八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式章末小結(jié)同步講義新人教版

章末小結(jié)第十五章知識網(wǎng)絡(luò)專題解讀專題一：分式的基本概念【解析】根據(jù)分式為0的條件得x2－4＝0且x－2≠0，解得：x＝－2.專題解讀【答案】C【點拔】題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個條件缺一不可．專題解讀對點訓(xùn)練一AB專題解讀DB專題解讀專題二：分式的有關(guān)計算【解析】先對括號中兩項通分化成同分母分式后進(jìn)行減法運算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出x的值，代入計算即可求出值．專題解讀【答案】解：原式

x+4>0解不等式組,得－4＜x＜－1.1-2x>3其整數(shù)解為－3，－2.當(dāng)x＝－3時，原式＝4;當(dāng)x＝－2時，原式無意義．專題解讀【點拔】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵專題解讀對點訓(xùn)練二5．先化簡，再求值：其中a滿足a2＋a＝6.專題解讀專題解讀7．先化簡，再求值：

，其中x從0，1，2，3四個數(shù)中適當(dāng)選?。畬ｎ}解讀8.專題解讀專題三：分式方程的解法及應(yīng)用【例3】水源村在今年退耕還林活動中，計劃植樹200畝，全村在完成植樹40畝后，某環(huán)保組織加入村民植樹活動，并且該環(huán)保組織植樹的速度是全村植樹速度的1.5倍，整個植樹過程共用了13天完成．(1)全村每天植樹多少畝？(2)如果全村植樹每天需2000元工錢，環(huán)保組織是義務(wù)植樹，因此實際工錢比計劃節(jié)約多少元？專題解讀【解析】根據(jù)整個植樹過程共用了13天完成，以及環(huán)保組織植樹的速度是全村植樹速度的1.5倍表示出兩者的植樹天數(shù)得出等式求出即可．【答案】解：(1)設(shè)全村每天植樹x畝，根據(jù)題意得，解得x＝8.經(jīng)檢驗x＝8是原方程的解，答：全村每天植樹8畝．專題解讀【點拔】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)植樹的天數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵．(2)根據(jù)題意得：原計劃全村植樹天數(shù)是＝25(天)，故可以節(jié)省工錢(25－13)×2000＝24000(元)．答：如果全村植樹每天需2000元工錢，環(huán)保組織是義務(wù)植樹，實際工錢比計劃節(jié)約24000元．專題解讀對點訓(xùn)練三9．解方程：

＝.3x2x-1方程的兩邊同乘x(x－1)，得3x－3＝2x，解得x＝3.檢驗：把x＝3代入x(x－1)＝6≠0.∴原方程的解為：x＝3.專題解讀去分母，得x＋2(x－2)＝x＋2，解得x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是原方程的解，所以原方程的解是x＝3.10.專題解讀11．當(dāng)x為何值時，分式

的值比分式

的值大3?3-x

2-x1x-2根據(jù)題意得：

－

＝3，方程兩邊同乘以2－x，得：3－x＋1＝3(2－x)，解得x＝1.檢驗：當(dāng)x＝1時，2－x＝1≠0，即x＝1是原方程的解，即當(dāng)x＝1時，分式

的值比分式

的值大3.3-x

2-x1x-23-x

2-x1x-2專題解讀12.某內(nèi)陸城市為了落實國家“一帶一路”戰(zhàn)略，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增強對外貿(mào)易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結(jié)果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2h，求汽車原來的平均速度．設(shè)汽車原來的平均速度是xkm/h，根據(jù)題意得：

－

＝2，解得：x＝70.經(jīng)檢驗：x＝70是原方程的解．答：汽車原來的平均速度70km/h.420x420(1+50%)專題解讀13．我市某學(xué)校開展“遠(yuǎn)足行動，磨礪意志，保護(hù)森林，愛鳥護(hù)鳥”為主題的遠(yuǎn)足活動．已知學(xué)校與某島相距24千米，遠(yuǎn)足服務(wù)人員騎自行車，學(xué)生步行，服務(wù)人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2.5倍，服務(wù)人員與學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)，到達(dá)某君山島時，服務(wù)人員所花時間比學(xué)生少用了3.6小時，求學(xué)生步行的平均速度是多少千米/小時．專題解讀設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時x千米．服務(wù)人員騎自行車的平均速度是每小時2.5x千米，根據(jù)題意：

－

＝3.6，解得：x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是所列方程的解，且符合題意．答：學(xué)生步行的平均速度是每小時4千米．24x242.5x專題解讀14.幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用360元錢購買門票．下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話的內(nèi)容，請你求出小伙伴們的人數(shù)．專題解讀解：設(shè)票價為x元，由題意得，

＝

＋2，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原分式方程的解．則小伙伴的人數(shù)為：

＋2＝8.答：小伙伴們的人數(shù)為8人．360-720.6x360x360x專題解讀15．一項工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，共需付工費100800元，如果甲、乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1600元．(1)甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？(2)若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？專題解讀(1)設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天．根據(jù)題意，得或解得x＝20，經(jīng)檢驗知x＝20是方程的解.∴1.5x＝30.答略．(2)設(shè)甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為(y－1600)元，根據(jù)題意得12(y＋y－1600)＝100800，解得y＝5000，甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：20×5000＝100000(元)；乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：30×(5000－1600)＝102000(元)；故甲公司的施工費較少．專題解讀16.湛茂高速鐵路湛江段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．(1)若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？專題解讀(1)設(shè)乙隊單獨施工，需要x天才能完成該項工程，∵甲隊單獨施工30天完成該項工程的

，∴甲隊單獨施工30÷＝90天完成該項工程，根據(jù)題意可得：

＋15＝1，解得：x＝30，檢驗得：x＝30是原方程的根，答：乙隊單獨施工，需要30天才能完成該項工程；131313（+）1901x專題解讀(2)設(shè)乙隊參與施工y天才能完成該項工程，根據(jù)題意可得：

×36＋y≥1，解得：y≥18，答：乙隊至少施工18天才能完成該項工程．190130專題解讀17．近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備．每臺B種設(shè)備價格比每臺A種設(shè)備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設(shè)備和花7.2萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．(1)求A種、B種設(shè)備每臺各多少萬元？(2)根據(jù)單位實際情況，需購進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？專題解讀(1)設(shè)每臺A種設(shè)備x萬元，則每臺B種設(shè)備(x＋0.7)萬元，根據(jù)題意得：

＝

，解得：x＝0.5.經(jīng)檢驗，x＝0.5是原方程的解，∴x＋0.7＝1.2.答：每臺A種設(shè)備0.5萬元，每臺B種設(shè)備1.2萬元．3x7.2x+0.7專題解讀(2)設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備(20－m)臺，根據(jù)題意得：0.5m＋1.2(20－m)≤15，解得：m≥.∵m為整數(shù)，∴m≥13.答：A種設(shè)備至少要購買13臺．907專題解讀18．某車行經(jīng)銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級每輛車售價比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加25%.(1)求今年A型車每輛售價多少元？(2)該車行計劃7月份用不超過4.3萬元的資金新進(jìn)一批A型車和B型車共50輛，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最多？今年A，B兩種型號車的進(jìn)價和售價如下表：A型車B型車進(jìn)價(元/輛)800950售價(元/輛)今年售價1200專題解讀(1)設(shè)今年A型車每輛售價為x元，則去年A型車每輛售價為(x－200)元，根據(jù)題意得：

＝

，解得：x＝1000，經(jīng)檢驗，x＝1000是原分式方程的解．答：今年A型車每輛售價為1000元．1.6x-2001.6×(1+25%