP(

x,

y,

D)r12S

owr楊氏干涉計算中坐標(biāo)的選取1

12dr

=

S P

=

(

x

-

)2

+

y2

+

D22d

2

2

2r2

=

S2

P

=

(

x

+

)

+

y

+

D由上面兩式求得

r

2

-

r

2

=

2

xd

，所以2

11

22

1r

+

rD

=

r

-

r

=

2

xd因此實際楊氏實驗中，d

<<

D

，若同時

x

,

y

<<

D

，則r1

+

r2

?

2DD2

1D

=

r

-

r

?

xd光程差２．光程差計算由右圖可知第二節(jié)楊氏干涉實驗]20lDpxdI

=

4I

cos

[因此P分，為亮條紋。d0①當(dāng)x

=mlD

時，光強最大I

=4I2

d析

②當(dāng)

x

=

(m

+

1

)

lD

時，光強最小

I

=

0

，為暗條紋。x式中

(m

=

0，–

1，–

2，)３．干涉條紋及其意義第二節(jié)的光強分布為：楊氏干涉實驗用光程差表示：r2

-r1

=ml光強最大，為亮條紋

光強最小，為暗條紋2r2

-

r1

=

(m

+

1

)l結(jié)論（１）干涉條紋代表光程差的等值線（２）相鄰兩個干涉條紋之間的光程差變化一個波長，相位差變化２π在同一條紋上任意一點到兩光源的光程差是恒定的第二節(jié) 楊氏干涉實驗上述表明：①屏幕上z

軸附近的干涉圖樣有一系列平行等距的明暗相間直條紋組成，條紋分布呈余弦變化規(guī)律；②對于接收屏上相同的x

值，光強I

相等；③條紋垂直于x

軸。m

+

1em

-

1

mIee

=

(m

+

1)l

D

-

ml

D

=

l

Dd

d

d會聚角w

：到達屏（干涉場）上某點的兩條相干光線間的夾角稱為相干光束的會聚角。在楊氏實驗中，當(dāng)d

<<D且x,y

<<D

時，有w

=

d

/

De

=

l

/

w該式具有普遍意義，適合于任何干涉系統(tǒng)第二節(jié) 楊氏干涉實驗4．干涉條紋的間隔條紋間距e

：相鄰兩個亮條紋或暗條紋間的距離①

相干光源到接收屏之間的距離Ｄ②③兩相干點光源之間的距離ｄ相干光的波長λ5．干涉條紋間隔的影響因素由上面干涉條紋間距公式可知，對其影響因素有：紅光干涉條紋黃光干涉條紋綠光干涉條紋紫光干涉條紋白光干涉條紋白條紋白條紋e

le

1w間隔與波長第二節(jié) 楊氏干涉實驗第二節(jié) 楊氏干涉實驗mm的激光，入射在縫間距為0.22mm的雙縫上，試求在距縫為1800mm處的屏幕上，干涉條紋的間距；若把整個裝置放進水中，則干涉條紋的間距將如何變化？例:在場氏雙縫實驗中，波長為6328·10-7解：由題意知，在空氣中，（11.8）可得l

=6328

·10-7

mm

。由式=

5.18mm=e

=Dl

1800

·

6328

·10-7d

0.22=

3.89mm=e

=Dl

1800

·

6328

·10-7nd

1.33

·

0.22若把整個裝置放進水中，則由于水的折射率n=1.33，根據(jù)相應(yīng)的條紋間距公式，得可見，條紋的間距變小。二．兩個單色相干光源在空間形成的干涉場干涉場：是指觀察屏幕、目鏡焦平面或照相底片所在平面兩點光源形成的干涉場是空間分布的；干涉條紋是空間點對點光源的等光程差的軌跡2

122D

=

r

-

r

=

(

x

+

d

)2

+

y2

+

D2

-

(

x

-

d

)2

+

y2

+

D2222=

1)2-)2

(d

)2

+

(mly2

+

z2(mlx2對于亮條紋，D

=ml

；有第二節(jié) 楊氏干涉實驗局部位置條紋在三維空間中，干涉結(jié)果：等光程差面兩點源在三維空間中的干涉情況第二節(jié) 楊氏干涉實驗第三節(jié) 干涉條紋的可見度1

