課程電介質物理第二章極化

電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Electrical

Insulation

and

Power

Equipment電介質物理電介質的極化本章重點第一節(jié)電介質的分類第二節(jié)電介質的極化第四節(jié)電介質的宏觀參數(shù)及其與微觀參數(shù)的關系第三節(jié)電介質的極化強度與介電常數(shù)第五節(jié)電介質的極化機理與極化率第六節(jié)鐵電體電介質的極化電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Insulation

and

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Equipment電介質的極化電介質物理本章重點電介質的分類及極化類型電介質不同極化類型的理論推導

電介質的宏觀參數(shù)及其與微觀參數(shù)的關系有效電場及介電常數(shù)電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Insulation

and

Power

Equipment電介質物理電介質的極化第一節(jié)電介質的分類一.電偶極矩電偶極子：由等量正負電荷不對稱分布而形成的電偶極矩的分子。電偶極矩：電荷q與矢徑l的乘積，用一矢量μ表示，m=

ql方向：負電荷指向正電荷矢徑l大?。赫撾姾芍行牡木嚯x電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Insulation

and

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Equipment電介質物理電介質的極化非極性電介質單原子分子

(He,Ne,Ar等)相同原子組成的分子(H2,N2,Cl2等)對稱結構的多原子分子

(CO2,CCl4,CnH2n+2等)弱極性電介質,μ0≤0.5D中極性電介質,0.5D<μ0<1.5D0強極性電介質,μ

>1.5D石英，云母，金紅石型離子晶體玻璃陶瓷其他無機電介質一般具有對稱的化學結構，介電常數(shù)

εr=2～5,體電阻率ρv=1014～1016Ω·m化學惰性，性能穩(wěn)定r化學結構不對稱，介電常數(shù)ε

=2.6～80,體電阻率高于非極性電介質介電常數(shù)較大，較高的機械強度電介質按正負電荷和分布特性可分為無外電場作用時，由正：負電荷中心重合，電偶極矩為零的分子組成極性電介質:無外電場作用時，由正負電荷中心不重合，具有固有偶極矩的分子組成離子性電介質:

通常由正負離子組成電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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and

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Equipment電介質的極化xyoθ+q-qlcosθPrprrn圖1計算電偶極子周圍的電場真空中任意一點P的電位為：qp4pe0

rp

rnf

=(

1

-

1

)近似作以下的假設：rp=rn=r;rp-rn=-lcosθ；μ=ql;（2-1）電介質物理第二節(jié)電介質的極化一.電偶極子周圍的電場（圖1）電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理則式1可寫為：000pr

2f4pe4pe

r

2

4pe

r

2=

q

rn

-

rp=

q

l

cosq

=

m

cosq向量形式為：0p4pe

r3f

=

m

r

根據電場強度與電位的關系，P點的電場強度為：p0000r3

r3r4r5pr4pe

r3

4pe=m

r(

-3

r

)

+

m

=1

m

r

r

-

m

4pe

r3

4pe

r3

mr

-1

1

1

E

=

-Gradf

=

-Grad

=

(m

r)Grad

+

Grad(

-1

3

（2-2）（2-3）m

r)（2-4）電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質物理電介質的極化p

m,

rE

,

Ep

,

m,

r將

寫成向量形式：E

=

iE

+

jE

+

kE

p

px

py

pz

m

=

i

mx

+

j

m

y

+

k

mz

r

=

ix

+

jy

+

kz

（2-5）則有：：5555pxpypz3xy3xzr5rr53zyrrr4pe4pe4pe1

3x2

-

r

2E

=mx

+

r5my

+

r5mz

0

1

3xy3yz

3y2

-

r

2E

=mx

+my

+

r5mz

0

1

3xz3z2

-

r

2E

=mx

+

my

+mz

0

（2-6）電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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and

