電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)驗(yàn)報(bào)告

電磁場(chǎng)與電磁波實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)一梯度、散度、旋度的可視化題目1：應(yīng)用MATLAB編程計(jì)算標(biāo)量函數(shù)f(x,y)=xe?x2?y2f(x,y)=xe^{-x^2-y^2}f(x,y)=xe?x2?y2的二維梯度，并在相同圖形窗中繪制等高線和梯度向量。實(shí)驗(yàn)程序：v=-2:0.2:2;%定義向量v[x,y]=meshgrid(v);%利用v產(chǎn)生網(wǎng)格z=x.*exp(-x.^2-y.^2);%計(jì)算網(wǎng)格格點(diǎn)上的函數(shù)值[px,py]=gradient(z,.2,.2);%數(shù)值方法計(jì)算梯度figurecontour(x,y,z);%繪制函數(shù)z的等高線holdon;%保護(hù)模式打開quiver(x,y,px,py);%繪制梯度的箭頭圖holdoff;%保護(hù)模式關(guān)閉。程序結(jié)果：題目2：應(yīng)用MATLAB編程計(jì)算標(biāo)量函數(shù)f(x,y)=x2+y2f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}f(x,y)=x2+y2?的二維梯度，并在相同圖形窗中繪制等高線和梯度向量。實(shí)驗(yàn)程序：x=linspace(-2,2,25);%在-2到2取25個(gè)點(diǎn)y=linspace(-2,2,25);%在-2到2取25個(gè)點(diǎn)[xx,yy]=meshgrid(x,y);%生成網(wǎng)格采樣點(diǎn)zz=sqrt(xx.^2+yy.^2);%生成矩陣zh=contour(xx,yy,zz,12);%以12個(gè)等高線層級(jí)繪制矩陣z的等高線圖clabel(h);%寫等高線的值[dx,dy]=gradient(zz,.2,.2);%求梯度holdon;%做下一幅圖時(shí)保持原來圖像quiver(xx,yy,dx,dy);%畫矢量圖箭頭axisequal;%等比例顯示。程序結(jié)果：題目3：應(yīng)用MATLAB編程計(jì)算矢量函數(shù)f(x,y)=[cos(x+2y),sin(x?2y)]f(x,y)=[cos(x+2y),sin(x-2y)]f(x,y)=[cos(x+2y),sin(x?2y)]的散度，并繪制其結(jié)果。實(shí)驗(yàn)程序：symsxyzreal%定義符號(hào)變量F=[cos(x+2*y),sin(x-2)*y];%定義函數(shù)Fg=divergence(F,[xy]);%求函數(shù)F的散度，符號(hào)形式divF=matlabFunction(g);%將散度轉(zhuǎn)換為函數(shù)形式x=linspace(-2.5,2.5,20);[X,Y]=meshgrid(x,x);%定義網(wǎng)格Fx=cos(X+Y*2);%F的x變量Fy=sin(X-2*Y);%F的y變量div_num=divF(X,Y);%散度的數(shù)值形式pcolor(X,Y,div_num);%繪制散度shadinginterp;%差值colorbar;%繪制色條holdon;%保持繪圖模式打開quiver(X,Y,Fx,Fy,'k','linewidth',1);%繪制箭頭圖。程序結(jié)果：題目4：應(yīng)用MATLAB編程計(jì)算矢量函數(shù)f(x,y)=[cos(x+2y),sin(x?2y)]f(x,y)=[cos(x+2y),sin(x-2y)]f(x,y)=[cos(x+2y),sin(x?2y)]的旋度，并繪制其結(jié)果。實(shí)驗(yàn)程序：symsxyzreal%定義符號(hào)變量F=[cos(x+2*y),sin(x-2*y)];%定義函數(shù)FG=curl([F,0],[xyz])%計(jì)算F的旋度，并賦予GcurlF=matlabFunction(G(3));%將G的z分量賦予curlFx=linspace(-2.5,2.5,20);[X,Y]=meshgrid(x,x);%定義網(wǎng)格Fx=cos(X+2*Y);%計(jì)算F的x分量Fy=sin(X-2*Y);%計(jì)算F的y分量rot=curlF(X,Y);%計(jì)算旋度的值pcolor(X,Y,rot);%繪制旋度shadinginterp;%顏色做插值colorbar;%繪制色條holdon;%保持模式打開quiver(X,Y,Fx,Fy,'k','linewidth',1);%繪制箭頭圖，并設(shè)置顏色為黑色，線寬為1。