21

2

1

221I

+

I+

2

I

I

cosd

=

(

I

+

I

)(1

+

2

I1

I2

cosd

)I

=

I

+

I干涉場某點附近干涉條紋的可見度定義如下：K

=

(

IM

-

Im

)

/(

IM

+

Im

)可見度表征了干涉場某處條紋亮暗反差程度，式中IM和Im分別是做考察位置附近的最大光強和最小光強。令

cosd

=

1

和

cosd

=

-1

，分別得：I1

I2I1

I2IM

=

I1

+

I2

+

2Im

=

I1

+

I2

-

2最大光強最小光強光強分布I1

I2

/(

I1

+

I2

)由可見度的定義得：K

=

(

IM

-

Im

)

/(

IM

+

Im

)

=

2d

)光強分布可表示為

I

=

(

I

1

+

I

2

)(

1

+

K

cos綜上：求得余弦光強分布并將其常數(shù)項歸１，余弦部分的振幅（調(diào)制度）即為條紋的可見度影響干涉條紋可見度的主要因素有兩相干光波的振幅比、光源的大小和光源的非單色性一．兩相干光束振幅比的影響2(

A1

/

A2

)I1

I21

+

(

A1

/

A2

)2I1

+

I2K

=

2

=第三節(jié) 干涉條紋的可見度第三節(jié) 干涉條紋的可見度IMImIMIm

=

0IMImdddII1

+

I

2=

2I0OII1

+

I2OII1

+

I

22I02I1

I

22I1

I

2上式表明：①兩干涉光束的振幅比對可見度有影響。對比度最好②當(dāng)A1

=A2

時，K

=

1O③當(dāng)A1

?

A2

時，K

<

1

。兩光波的振幅相差越大，

K

越小（可見度越低）I1I2

cosdI

=

I1

+

I2

+

2Od二．光源大小的影響和空間相干性實際光源為擴展光源，可認(rèn)為是許多不相干點源的集合。在干涉儀器中，擴展光源上的每一點源經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)都各自形成一組余弦條紋，并在屏幕上疊加，如右圖，疊加后干涉條紋的可見度將會下降。I多組條紋的疊加第三節(jié) 干涉條紋的可見度SSSS1S2PP0Dldbxcdxx１．條紋可見度隨光源大小的變化將擴展光源細(xì)分為強度相等、寬度為dx

的元光源，則每個元光源到達干涉場的強度為I0dx，則圖中c

點處的元光源在干涉場的P

點形成的干涉條紋的強度為：k

(

D

+

D

)]dI

=

2

I

0

d

x

[

1

+

cos將擴展光源分為許多元光源由上節(jié)知同

理DD

=

dx

=

wxlD￠=

dx

=

bx￠上式中，b

=d/l，稱為干涉孔徑角式中：D

和D

分別為從c點到P點的一對相干光在干涉系統(tǒng)左右方的光程差第三節(jié) 干涉條紋的可見度寬度為b

的整個光源在P

點的光強：b2k

(

D

￠+

D

)]

d

x

￠I

=

2

I

0

[

1

+

cos-

b

2bx

￠+x

)]

d

x

￠2=

2

I

[

1

+

cos-

b

202

p

(

d

dl

l

D00x

)pb

/

l=

2

I

b

+

2

Isin0x

)]l

Dsin

p

b

b

/

l

cos(

2

p

dl

D2

p

dp

b

b

/

l/

l

cos(pb=

2

I b

[

1

+ll

sin

pbbpbbK

=可見度：第三節(jié) 干涉條紋的可見度討論①光源的臨界寬度：可見度為0時的光源寬度臨界寬度允許寬度bcb

=

l4b=

lpb②光源的允許寬度：能夠清晰地觀察到干涉條紋時（K

=0.9），允許的光源寬度該式為求解干涉系統(tǒng)中光源臨界寬度的普遍公式若通過光波場橫方向上兩點的光在空間相遇時能夠發(fā)生干涉，則稱通過空間這兩點的光具有空間相干性2．空間相干性（１）空間相干性第三節(jié) 干涉條紋的可見度bS1S2S1S2b空間相干性如右圖所示，圖中光源大小為b