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Equipment電介質物理電介質的極化k如果m

=m，則(6)式成為00pxpyr

5r

54

peE=

1

3

xz

m

r

5z

E

1

3

yz=4

pem

z

1

3

z

2

-

r

2

E

pz=4

pem

z

0

（2-7）電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質物理電介質的極化圖2正方體六個面心上點偶極子的分布例1：試求位于正方體的六個面心上六個點偶極子在正立方體中心產生的電場強度。解：以正立方體中心為原點，則六個點偶極子的坐標分別為：m1(0,0,-a);m2(0,0,a);m3(0,-a,0);m4(0,a,0);m5(-a,0,0);m6(a,0,0);電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理假設正方體的連長為2a,所有偶極矩為μ,方向與z軸平行，根據7式可以得到六個點偶極矩在中心點產生的場強三個分量分別為：30000000;2

x2

y2

z3

x3

y3

z4

x4

y4

z5

x5

y5

z6

x6

y6

za

52m4pe

a4pe

a

34pe

a

34pe

a

34pe

a

34pe

a

3

1 3a

2

-

a

2=

0,

E1

y

=

0,

E1

z

=

4pem

=

E1

xE

=

0,

E

=

0,

E=

2m

;E=

0,

E

=

0,

E

=

-

m

;

E=

0,

E

=

0,

E=

-m

;

E=

0,

E

=

0,

E=

-m

;

E=

0,

E

=

0,

E=

-m

;:電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理于是

E

=

iEx

+

jEy

+

kEz

=

0注意：同樣可以證明正立方體八個頂點的八個點偶極子和在每邊中點十二個點偶極子在中心點產生的電場強度也分別等于零。電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理例2：在一介電常數(shù)為εr的無限均勻介質中，有一半徑為a的真空小圓球，圓球中心有一電偶極矩μ，試求圖3圓球內外介質情況其電場分布。解：由于ρ=0，因此小圓球內外任何一點的電位滿足Laplace方程，選用球形坐標系，Laplace方程表示為：D

f

=

?

?f

+

?

q

?f

??q

?q

?q

?

f+=q

?j2222211nisnis202n1

is2rrrrrr(1)電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理取圓球中心為原點，z軸方向與μ的方向一致，根據對稱關系，式1可以寫成:2211nis0nis2rrrrr+q

?

f

=?

?

?

??q

?q

?q

(2)Rf

=

QR用分離變量法解此微分方程，令f

=，Q

R=R(r)，Q=Q為(q)的函數(shù)，代入上式兩端除以，乘以r2得，22222112gtcRRrrRrr?

?

?

Q

?Q

++

q

?q

?

?

=

-

Q

?q

(3)電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質物理電介質的極化由3式可得到：2

d2

R

dRrdr

2+

2r

-

l(l

+1)R

=

0dr（4）dq2d2QdQ+

ctgq

+

l(l

+1)Q

=

0dq（5）常數(shù)方程4的解可寫成：R

=

b

rl

+

b

r

-(l

+1)1

2（6）令x=cosθ,則式5變成Legendre方程，即22(1-

x

)dx

dxd2Q

dQ-

2x

+

l(l

+1)Q

=

0（7）電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理方程7的解為Legendre函數(shù)：Q

=

al

Pl

(

x

)

=

al

Pl

(cos

q

)（8）所以球內與球外介質中的電位函數(shù)分別為：(

)(

)12llllllllA

rCrP

cosqP

cosq￥-(l

+1)-(l

+1)f

=

RQ

=+

B

rf

=

RQ

=+

D

rl

=0￥l

=0（9）電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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and

Power

Equipment電介質的極化電介質物理待定系數(shù)可根據邊界條件求定:1.離球中心無限遠處偶極矩的作用可以忽略不計，即:(

)(

)12lllD

rP

cosqr

=￥￥-

l

+l

=0f2

=

0C

=

0,f

=2.球面上兩邊電位相等，即:(

)(

)11llllAaf1-

l

+-

l

+r

=a

=

f2

r

=a+

B

a=

D

a電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化lr

llr

rl

lrrA

lal

-1

-(l

+2)-(l

+2)a2l

+1

Bl電介質物理3.球面上電感應強度垂直球面分量連續(xù)，即:

