第四節(jié)流體流動(dòng)的總衡算方程

第四節(jié)流體流動(dòng)的總衡算方程第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五依由于1-1和2-2截面的任意性，上面的方程可推廣到整個(gè)管路：〖意義〗：流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流經(jīng)流路各截面的的質(zhì)量流量 不變—

穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)下的連續(xù)性方程若流體不可壓縮（ρ=const.），上式便可化為：不可壓縮性流體的連續(xù)性方程第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五①上述管路各截面上流速的變化規(guī)律與管路的安排及管路上是否裝有管件、閥門或輸送設(shè)備等無關(guān)；

若流體在圓管內(nèi)流動(dòng)，則于是對(duì)于不可壓縮性流體〖說明〗②上述公式適用于同一流路中連續(xù)流動(dòng)的流體。第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五例：穩(wěn)態(tài)下水以1.5m/s的流速從一條細(xì)管流入粗管，已知粗管內(nèi)徑是細(xì)管內(nèi)徑的兩倍，求粗管內(nèi)水的流速。解：選細(xì)管處為1-1截面，粗管處為2-2截面根據(jù)連續(xù)性方程，有：

水為不可壓縮流體，故：1221第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五1.4.2機(jī)械能衡算方程(calculationequationof

mechanical energy)

1.4.2.1流動(dòng)系統(tǒng)中的能量

(energiesinflowsystem)①內(nèi)能(internalenergy)U

：

theenergies

withfluidinside

②熱(heat)Q

：theheatobtainedfromenvironment③

位能(potentialenergy

)Ep：theenergy

causedby

thegravity流體的位能相當(dāng)于將流體由基準(zhǔn)水平面提升到某高度Z

所做的功。

④動(dòng)能(kineticenergy

)Ek：theenergy

causedbyfluidflow流體的動(dòng)能相當(dāng)于將流體從靜止加速到流速u所做的功。第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五⑤靜壓能(staticpressureenergy)Es：theenergy

opposedtostaticpressureoffluid在流動(dòng)性統(tǒng)中任取1-1'和2-2'截面，則各截面上所提所具有總能量分別為：流體的靜壓能相當(dāng)于將流體在體積不變的情況下推進(jìn)具有某靜壓強(qiáng)p的系統(tǒng)時(shí)所做的功。

第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五1.4.2.2理想流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算方程(mechanicalenergybalanceofidealfluidwith

stablestateflow)機(jī)械能是動(dòng)能與勢能的總和，理想流體在流動(dòng)過程中不產(chǎn)生阻力于是，圖中系統(tǒng)理想流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算：第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五12LLAV(m)mkg流體通過截面1所受的力：流到截面2時(shí)流體流過的距離：mkg流體流過L距離所做的功mkg的流體具有的位能(N·m)mkg的流體具有的動(dòng)能(N·m)mkg流體所具有的靜壓能(N·m)第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五對(duì)于每kg流體：位能靜壓能動(dòng)能依(J/kg)上式即為不可壓縮性理想流體的機(jī)械能衡算方程，也即著名的伯努利方程

(Bernoulliequation)。第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五理想流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，無外功加入時(shí)，在任一截面上單位質(zhì)量的流體所具有的位能、動(dòng)能、靜壓能之和為常數(shù)。柏努利方程說明，理想流體在各截面上所具有的總機(jī)械能相等，而每一種形式的機(jī)械能不一定相等，但各種形式的機(jī)械能可以相互轉(zhuǎn)換。【柏努利方程的意義】

第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五閥門開啟后能量轉(zhuǎn)換演示1-1'截面的位能轉(zhuǎn)化為2-2'、3-3'、4-4'截面的動(dòng)能和靜壓能閥門關(guān)閉時(shí)Z11'22'33'44'第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五1.4.2.3

實(shí)際流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算方程(mechanicalenergy balanceofrealfluidwithstablestateflow)

機(jī)械能損失實(shí)際流體有黏性，因而在流動(dòng)過程中因摩擦產(chǎn)生流動(dòng)阻力而導(dǎo)致能量損失

(energyloss)每公斤流體能量損失用∑hf表示，單位為J/kg，指流體在兩截面間所消耗的能量。大多數(shù)情況下為克服流動(dòng)阻力需要有外功加入，外功用We表示，單位為J/kg，指流體在兩截面間所獲得的能量。第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五

①We是泵或其它輸送機(jī)械對(duì)單位質(zhì)量流體作的有效功，它是選擇輸送機(jī)械的重要依據(jù)。②能量損失一般產(chǎn)生熱而進(jìn)入環(huán)境，是永久損失，不能恢復(fù)或轉(zhuǎn)化為其他壓頭。實(shí)際流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的伯努利方程：③根據(jù)輸送設(shè)備對(duì)單位質(zhì)量流體所做的有效功We可以計(jì)算輸送設(shè)備的有效功率和軸功率

(activepowerandshaftpower)有效功率—

單位時(shí)間內(nèi)輸送設(shè)備所做的有效功㈠伯努利方程的分析第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五軸功率—