，對應(yīng)的干涉孔徑角為b

，在b

限定范圍內(nèi)任意兩點作為被光源照明的兩個次級點光源發(fā)出的光波是相干的（２）干涉系統(tǒng)不變量張角q1

和q2如右圖，在S1和S2

的中心Ｏ點分別向光源臨界寬度bc

和一個條紋間距e

的兩端引第三節(jié) 干涉條紋的可見度bcoxblS1S2Dwex∵=

q1bcld

=

wD又

e

=

lwe

=

qD

2bc

=

l

b∴bc

b

=

ew

=

dq

=

lq1

=

q2

=

q上式即為干涉系統(tǒng)不變量第三節(jié) 干涉條紋的可見度a)b)0IOK1DDlDmax=

l2由前知，條紋

間距與波長有關(guān)，

由于單色光源存在

一定的光譜寬度Dl

，在Dl

范圍內(nèi)的每條

譜線都將形成各自的干涉條紋，除零級外其余干涉條紋會相互偏移，導(dǎo)致各組條紋相互重疊而使得可見度下降（如右圖）第三節(jié) 干涉條紋的可見度三．光源非單色性的影響和時間相干性

１．光源非單色性對條紋可見度的影響帶寬為

Dk

的矩形分布光譜在波數(shù)為

k0

處的元譜線dk的光強為

I0

(dk)

，I0為光強的光譜分布（譜密度），則元譜線在干涉場產(chǎn)生的光強分布為：dI

=

2I

0

dk(1

+

cos

kD

)所有譜線在干涉場的光強分布為：20020DD

)Dksin(Dk2

2I

(1

+

cos

kD

)dk

=

2I

Dk[1

+

2

]I

=Dkk0

+

Dkk

-22Dk

Dsin(Dk

D

)K

=可見度：可見度隨光程差變化如前頁圖第三節(jié) 干涉條紋的可見度2當(dāng)(Dk

)

D

=

p時，求得第一個K

=0

對應(yīng)的光程差值l2

2p

l1l2Dmax

=

(Dk

)

=

(Dl)

?

(Dl)21l1

l2

l1l2

l1l2=

2p

-

2p

=

2p

l2

-

l1

=

2p

DlDk

=

k

-

k相干長度：對于光譜寬度為Dl（或Dk）的光源能夠產(chǎn)生干涉的最大光程差２．時間相干性相干時間：光波通過相干長度所需要的時間第三節(jié) 干涉條紋的可見度時間相干性：同一光源在相干時間內(nèi)不同時刻發(fā)出的光，經(jīng)過不同路徑相遇時能夠產(chǎn)生干涉，則稱光具有時間相干性。nl2DnDmax

=c(Dt)

=

(Dl)

=l

Dn(Dt

=

1

)DtDn

=

1該式表明，Dn（頻帶寬度）越小（即單色性越好），Dt越大（即相干長度越長），則光的時間相干性越好Dl

=

Dn

l

n由波長l

和頻率

之間的關(guān)系

ln

=

c

可得第三節(jié) 干涉條紋的可見度第四節(jié) 平板的雙光束干涉楊氏干涉屬于分波前干涉，由于空間相干性的限制，只能使用有限大小的光源，制約了條紋的亮度平板干涉屬于分振幅干涉，利用平板的兩個表面對入射光。SS1S2PM1nM

2b的反射和透射，將入射光的振幅分為兩部分，這兩部分光相遇時產(chǎn)生干涉，既使用了擴展光源又保持了條紋的清晰度，解決了分波前干涉中條紋亮度和可見度的矛盾分光的性質(zhì)：振幅分割兩干涉點源：兩個反射面對s

的像s1和s2一．干涉條紋的定域干涉條紋定域：能夠得到清新干涉條紋的區(qū)域非定域條紋：在空間任何區(qū)域都能得到的干涉條紋定域條紋：只在空間某些區(qū)域都能得到的干涉條紋平板干涉的優(yōu)點：

b

=

0

，可以采用面光源SS1S2PM1nM

2bSPM

2nq1q2hABCDE

M1n第四節(jié) 平板的雙光束干涉二．平行平板產(chǎn)生的等傾干涉SPqhqABCDNE

nnn如圖，產(chǎn)生干涉的兩束光線來自同一光線

SA

，其干涉孔徑角

b

=

0

，則

P點的強度：I

1

I

2

cos

k

DI

(

P

)