?f1

=

e

?f2

?r

r

?r

r

=a

r

=a-(l

+1)B

a=

-e

(l

+1)D

al(er

-1)(l

+1)

1A

=-e

l

+

e

+

lD

=

2l

+1

Be

l

+

e

+

l電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化04pe

r

2f1

a=￥電介質物理4.球面半徑無限增大時，偶極子處于無限真空空間時有：=

m

cosq113004lr

0r3

m4pe2(er

-1)

1

m

mA

=-,

B

=,

D

=2e

+1

a

pe2e

+1

4pe由以上邊界條件可解得：20lBlm

cosqr

4pe

ra=￥a=￥l

+1l

=0P

(cosq)

=

Al

=

0￥\

f1

=電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理將所求得的待定系數(shù)Al,Bl,Cl,Dl值代入式9得：1332rrzrr3m4pe4pe

m

1

2(er

-1)

f

=-

zr

(2e

+1)a0

m

1

2(e

-1)

f

=-

m(2e

+1)r30

球內電場強度E1為：1

1

r

rr3m4pe1

mr

m

2(e

-1)r5E

=

-Gradf

=r

-

+(2e

+1)a30

3

電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理位于球心的電偶極矩μ對電場強度的貢獻為：10r5

r34peE￠=1

(

m

r

r

-

m

)3

球表面感應電荷對球內電場強度的貢獻為：130

rm1

2(er

-1)E

=4pe

(2e

+1)a￠所以球內電場由二部分組成，即

E

=

E￠+

E1￠電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理二：偶極矩在電場中的勢能和力矩E+q-qf-fμ

θ圖4在均勻外電場中的電偶極矩偶極矩在電場中的勢能為：

U

=

-qEl

cosq

=

-m

E偶極子在電場中的力矩為：M

=

fl

sinq

=

qEl

sinq

=

mE

sinqM

=

m

·

E

當θ=0時，U

=-mE,M

μ=與0,E同方向,狀態(tài)最為穩(wěn)定;能最大，最不穩(wěn)。當θ=π時，U

=mE,此M

時=0勢,電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理第三節(jié)電介質的極化強度與介電常數(shù)1.極化形成的三種主要情況1）電子位移極化外電場作用下，原子外圍電子相對原子核在微觀范圍發(fā)生相對位移圖5電子位移極化模型電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質物理電介質的極化2）離子位移極化圖6離子極化模型(a)無外電場，(b)在外電場作用下介質分子由異性離子構成，在電場作用下，正負離子在有限范圍內相對位移從而改變介質內部電荷分布產生感應偶極矩電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質物理電介質的極化3）轉向極化圖7轉向極化模型極性電介質的分子，在電場作用下，沿電場方向轉向而產生感應偶極矩的極化電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理由上述三種不同的極化機制，可得到相同的結果：在電場作用下，在介質內部出現(xiàn)在感應電矩，對外呈現(xiàn)電性電介質極化的定義：在電場作用下，電介質內部沿電場方向出現(xiàn)宏觀

偶極子，在電介質表面出現(xiàn)束縛電荷（極化電荷）的現(xiàn)象電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理2.極化強度P(Polarization

Rector)1)

P的定義：單位體積電介質的電偶極矩矢量總和.DVP

=

SmiDV

fi

0

DVP

=

lim

Smi或性質：宏觀物理量，很多粒子μi的平均值;P與E方向有關；單位為Cm/m3=C/m2;電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理2)極化強度P與表面束縛電荷密度σ的關系表面出現(xiàn)束縛電荷σ′電介質極化

的兩種反應：內部感應偶極矩——極化強度P電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化圖8極化強度與表面束縛電荷的關系電介質物理以圓柱體的偶極矩為例加以說明：各參數(shù)如右圖：Smi

=

P

DV

=

sDSLDV

=

DSL

cosqs

￠=

P

cosq

=

Pn結論：束縛電荷面密度大小等于極化強度在ΔS面法線方向上的分量,二者單位都是C/m2電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化s