程序結(jié)果：實(shí)驗(yàn)二電力線、等勢(shì)線的可視化題目1：應(yīng)用MATLAB編程繪制兩個(gè)不等量同號(hào)電荷對(duì)應(yīng)的電力線分布。實(shí)驗(yàn)程序：x=-4:0.02:4;%生成一系列坐標(biāo)x，yy=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);%生成網(wǎng)格數(shù)據(jù)R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);%場(chǎng)點(diǎn)距離左側(cè)電荷的距離R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);%場(chǎng)點(diǎn)距離右側(cè)電荷的距離phi=1./R1+2./R2;%計(jì)算電勢(shì)（Q*=q2/q1=2）[Ex,Ey]=gradient(-phi);%取梯度計(jì)算電場(chǎng)holdon;%疊加繪圖模式r0=0.1;%電場(chǎng)線起點(diǎn)所在圓半徑th=20:20:360-20;%以20度為間隔，均分圓周th=th*pi/180;%轉(zhuǎn)換角度為弧度x1=r0*cos(th)-1;%左側(cè)電荷起點(diǎn)橫坐標(biāo)y1=r0*sin(th);%左側(cè)電荷起點(diǎn)縱坐標(biāo)h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y2);%繪制左側(cè)電荷對(duì)應(yīng)的流線，即為電場(chǎng)xr=-x1;%右側(cè)電荷對(duì)應(yīng)的起始點(diǎn)橫坐標(biāo)yr=y1;%右側(cè)電荷對(duì)應(yīng)的起始點(diǎn)縱坐標(biāo)h=streamline(X,Y,Ex,Ey,xr,yr);%繪制右側(cè)電荷對(duì)應(yīng)的流線axisimage;%等比例繪制圖像。程序結(jié)果：題目2：應(yīng)用MATLAB編程繪制兩個(gè)不等量異號(hào)電荷對(duì)應(yīng)的電力線分布。實(shí)驗(yàn)程序：x=-4:0.02:4;%生成一系列坐標(biāo)x，yy=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);%生成網(wǎng)格數(shù)據(jù)R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);%場(chǎng)點(diǎn)距離左側(cè)電荷的距離R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);%場(chǎng)點(diǎn)距離左側(cè)電荷的距離phi=1./R1-2./R2;%計(jì)算電勢(shì)（Q*=q2/q1=-2）[Ex,Ey]=gradient(-phi);%取梯度計(jì)算電場(chǎng)holdon;%疊加繪圖模式r0=0.1;%電場(chǎng)線起點(diǎn)所在圓的半徑th=20:20:360-20;%以20°為間隔均分圓周th=th*pi/180;%轉(zhuǎn)換角度為弧度x1=r0*cos(th)-1;%左側(cè)電荷起點(diǎn)橫坐標(biāo)y1=r0*sin(th);%左側(cè)電荷起點(diǎn)縱坐標(biāo)h=streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y2);%繪制左側(cè)電荷對(duì)應(yīng)的流線，即為電場(chǎng)線xr=-x1;%右側(cè)電荷對(duì)應(yīng)的起始點(diǎn)橫坐標(biāo)yr=y1;%右側(cè)電荷對(duì)應(yīng)的起始點(diǎn)縱坐標(biāo)h=streamline(X,Y,-Ex,-Ey,xr,yr);%繪制右側(cè)電荷對(duì)應(yīng)的流線axisimage;%等比例繪制圖像。程序結(jié)果：題目3：應(yīng)用MATLAB編程繪制三維等勢(shì)面。