=

I

1

+

I

2

+

21．光程差計算D

=

n(

AB

+

BC

)

-

n

AN其中：hcos

q

2q

2

sin

q

1AB

=

BC

=AN

=

AC=

2

h

tanq

2sin

q

1n

sin

q

1

=

n

sin第四節(jié) 平板的雙光束干涉sin2

2

22

q

2cos

q

cos

q2

q

21

-

sin=

cos

q=

2

nh

(

)-

2

nh2

nh考慮平板周圍介質(zhì)一致，兩表面反射中有一支光會發(fā)生“半波損失”，所以：+

l

2D

=

2nh

cosq2（由上可知：光程差只取決于折射角q2，相同的

q2

即入射角q1

相同）的光線構(gòu)成同一干涉條紋，稱為等傾條紋。1222

nh-

2

n

￠h

tan

q

sin

qD

=222cos

qcos

q2

nh-

2

nh

tan

q

sin

q=第四節(jié) 平板的雙光束干涉SPnqqhABCDE

nNn２．平板干涉裝置注意：采用擴展光源，條紋域在無限遠(yuǎn)條紋成像在透鏡的焦平面上第四節(jié) 平板的雙光束干涉３．條紋分析在上圖的干涉裝置中，產(chǎn)生如右圖所示的圓環(huán)干涉條紋。根據(jù)光程差計算公式可知，光程差越大，對應(yīng)干涉條紋的級次越高。①

D

隨q1

變化，條紋是q1的函數(shù)，只要q1

相同，D

則相同，為同

一條干涉條紋，稱為等傾干涉干涉條紋為同心圓環(huán)②

光程差在

q1

=

0

時最大，最大干涉級在中心=

2nh

+

l

2

=

m0lD中心光程差與條紋級數(shù)關(guān)系第四節(jié) 平板的雙光束干涉③條紋的角半徑q1

Nm0不一定為整數(shù)（即中心不一定是最亮點），記作：m0

=

m1

+

qm1為最靠近中心的亮紋整數(shù)干涉級，從中心向外第N

條亮條紋的干涉級則為[m1

-(N

-1)]，其角半徑記作q1

N（條紋半徑對透鏡中心的張角），與其所對應(yīng)的q2

N

應(yīng)滿足：l2=

[

m

1

-

(

N

-

1

)]

l2

nh

cos

q

2

N

+-

1

+

q

)

l2

nh

(

1

-

cos

q

2

N

)

=

(

Nq1

N

和q2

N

都很小，nsinq

2

Nq

1

N=

n

sinn

q1

N=

nq2

N2222n(

1

N

)q1

n

￠q

2

N

?1

-

cos

q

2

N

?第四節(jié) 平板的雙光束干涉n￠N

-

1

+

q1

N?

1

nlhq平板厚度h

越大條紋角半徑q1

N

越小，條紋越密④條紋間隔D

=

2

nh

cos

q

2

+

l

2

=

m

ld

D

=

-

2

nh

sin

q

2

dq

2

=

l

dm光程差與條紋級數(shù)關(guān)系dm

=

Dm

=

1相鄰條紋22

l

2

nh

sin

qd

q

=則：第四節(jié) 平板的雙光束干涉n

sin

q

1

=

n

sin

q

2n

cos

q

1

d

q

1

=

n

cos

q

2

d

q

2cos

q

1

?

cos

q

2

?