￠=

Ps

￠=

0q

=

00q

=

900q

=1800s

￠=

-P電介質物理例：求均勻極化的電介質球表面上極化電荷的分布，已知電極化強度為P。解：s

￠=P

cosq電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理3.介質極化的宏觀參數(shù)—介電常數(shù)電介質的介電常數(shù)(εr)是描述電介質極化的宏觀參數(shù).0re

Ee

=

DD、E——分別為電介質中電感應強度、宏觀電場強度介電常數(shù)的意義：用平板電容器為例進行說明電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理1）平板電容器上的自由電荷σ0恒定，以介質代替真空時，電場下降的倍數(shù)。在真空中(如圖a):由高斯定理可知E

=

s

0e0在介質中(如圖b)000;seE

=0dE=

s

￠

es

-s

￠E

=

E0

-

Ed=

0

e0

0

0rE

s

/

e

se===0

0

0

E

s

0

-s

￠e0s

-s

￠圖9平板電容器中的電荷與電場分布(a)真空(b)充以介質s

￠=

P

s

er

=0s

0

-

Ps

￠?,

E

fl,er

?電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理2)平板間E0保持不變，介質代替真空時，電容增加的倍數(shù)在真空中有：00000VVse

dE

==

VQ0

=

s

0

SC

=Q

=

s

0

S充介質時有：000dEse=

s

￠,

E

=e

e0E

-

Ed

=

E0=e

ds

-s

￠

s

0

=

Vs

=

s

0

+s

￠er

=

C

/

C0

=

(s

0

+s

￠)

/s

0

=

(s

0

+

P)

/s

0電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理以上分析說明，εr與E無關（E不大時），有以下特性：εr是相對介電常數(shù)，與真空的比值；介質絕對介電常數(shù)ε=ε0εr

εr是無量綱，且εr≥1在工程上，希望電容器的εr大，電纜的εr??；電機定子線圈，出糟口和套管，εr小可以提高沿面放電電壓.電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理例1：平行板電容器兩極板分別帶異號等值電荷，面密度為9.0x10-6C/m2,兩極板間介質εr=4,求：1）極板上自由電荷產生的場強；2)電介質內的場強；3）介質表面極化電荷面密度；4）極化電荷產生的場強；解：1）600-12-6

2s

0

9.0

·10

C

/

mE

== =1.02

·10

V

/

me

8.85·10

F

/

m64E

1.02

·106V

/

m2）E

=

0

=er=

0.25·10

V

/

m電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質物理電介質的極化6

6

6

Ed

=

E0

-

E

=1.02

·10

-

0.25·10

=

0.75·10

V

/

m6010

V

/

ms

￠6.75·10-6

C

/

m2Ed

=

e==

0.75·8.85·10-12

F

/

m4）0rs

0

e

=s

-s

￠所以40

rres

(e

-1)

9.0

·10-6

·(4

-1)s

￠===

6.75·10-6

C

/

m2660-12=

(9.0

·10-

0.25·10

)·8.85·10s

￠=

s

0

-s

=

E0e0

-

Ee=

6.75·10-6

C

/

m23）電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理例2：平板電容器的電容為100PF，極板面積為1×10-2m2,極板間介質εr=5.4，兩極板間電位差恒定為50V，求：1）介質中的場強 2）極板上自由電荷面密度3）介質面上極化電荷面密度解：1）r

0

r

0-12-2

2\

d

10·1·10

m

/100PF

C

=

ee

S

/

d

,

=

ee

S

/

C

=

5.4

·8.85·40

0

0

0

r

0

0

r-12·5.4

·1.05

·10=

5

·10-7

C

/

m2s

=

e

E

,\

s

=

e

e

E

=

e

e

E

=

8.85

·10=4.78

·10-3

m\

E

=V

/

d

=

50

/

4.78·10-3

=1.05·104V

/

m2）s

=

s

0

+s

￠=

ers

00r

0e3）s

￠=

(e

-1)s

=

er

-1s

=

4.07

·10-7

C

/

m2電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理4.電感應強度D,電場強度E與極化強度P三者之間的關系：由Gauss’s