例如對(duì)于放置在(?a,0,0),(a,0,0)(-a,0,0),(a,0,0)(?a,0,0),(a,0,0)處的兩個(gè)點(diǎn)電荷，其帶電量均為2，繪制其對(duì)應(yīng)的等勢(shì)面。實(shí)驗(yàn)程序：①繪制單一等勢(shì)面。q1=2;%電荷1的電量q2=2;%電荷2的電量a=2;%兩個(gè)電荷之間的位置，(-a,0,0)，（a,0,0）x=linspace(-5,5,50);%x軸范圍，從-5到5，劃分成50個(gè)點(diǎn)[X,Y,Z]=meshgrid(x);%在xyz坐標(biāo)系內(nèi)，構(gòu)建一個(gè)立體網(wǎng)絡(luò)r1=sqrt((X-a).^2+Y.^2+Z.^2);%計(jì)算到右邊電荷（a,0,0）的距離r2=sqrt((X+a).^2+Y.^2+Z.^2);%計(jì)算到左邊電荷（-a,0,0）的距離U=q1./r1+q2./r2;%電勢(shì)的分布[f,v]=isosurface(X,Y,Z,U,1.6);%計(jì)算等勢(shì)面對(duì)應(yīng)的面元和頂點(diǎn)p=patch('Faces',f,'Vertices',v);%繪制等勢(shì)面set(p,'FaceColor','red','EdgeColor','none');%修飾等勢(shì)面，這里面元為紅色，無邊沿色view(3);%默認(rèn)為三維視角axisequal;%等比例顯示camlight;%設(shè)置光線。②多個(gè)等勢(shì)面同時(shí)繪制。q1=2;%電荷1的電量q2=2;%電荷2的電量a=2;%兩個(gè)電荷之間的位置，(-a,0,0)，（a,0,0）x=linspace(-5,5,50);%x軸范圍，從-5到5，劃分成50個(gè)點(diǎn)[X,Y,Z]=meshgrid(x);%在xyz坐標(biāo)系內(nèi)，構(gòu)建一個(gè)立體網(wǎng)絡(luò)r1=sqrt((X-a).^2+Y.^2+Z.^2);%計(jì)算到右邊電荷（a,0,0）的距離r2=sqrt((X+a).^2+Y.^2+Z.^2);%計(jì)算到左邊電荷（-a,0,0）的距離U=q1./r1+q2./r2;%電勢(shì)的分布[f,v]=isosurface(X,Y,Z,U,1.6);%計(jì)算等勢(shì)面對(duì)應(yīng)的面元和頂點(diǎn)p=patch('Faces',f,'Vertices',v);%繪制等勢(shì)面set(p,'FaceColor','red','EdgeColor','none');%修飾等勢(shì)面，這里面元為紅色，無邊沿色holdon;%疊加繪制模式p=patch(isosurface(X,Y,Z,U,1.2));%計(jì)算等值面并繪制，返回句柄pset(p,'FaceColor','none','EdgeColor','green');%對(duì)等值面進(jìn)行修飾，無面元色，邊沿為綠色view(3);%默認(rèn)為三維視角axisequal;%等比例顯示camlight;%設(shè)置光線。程序結(jié)果：①繪制單一等勢(shì)面。②多個(gè)等勢(shì)面同時(shí)繪制。實(shí)驗(yàn)三靜態(tài)場(chǎng)問題求解及可視化題目1：考慮一個(gè)靜電場(chǎng)問題，其對(duì)應(yīng)的定解問題如下：{Δu=0u∣x=0=0,u∣x=1=0u∣y=0=0,u∣y=1=sin(2πx)\left\{\begin{matrix}\Deltau=0\\u|_{x=0}=0,u|_{x=1}=0\\u|_{y=0}=0,u|_{y=1}=sin(2\pix)\end{matrix}\right.????Δu=0u∣x=0?=0,u∣x=1?=0u∣y=0?=0,u∣y=1?=sin(2πx)?題目給出了一個(gè)正方形邊界四條邊上的電磁分布值，然后計(jì)算正方形區(qū)域內(nèi)部的電勢(shì)分布。(1)解析解：用分離變量法對(duì)該問題進(jìn)行求解，得到嚴(yán)格的解析解為u=1sinh(2π)sin(2πx)sinh(2πy)u={1\oversinh(2\pi)}sin(2\pix)sinh(2\piy)u=sinh(2π)1?sin(2πx)sinh(2πy)請(qǐng)使用surf函數(shù)和pcolor函數(shù)繪制該函數(shù)的圖像。實(shí)驗(yàn)程序：x=linspace(0,1,100);%x取從0到1區(qū)間的100個(gè)點(diǎn)y=linspace(0,1,100);%y取從0到1區(qū)間的10