12

1ndq

=

n

dq所以nldq1

=2n￠2

h

sinq111dq=

nl2n￠2

h

sinq結(jié)論：中央條紋寬，邊緣條紋窄將

q2

變成q1

：eDq1f第四節(jié)平板的雙光束干涉⑤反射光條紋與透射光條紋互補透射光也可以產(chǎn)生等傾干涉。其特點有兩點：由于兩支相干光的強度相差較大，其條紋可見度低；兩支相干光的附加光程差為零，因此對于同一入射角的反射光干涉條紋的亮紋其透射光的干涉條紋則為暗紋。三．楔形平板產(chǎn)生的等厚干涉1．定域面的位置和定域深度①定域面的位置由b

=0所確定②光源與楔板位置不同時的定域面位置第四節(jié) 平板的雙光束干涉SSSPPP③楔板的楔角越小，定域面離板越遠(yuǎn)，楔角等于零時定域面過渡到無限遠(yuǎn)（平行平板干涉）；楔板的厚度越小，定域面越接近于板的表面（油膜的干涉條紋）④在實際工作中，b

不一定為零，干涉條紋不僅僅局限于定域面上，而是在定域面前后一定范圍可以看到干涉條紋，該區(qū)域稱為定域深度第四節(jié) 平板的雙光束干涉1qq2ABPChnnnb

=

0⑤條紋觀察：定域面隨系統(tǒng)的不同而不同，眼睛觀察比儀器更方便。眼睛的自動調(diào)節(jié)功能，可以使得最清晰的干涉條紋成像在視網(wǎng)膜上；眼睛的瞳孔一般小于透鏡的孔徑，限制了擴展光源的實際有效尺寸。2．光程差計算SD

=

n(

AB

+

BC

)

+

n

CP

-

n

AP在實際中，光程差很難計算，由于楔板厚度一般很小，而楔角也不大，光程差通常用平行平板的公式代替D

=

2nh

cosq2

+

l

2第四節(jié) 平板的雙光束干涉L1L2PEMPGSSD

=

2nh

+

l

2垂直入射時：垂直入射時，光程差是厚度的函數(shù)，在同一厚度的位置形成同一級干涉條紋3．干涉實驗裝置圖中若楔板的折射率處處均勻，則干涉條紋與等h（等厚度）的軌跡相對應(yīng)，成為等厚條紋。否則即為等光學(xué)厚度nh構(gòu)成的條紋第四節(jié) 平板的雙光束干涉4．干涉條紋分布及性質(zhì)干涉條紋是由h

決定的，分析條紋必須從h

入手開始①亮暗條紋亮條紋暗條紋D

=

2nh

+

l

2

=

mlD

=

2nh

+

l

2

=（m

+

1

2）lm

=

0

,–1，–

2,

–３

對于折射率均勻的楔板，條紋平行于楔棱第四節(jié) 平板的雙光束干涉②兩條紋間厚度的變化DheQPD

=

2nh

+

l

2

=

ml?D

=

2n?h

=

l?m2nDh

=

l

Dm2nDh

=

l即相鄰條紋Dm

=1所以從一個條紋過渡到另一相鄰條紋時厚度的變化量為第四節(jié) 平板的雙光束干涉③楔板的楔角a

=

Dhe

=

l

2ne④幾種不同形狀的等厚條紋第四節(jié) 平板的雙光束干涉第四節(jié) 平板的雙光束干涉為0.05mm，置尖的上表面，試求此劈尖所能呈現(xiàn)的干涉條紋數(shù)目是少？若用兩塊玻璃平板夾成同樣尺寸的空氣劈尖，試問同樣情況下能產(chǎn)生多少條干涉條紋？一折射率為1.5的玻璃劈尖，其末端厚度h于空氣中，若波長為7070

·10

-10

m

的平行單色光以角

30入

射解：式（1尖上時，由暗）條紋所對應(yīng)的厚度差為當(dāng)平行單色光以入射角i1入射到玻璃劈2-32）和（12-33），可以得出兩相鄰亮（1Δh

=

l

2

n2

-

n￠2

sin

2

i2

22

2n

cos

q

+

l

2例D=2nh

cosq

+l

2

=2h2

1到劈

=

2h

n2

(1

-

sin

2

q

)

+

l

2

=

2h

n2

-

n￠2

sin

2

q

+

l

多212h

n2

-

n￠2

sin

2

q

=

ml第四節(jié) 平板的雙光束干涉?20（0

條）=2

·5

·10-2

·

(1.5)2

-

sin

2

307070

·10-7=

1

l2h

n2

-

n￠2

sin

2

iΔhhN

=因此，在末端厚度為h

的劈尖內(nèi)所能呈現(xiàn)的條紋數(shù)目N為（此時

n

=1.5，n

=1

）對于同樣尺寸的空氣劈尖，由于

n

=

1

，n

=1.5

，所以?9（3

條）2

·5

·10-2

·

12

-1.52

sin

2

307070

·10-7N

=第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用一．斐索干涉儀該類干涉儀屬于等厚型干涉儀1．激光平面干涉儀★結(jié)構(gòu)原理如右圖示L1GL3L2PQHe