Law定理可知，?s

Eds

=

(q+q￠)

/

e0其中q為自由電荷，q′為極化電荷\蜒s

Eds

=(q

-s

Pds)/e0蜒s

e0

Eds

=q

-s

PdsQ

q￠=-蜒s

s

￠ds

=-s

Pds?s

(e0

E

+

P)ds

=

qe0

E

+

P

=

D?s

Dds

=

q電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Insulation

and

Power

Equipment電介質的極化電介質物理性質：電感應強度D與自由電荷分布有關且為矢量，其方向起始于正自由電荷，終于負自由電荷；D在數(shù)值上等于該點自由電荷面密度;各極板上自由電荷為q，極板附近D=q/s極化強度P只與極化電荷有關，P是矢量，起始于于負極化電荷，終于正極化電荷E與實際存在的所有電荷（包括自由電荷和極化電荷）有關，E是描述電場的基本矢量，D和P均可用E來表示電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Insulation

and

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Equipment電介質的極化電介質物理通過以上分析可以知道電感應強度D,電場強度E與極化強度P三者之間的關系如下：D

=

e0

E

+

PD

=

e0er

EP

=

D

-e0

E

=

e0

(er

-1)E電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理例3：平行板電容器的兩極板上帶等值異號電荷,極板間距離為5mm,其中介質εr=3,介質中場強E=106V/m,求:1.介質中的電位移矢量0

r-12

6

2D

=

e

e

E

=

8.85·10

·3·10

=

2.66

·10-5

C

/

m平板上自由電荷密度s

=

D

=

2.66

·10-5

C

/

m2介質中的極化強度620

r10

C

/

m-12-6P

=

e

(e

-1)E

=

8.85·10·(3

-1)

·10=1.77

·電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理介質面上極化電荷面密度s

￠=

P

=1.77

·10-6

C

/

m2平板上自由電荷及介質面上極化電荷分別產生的場強000dE

=

s

/

e=

2.66

·10-5

/

8.85·10-12

=

3·106V

/

mE

=

E

-

E

=

3·106

-106

=

2

·106V

/

m電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理例4：平板電容器d=5mm,極板帶異號電荷其面密度為20μC/m2,其中雙層介質

d1=2mm,εr1=3;d2=3mm,εr2=3;求1)雙層介質中的DD

=

D

=

s

=

20mC

/

m21

22)雙層介質中的場強65151

0

r110

V

/

m10

V

/

m-12-6-12E

=

D

/

ee=

20

·10-

/(8.85·10·3)

=

7.5·E2

=

D

2

/

ee

1r0

=

20

·10/(8.85·10·

4)

=

5.6

·電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理3.兩介質面上極化電荷面密度521

11522

2

20

r10

C

/

m10

C

/

m-12-5-12-5￠s

=

P=

e

(e

-1)E

=

8.85·10·(3

-1)

·7.5·10=1.33·￠s

=

P=

e0

(er-1)E

=

8.85·10

·(4

-1)

·5.6

·10

=1.5·交界面上的極化電荷面密度為：1

2-6

2￠

￠s

-s

=

-1.7

·10

C

/

m交界面上的自由電荷面密度為：D1

-

D2

=

0電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理第四節(jié)電介質的宏觀與微觀參數(shù)和關系極化強度P可表示為：DV

DVi

iP

=

Sμi

=

n

μ

=

Nμ其中：N為單位體積內電介質組成的基本粒子數(shù)；μi是感應偶極矩；μi為分子的平均感應介極矩電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理當外加電場E低于原子或分子內電場時，μi