泵軸所需的功率（是泵的效率）④其他基準(zhǔn)下的伯努利方程以1N流體為基準(zhǔn)：當(dāng)時(shí)，則以1N流體為基準(zhǔn)的伯努利方程：第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五位壓頭動(dòng)壓頭（速度頭）靜壓頭有效壓頭壓頭損失以1m3流體為基準(zhǔn):第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)時(shí)，則以1m3流體為基準(zhǔn)的伯努利方程：對(duì)于靜止流體，伯努利方程可化為：流體靜力學(xué)基本方程式第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五㈡柏努利方程式的應(yīng)用⒈管路中流體流量的確定

(DeterminationofFlowRate)【例】20℃的空氣流過水平通風(fēng)管道，在內(nèi)徑自300mm漸縮到200mm處的錐形段測得表壓為1.2kPa和0.8kPa?？諝饬鬟^錐形段的能量損失為1.60J/kg，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?00kPa，求空氣體積流量。解:①壓縮性判斷

氣體在此條件下可看作不可壓縮，可以使用伯努利方程。第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五②選擇基準(zhǔn)面，確定衡算范圍在粗管處選擇1-1′截面，細(xì)管為2-2′截面，并以管中心線為基準(zhǔn)線，在1-1′和2-2′截面間列伯努利方程。以1kg流體為基準(zhǔn)：依題意，z1=0，p1=1200Pa（表壓），z2=0，p2=800Pa（表壓），Σhf=1.60J/kg，We=0于是：第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五方程中的空氣密度取平均壓強(qiáng)下的平均密度所以（1）根據(jù)連續(xù)性方程，有（2）聯(lián)立式（1）和（2），得：u1=12.8(m/s)，u2=28.8(m/s)于是，空氣體積流量第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五⒉確定容器間相對(duì)位置的確定

(Determinationofrelative locationbetweendifferentcontainers)【例】將密度為900kg/m3的料液從敞口高位槽送入塔中，高位槽內(nèi)液面恒定，塔內(nèi)真空度為8.0kPa，進(jìn)料量為6m3/h，輸送管規(guī)格為φ45×2.5mm的鋼管，料液在管內(nèi)流動(dòng)能量損失為30J/kg，計(jì)算高位槽內(nèi)液面至出口管高度h。h1’122’選高位槽液面為1-1'截面，管出口內(nèi)側(cè)為2-2'截面，并以2-2'截面為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程：解：選擇基準(zhǔn)面，確定衡算范圍第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五依題意：z1=h，u1=0，p1=0(表壓)，We=0，z2=0，Σhf=30J/kg

p2=－8.0×103Pa(表壓)，Vs=6m3/h，d=45-2×2.5=40mm，ρ=900kg/m3這個(gè)高度為料液提供了動(dòng)能，并克服流動(dòng)阻力，使料液能順利流入塔內(nèi)。第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五⒊輸送設(shè)備的功率確定

(Determinationofpoweroffluid transportinstallation)【例】用泵將敞口貯槽內(nèi)的液體送入表壓為0.2MPa的高位槽中，輸送管為φ68×4mm鋼管，管出口處高于貯槽液面20m，料液密度1100kg/m3，送液量30m3/h，溶液流經(jīng)全部管道的能量損失為120J/kg，求泵的軸功率（泵的效率為65%）。20m解：選擇基準(zhǔn)面，確定衡算范圍選貯槽液面為1-1'截面，管出口內(nèi)側(cè)為2-2'截面，并以1-1'截面為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程：第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五20m依題意：z1＝0，u1≈0，p1=0(表壓)，z2=20m，p2=0.2×106Pa(表壓)，Σhf=120J/kg第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五⒋管路中壓力的確定

(Determinationoffluidpressureinpipe)4.5m【例】泵送水量為50m3/h，進(jìn)口管為φ114×4mm的鋼管，管路中全部能量損失為10J/kg。泵的入口處高出水面4.5m，求其進(jìn)口處真空表的讀數(shù)。解：選擇基準(zhǔn)面，確定衡算范圍選貯槽液面為1-1‘截面，泵進(jìn)口處為2-2'截面，并以1-1'截面為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列柏努利方程：其中：z1＝0，u1≈0，p1=0(表壓)，We=0，z2=4.5m第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五

在應(yīng)用伯努利方程式解題時(shí)，要注意下述幾個(gè)問題：②截面的選取

①衡算范圍的劃定【伯努利方程使用說明】衡算范圍內(nèi)要包括所有的已知量和待求量。截面與流動(dòng)方向垂直；待求量必須在其中一個(gè)截面上反映出來。截面上除待求量外，其他量必須是已知的，或通過其他方法能計(jì)算出的。第二十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期五③基準(zhǔn)面的確定

原則上基準(zhǔn)面是任選的，但通常是選在一個(gè)已選定的截面上；若基準(zhǔn)面與所選截面不平行，按截面中心線計(jì)算z值。④單位和壓強(qiáng)的的一致性各項(xiàng)物理量必須一致；方程式等號(hào)兩端的壓強(qiáng)形式必須一致。⑤壓強(qiáng)的核算對(duì)可壓縮流動(dòng)系統(tǒng)，要判斷壓力變化。若：可近似按不可壓縮流體計(jì)算。密度取平均壓強(qiáng)下的平均值。截面可選在管截面的內(nèi)側(cè)或外側(cè)；第二十六頁，共二十七頁，編輯于2