-

NeH★激光平面干涉儀第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用2．激光球面干涉儀★結(jié)構(gòu)裝置如下圖示LLQQP第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用★主要用途測量透鏡的曲率半徑hDQPR1R2第五節(jié)典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用M1M

2M

2KSG12G12LP二．麥克爾遜干涉儀1．干涉儀的結(jié)構(gòu)平面反射鏡M1和M

2平行平板G1和G2平板和反射鏡均成45角透鏡L第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用★平面反射鏡平面反射鏡分別鍍銀或鍍鋁，M

2固定在一起基座上，M1

可借助精密絲杠螺母副沿導(dǎo)軌移動?！锲叫衅桨鍍蓧K平行平板由同一玻璃制成，具有相同的厚度和折射率，

Ｇ１的分光面涂半透半反膜，Ｇ２不鍍膜，作為補償板使用。其作用是補償兩光束透過Ｇ２的次數(shù)不同而引起的光程差，且要平行于Ｇ１，單色光照平時不必要，而白光照明時是必需的。因為玻璃的色散，各波長有不同的折射率無法用空氣補償，加上補償板才能補償各色光的光程差獲得零級白光條紋，該條紋在零光程差附近。白光干涉條紋在麥克爾遜干涉儀中極其有用，能夠準(zhǔn)確地確定出零光程差的位置，進行長度精密測量。第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用２．干涉儀的工作原理M12MM

2KSG1G22

1LP擴展光源上的一點發(fā)出的光在

的分光面上有一部分反1穿過G

后進入觀察系統(tǒng)。入1射光的另一部分穿過G1

和G22G

后由G

反射也進入觀察系2后在再有M

反射，返回穿過射轉(zhuǎn)向M

鏡，再有M

反射，2

1統(tǒng)。如圖中的1

和2

光線，由于它們是一支光線分解而來，即為相干光，在觀察系統(tǒng)中形成干涉第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用Dh

=

N

l

2N

是視場中心移過（冒出或縮進）的條紋數(shù)目；Dh是M

1移動的距離；l

是單色波長。３．干涉條紋分析★等厚干涉反射鏡M1和M

2

有一定夾角時可以觀察到等厚干涉條紋，移動方向使膜厚減小時，干涉條紋向膜的較厚方向移動?！锏葍A干涉反射鏡M

1和M

2相互垂直時可以觀察到等傾干涉條紋，移動方向使膜厚減小時，干涉條紋向中心收縮，每移動一個條紋，M

1

移動距離為l

2

。所以注意：光程差變化量D

=

2

Dh三．泰曼-格林干涉儀原理圖如右圖SM1M

2GEL1L21ww1w2Q該干涉條紋位等厚條紋干涉圖如下圖特點是在邁克爾遜干涉儀中加入了被測光學(xué)元件四．馬赫–曾德干涉儀SM1M

2G2L1L21ww2w1G1A1A2★儀器結(jié)構(gòu)如右圖★測量原理在光路中放入相位物體，則受調(diào)波w2

之間形成等厚干涉條紋★實際應(yīng)用大型風(fēng)洞中氣流變化引起的空氣密度變化、微小物體的相位變化1制的波面w

與另一路的基準(zhǔn)平面第六節(jié) 平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用一．平行平板的多光束干涉q1whPPLLn0nn0

q2A0~

rA3~

rAr2~A1~

r~

r

~

r

~

r~

rP

點的條紋是由

A0

A1

A2A3

……干涉的結(jié)果1.