與作用在分子的有效電場強度Ei成正比，m

=

a

Eiα—極化率，單位是Fm2所以極化強度P又可表示為：P

=

Nμi

=

Na

E

iP

=

e0

(er

-1

E

=

Na

Ei(Clausion

方程)0re

-1

=iNa

Ee

E電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化Clausion

方程電介質物理意義:宏觀參數(shù)εr與其分子微觀參數(shù)N,α的關系.作用：預測極化性能；設計新介質，提高或降低或控制εr注：由Clausions方程，要求得εr，必須要研究各種粒子的α—極化率和作用在粒子上的內電場E。電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理第五節(jié)電介質的極化機理與極化率1.極化機理根據電介質的極化微觀機理，極化可分為：①電子位移極化③轉向極化②原子（或離子）位移極化④熱離子極化⑤夾層（界面）極化說明：在實際介質中，往往是多種機化并存！電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質物理電介質的極化Ei=0Eixμe極化前

極化后圖10電子位移極化原理示意圖2.電子位移極化及電子極化率αe1)電子位移極化以單原子為例，如右圖所示:當Ei=0,電子云中心與原子核重合，μ=0；當Ei≠0,電子云中心與原子核距離為x，m

=me

=Zex

=ae

Ei特點：①μe不是原子固有，在Ei作用下感應；②所有介質在電場作用下均會產生電子極化；③極化建立時間很短，約為10-14~10-15s;電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化；圖11電子位移極化計算模型電介質物理2)電子極化率αe用球狀原子模型來(如右圖)計算電子位移極化率。假設：①Ei作用下，電子云球狀不變，球半徑為a,電子云在其中均勻分布②元素序數(shù)為Z，原子核的電荷量為Ze半徑為x球內電子云對原子核的庫侖引力為：001Z

2e2

xx24p

x34pe4pe

a33

(Ze)Ze

4pa33F

=

=電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理電子云受到有效電場Ei的電場力為：Fe

=

ZeEi電子云平衡時有：F

=Fe即:0iZ

2e2

x4pe

a3=

ZeEZe4pe

a3x

=

0

Eie

0

im

=

Zex

=

4pe

a3

E意義：①已知a,就可計算出αe；②αe與溫度基本無關.3ae=

4pe0

a

Ei電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理不足：①模型簡單，電子云認為均勻分布；②

從量子力學角度，原子核與電子的聯(lián)系小,αe較大其它計算αe模型①球狀原子模型單原子模型：②圓周軌道模型③介質球模型①雙原子分子的簡化模型非球狀分子模型：②回轉橢球分子模型電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理3.離子極化及離子極化率αa1)離子極化定義：在E的作用下，引起正負離子相對位移而產生感應電矩特點：建立時間約為10-12~10-13s,當交變電場的頻率f<紅外光時，離子極化來得及建立。電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質物理電介質的極化Ei圖12離子位移極化計算模型Ei=0

正負離子相距為a；負離子位移為Δx-正離子位移為Δx+Δx=Δx-+Δx+Ei≠02）離子極化率αa的計算利用孤立的正負離子對來計算如右圖:電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理假設D

x

=

a,兩異性離子的彈性恢復力：f

=

-

kD

x離子受到的電場力大小為：f

=

qEi正負離子處于平衡狀態(tài)時：qEi

=

kDx

D

x

=

qEi

/

kq2m

=

qDx

=

Ei

=

aa

Eikq2Ei

kmaa

==求解k是關鍵電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理異性離子的相互作用勢能為：nq2b4pe0

x

4pe0

xu

(x)=-

+b為常數(shù)，n=7~11沒有外電場時，離子處于平衡位置，x＝a，?u

(x‰

＝0?x

c＝aan-1q2b

=n0

x

4pe0

xnq2

an-1q2u

(x)=

-

4pe

+則有：電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理當場強不大，D

x

=

a時,

μ(x)展開成Taylor形式,2x=a?u(x) 1

?2u(x)u

(x)=

u

(a)+x=a

(x

-

a)

