線段的垂直平分線課件

線段的垂直平分線課件演示文稿新課標教學(xué)網(wǎng)（）--海量教學(xué)資源歡迎下載！本文檔共32頁；當前第1頁；編輯于星期日\21點56分優(yōu)選線段的垂直平分線課件本文檔共32頁；當前第2頁；編輯于星期日\21點56分憶一憶（3）怎樣做出一條線段的垂直平分線？把線段平分成2份;不是;尺規(guī)作圖法。（1）什么叫線段的垂直平分線？（2）線段是軸對稱圖形嗎？本文檔共32頁；當前第3頁；編輯于星期日\21點56分線段垂直平分線畫法（1）分別以端點A、B為圓心，大于?AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F.（2）作直線EF.則EF就是線段AB的垂直平分線.動手畫一畫：作法：直線EF是不是線段AB的垂直平分線呢？思考本文檔共32頁；當前第4頁；編輯于星期日\21點56分AB線段的垂直平分線的性質(zhì)PA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；由此你能得到什么規(guī)律？量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？本文檔共32頁；當前第5頁；編輯于星期日\21點56分命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.

已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90o在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC[SAS]∴PA=PB本文檔共32頁；當前第6頁；編輯于星期日\21點56分性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等幾何語言∴

∵點P在線段AB的垂直平分線上PA=PB(線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等)本文檔共32頁；當前第7頁；編輯于星期日\21點56分1、如圖,線段MN被直線AB垂直平分,圖中有哪些相等的線段?基礎(chǔ)練習(xí)：EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON本文檔共32頁；當前第8頁；編輯于星期日\21點56分2.如圖P是AB垂直平分線MN上一點，連結(jié)PA、PB,則∠A與∠B()A.∠A﹥∠BB.∠A﹤∠BC.∠A=∠BMNPABC基礎(chǔ)練習(xí)：本文檔共32頁；當前第9頁；編輯于星期日\21點56分應(yīng)用舉例:例1。如圖所示，在ΔABC中，邊BC的垂直平分線MN分別交AB于點M,交BC于點N,ΔBMC的周長為23,且BM=7,求BC的長。CBMNA解:∵MN是線段BC的垂直平分線

BM=7∴CM=BM=7∵

ΔBMC的周長=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=9本文檔共32頁；當前第10頁；編輯于星期日\21點56分例2。如圖，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周長為28，CA=8，求:△DCA的周長。BCADM解：∵△ABC周長為28，CA=8

BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵

MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周長=DC+DA+CA

=BD+DA+CA

=BA+CA

=10+8

=18

本文檔共32頁；當前第11頁；編輯于星期日\21點56分例3。如圖所示，直線MN和DE分別是線段AB、BC的垂直平分線,它們交于點Ｏ,試判斷線段ＯA和ＯC是否相等？請說明理由？NMＯEDCBA解：相等，連接ＯB.∵MN是線段AB的垂直平分線（已知）∴ＯA=ＯB（線段中垂線的性質(zhì)）又∵DE是線段BC的垂直平分線（已知）∴ＯB=ＯC（線段中垂線的性質(zhì)）∴ＯA=ＯC（等量代換）本文檔共32頁；當前第12頁；編輯于星期日\21點56分1、已知如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長為_______。針對性訓(xùn)練13本文檔共32頁；當前第13頁；編輯于星期日\21點56分2.如圖，已知BC的垂直平分線分別交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,則三角形ACD的周長是（）。A.40cmB.30cmC.35cmD.25cmABCDEA針對性練習(xí)：本文檔共32頁；當前第14頁；編輯于星期日\21點56分

線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。本文檔共32頁；當前第15頁；編輯于星期日\21點56分與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。逆命題證明已知，如圖，AP=BP求證：點P在線段AB的垂直平分線上證明：過點P作直線MN垂直于線段AB交AB于點O在Rt△AOP與Rt△BOP中∵O是AB的中點∴PA=PB(已知)PO=PO(公共邊)∵Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴OA=OB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)∴PO垂直平分AB，即點P在線段AB的垂直平分線上定理與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

本文檔共32頁；當前第16頁；編輯于星期日\21點56分

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線

性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？問

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合本文檔共32頁；當前第17頁；編輯于星期日\21點56分（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB.().如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB.（）

基礎(chǔ)練習(xí)：本文檔共32頁；當前第18頁；編輯于星期日\21點56分（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB.()基礎(chǔ)練習(xí)：本文檔共32頁；當前第19頁；編輯于星期日\21點56分（1）若PA=PB，則OP垂直平分AB.()如圖，判斷下列各結(jié)論的正誤:AB（2）若PA=PB，則點P在線段AB的垂直平分線上.（）（3）若PA=PB，OA=OB,則OP垂直平分AB.（）

基礎(chǔ)練習(xí)：本文檔共32頁；當前第20頁；編輯于星期日\21點56分綜合提高1．如圖，已知點A、點B以及直線l，在直線l上求作一點P，使PA＝PB．提示：連結(jié)AB,作AB的垂直平分線，交直線L于P,點P就是所求的點。本文檔共32頁；當前第21頁；編輯于星期日\21點56分高速公路AB

在某高速公路L的同側(cè)，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學(xué)L老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.本文檔共32頁；當前第22頁；編輯于星期日\21點56分

結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點,這一點到三角形三個頂點的距離相等。用心想一想，馬到功成例1已知：在△ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點P求證：P點在AC的垂直平分線上．證明：連接AP，BP，CP．

∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)．同理PB=PC．∴PA=PC．∴P點在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上)．∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點PCBAP本文檔共32頁；當前第23頁；編輯于星期日\21點56分·

某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學(xué)本文檔共32頁；當前第24頁；編輯于星期日\21點56分BAC1、求作一點P，使它和已知△ABC的三個頂點距離相等.實際問題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實際問題1提高訓(xùn)練作法：（1）作邊BC的垂直平分線MN.（2）作邊AB的垂直平分線M'N'.（3）MN與M'N'相交于點P.∴點P就是所求作的點.本文檔共32頁；當前第25頁；編輯于星期日\21點56分京石高速公路ABL實際問題2

在京石高速公路L（保定段）的同側(cè)，有兩個化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？提高訓(xùn)練本文檔共32頁；當前第26頁；編輯于星期日\21點56分2、如圖，在直線L上求作一點P，使PA=PB.LAB實際問題數(shù)學(xué)化實際問題2pPA=PB提高訓(xùn)練作法：（1）連結(jié)AB.（2）作線段AB的垂直平分線MN，交直線l于點P∴點P就是所求作的點本文檔共32頁；當前第27頁；編輯于星期日\21點56分本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？本文檔共32頁；當前第28頁；編輯于星期日\21點56分整理小結(jié)一個方法證明線段相等的新方法：利用線段垂直平分線的性質(zhì)。兩條定理線段垂直平分線上的點與線段兩端的距離相等。與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。三種作圖折紙;過中點做垂線;尺規(guī)作圖法本文檔共32頁；當前第29頁；編輯于