干涉場的光強分布（1）光程差與相位差（相鄰光束之間）D

=

2nh

cosq22ld

=

4p

nh

cosq第六節(jié) 平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用arartatt

r

eidtrrtt（2）反射率和透射率設(shè)

r

、t

、r

和

t

分別為反射系數(shù)和透射系數(shù)r

=-r（記及半波損失）2=

r

=

rr

2A0

=

artt

=

1

-

r

2

=

1

-

r

=tr

、為界面的反射比和折射比（3）反射光的合振幅與反射光強~

r~

rA1

=

att

r

exp(id

)3exp(i2d

)~

rexp[i(n

-

1)d](

2

n-1)~

rAn

=

att

(r

)A2

=

att

r……n

=

1，2

…第六節(jié) 平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用合振幅rnrrre

idAr210~

~

~

~

~1

-

r

2

e

id-

1=

A

+

A

+

A

+

...

+

A

=

ar光強e

idArI

re

-id=

Ar=

a

2

r

2*1

-

r

2

e

-id-

11

-

r

2

e

id-

1~

~I

iI

r222d2d24r

sin(1

-

r)

+

4r

sin=第六節(jié) 平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用（4）透射光的光強I

iI

iI

t222

22d2d2d2(1

-

r)

+

4r

sin4r

sin

(1

-

r)2=(1

-

r)

+

4r

sin=

I

i

-

I

r

=

I

i

-I

r22F

sinI

id2d21

+

F

sin=I

t2I

id211

+

F

sin=4r(1-

r)2設(shè)

F

=，稱為精細(xì)度系數(shù)2ld

=

4p

nh

cosq，h

為常數(shù)，為等傾干涉2.

干涉條紋的特征（1）光強分布與d

的關(guān)系第六節(jié) 平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用y

=

ItIr2mp2(m+

1)pF

=

0.2r

=

0.046F

=

2r

=

0.27F

=

20r

=

0.64F

=

206r

=

0.87d（２）亮暗條紋的條件和光強對比度①透射光tM，I

=Ii亮條紋：d

=2mp暗條紋：t

m=

I

i1

+

Fd

=（2m

+

1)p，I條紋對比度：K

=F

2

+F圖為不同透射比下透射光條紋的強度分布，當(dāng)r增大時亮紋變得細(xì)銳。當(dāng)r

→１時，得到全暗背景上清洗極細(xì)銳的亮紋，這是多光束干涉的最顯著最重要的特點第六節(jié) 平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用②反射光=

1=rM

mrM

m(

I

r

+

I

)(

I

r

-

I

)條紋對比度：K亮條紋：rM+

F，I

=

I

i

(F

1

)d

=（2m

+

1)p暗條紋：=

0rmd

=

2mp，I（３）干涉條紋間隔當(dāng)Dd

=2p

時，條紋變化一個級次l2

2Dd

=

4p

nhsinq

Dq

=

2p222p4plnhsinqDq

=112nh

sinqf112nh

sinqle

=

f

Dq

=條紋間隔：2

1將q

轉(zhuǎn)換為q

：Dq

=

l

2mpDddI

iI

i100.5（４）干涉條紋銳度定義：兩個半強度點對應(yīng)的相位差范圍Dd第m

級亮條紋：d

=2mp時，2設(shè)當(dāng)d

=2mp

–d141=)

2=1

+

F

sin2

(DdI

iI

t當(dāng)Dd

很小時，sin

Dd

?Dd

則有：4

4r4

=

2(1

-

r)Dd

=F當(dāng)r

→1時，Dd

變得很小第六節(jié) 平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用第六節(jié) 平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用2pDd

2

1

-

r（5）干涉條紋的精細(xì)度s定義：相鄰條紋相位差為2p

與條紋銳度Dd之比s

=

2p

=

p

F

=

p

r反射率r

越趨近于1，s

值越大，條紋越精細(xì)，條紋銳度越好二．法布里-泊羅干涉儀1.儀器結(jié)構(gòu)（干涉儀和標(biāo)準(zhǔn)具）hS12L1L

G2GP第六節(jié) 平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用12l

lDee2.

用作光譜線的超精細(xì)結(jié)構(gòu)研究①測量原理設(shè)擴展光源含有兩條譜線l1和l2

=l1

+Dl

，則標(biāo)準(zhǔn)具在中心附近對應(yīng)的干涉級為m1和m21

22

12121l

ll

l2h(l

-

l

)2h

-

2hDm

=

m

-

m

=

=Dm

=

De

e對應(yīng)于條紋的位移De

e