+

2

(x

-

a)+......?x

?x2離子間的彈性能為：u

(x)-

u

(a

)=

1

k

(x

-

a

)2

=

1

kDx2211222

21

?2u(x)x=a

(x

-

a)u

(x)=

u

(a)+

2?x2\

u

(x)-u

(a)=

k

(x

-

a)2

=

kDx2?2u

(xk

=‰c

=a?x2電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質物理電介質的極化解得：04pe

a3(n

-1

q2k

=離子中心距離a可以認為是正、負離子的半徑之和優(yōu)點：圖像清晰缺點：比較粗略特點：①αa與(r++r-)3成正比，在數(shù)量級上與αe相同，約為10-40Fm2②αa與溫度T關系不大、r+,r-—分別為正、負離子的半徑a4pe

a3∴離子極化率為：a=

0

n

-1(

)3a0

+-4pe

r

+

ra

=n

-1電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理例：對于三維的NaCl離子晶體（參看圖13），經過類似的運算，可得NaCl晶體的離子極化率圖13NaCl離子晶體a4pe

a3a=

0

0.58(n

-1)習題:一雙原子分子，原子半徑為R，單原子極化率為αe（電子極化率），兩原子中心距離為L，求電場方向與兩原子中心線平等及垂直時，雙原子的極化率。電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化圖14轉向極化a)無外電場；b)有外電場電介質物理4.轉向極化及轉向極化率αa1)轉向極化E=0

由于熱運動，宏觀偶極矩μ=0,即P=0;E≠0

μ0轉向與E的方向，整體出現(xiàn)宏觀極矩P≠0.Ei

=

-m0

Ei

cosq宏觀極矩大小：u

=-m0電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質物理電介質的極化μ0受到：①熱運動，無序化的作用②電場有序化的作用特點：①轉向極化建立需要較長時間，約為10-6~10-2s;②針對有固有偶極矩μ0的極性分子而言電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理2)轉向極化率αa的計算偶極子分布函數(shù)滿足:f

(u=

Ae-u

kT

=

Aeu0Ei

cosq

/

kT設電介質單位體積的分子數(shù)為n0在夾角q

fi

(q

+dq00

im

E

cosq

kTdn

=

n

Ae之間的偶極分子數(shù)為：d

Wr

2dW

=

2p

sinqrdq

=

2p

sinqdq00m

E

cosq

kTpn

Asin

qedqdn

=

2圖15偶極分子的定向立體角電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化00

000

i電介質物理球內偶極分子沿電場方向的總偶極矩為：pm

E

cosq

kT2

n

Am

cosqsinqedqM

=m

cosqdn

=

pW

000

i球內偶極分子的總數(shù)為：pm

E

cosq

kTpn

Asinqedqn

=dn

=

2W

因此，偶極分子沿電場方向的平均偶極矩為:0000

i0

iMnpm

E

cosq

kTpm

E

cosq

/

kTm

cosqesinqedqm

=

=電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理令m0

Ei

kT

=

a，cosq

=

y,

則有dy

=

-sinqdq20ayeay

dy1

eaa

(

)ma

-a-a+1-1+1eay

dy-a-1

1

1e

-

em0

(e

+

e

)-(

)

a

am

==-

e(

)000aa

-a1

ea

+

e-a1

=

m-=

mctha

-=

m

L

ae

-

e

aLangevin函數(shù)電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理當m0

Ei

<kT

或a

<1

時，3

45

945aa32a5L

(a)=

-+ -i如分子之間聯(lián)系很弱，認為E

=

E2003kT15k

2T

2m2

m2m

=E

1-E

+圖16平均偶極矩與電場的關系電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化電介質物理當E

<107

V

m、在室溫，a

= 1

時，Langevin函數(shù)可以寫成:3

3kTL

(a

)=

a

=

m0

E

E3kTm2于是

m

=

0

EddE

3kTm2m轉向極化率a

為:a==

0

，說明：①一般情況下滿足a

= 1

,如E

<107

V

m

,

m

=

10-

30

C

?m,

k

1.38?

10-

23

J

/

K

,T

300K

,

a

=

0.0024

=

10②沒有考慮分子間作用力，即E

=Ei電力設備電氣絕緣國家重點實驗室State

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Equipment電介質的極化圖17弱離子聯(lián)系的勢能曲線實線—未加電