上傳人：胡***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：任**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：安徽

IP屬地：安徽 上傳時(shí)間：2023-06-23 格式：PPT 頁數(shù)：28 大?。?56.50KB 積分：18 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1.3.1單調(diào)性與最大（小）值第一課時(shí)函數(shù)單調(diào)性的概念問題提出

德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對(duì)人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測(cè)試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：時(shí)間間隔t剛記憶完畢20分鐘后60分鐘后8-9小時(shí)后1天后2天后6天后一個(gè)月后記憶量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù).艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖.123tyo20406080100函數(shù)的單調(diào)性思考1:當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增大你能看出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢(shì)？通過這個(gè)試驗(yàn)，你打算以后如何對(duì)待剛學(xué)過的知識(shí)?思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對(duì)此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋？tyo20406080100123知識(shí)探究（一）yxo考察下列兩個(gè)函數(shù):

（1）；

(2)xyo思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 思考2:如果一個(gè)函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升，那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值y的變化情況如何？思考3:如圖為函數(shù)在定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的圖象，對(duì)于該區(qū)間上任意兩個(gè)自變量x1和x2，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系如何？xyox1x2思考4:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)”？對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若當(dāng)<時(shí)，都有<

,則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù).知識(shí)探究（二）考察下列兩個(gè)函數(shù):

（1）；

(2)xyoxoy思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 思考2:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)”？xyox1x2對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若當(dāng)<

時(shí)，都有>

,則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).思考3:對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若當(dāng)

時(shí)，都有

,則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.那么二次函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎？函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如何？理論遷移-5-3136oxy例1

如圖是定義在閉區(qū)間

[-5，6]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).

例3

試確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

例2

物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.

小結(jié)利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：1.取數(shù):任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.變形:通常是因式分解和配方;4.定號(hào):判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù);5.小結(jié):指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的 單調(diào)性.第二課時(shí)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲祮栴}提出1.

函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)、減函數(shù)的定義是什么？3.

增函數(shù)、減函數(shù)有那些基本性質(zhì)？2.增函數(shù)、減函數(shù)的圖象分別有何特征？函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)知識(shí)探究（一）

若呢？則函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性如何？思考1：對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若，對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值,若當(dāng)時(shí)，都有(1),則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)；(2),則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).思考2：若函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù)，為常數(shù)，則函數(shù)、的單調(diào)性如何？思考3：若函數(shù)、在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則函數(shù)、在區(qū)間D上的單調(diào)性能否確定？思考4：若函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)嗎？函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)？如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，此時(shí)也說函數(shù)在這一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

知識(shí)探究（二）思考1：函數(shù)是單調(diào)函數(shù)嗎？思考3：一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)，就單調(diào)性而言有哪幾種可能情形？思考2：函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎？其單調(diào)區(qū)間如何？思考5:下列圖象表示的函數(shù)是增函數(shù)嗎？xyo圖1xyo圖2思考4:若函數(shù)在區(qū)間D上具有單調(diào)性， ,那么分別在區(qū)間A、B上具有單調(diào)性嗎？思考6:一般地，若函數(shù)在區(qū)間A、B上是單調(diào)函數(shù)，那么在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？理論遷移

例1已知函數(shù)，求不等式 的解集.

例2已知函數(shù)在區(qū)間[0，4]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

例3已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意R，都有，且當(dāng) 時(shí)，，試確定函數(shù)的單調(diào)性.1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲档谌n時(shí)函數(shù)的最值問題提出1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2.函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？函數(shù)的最值知識(shí)探究（一）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：圖1ox0xMy思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？思考2:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？yxox0圖2M函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考3:設(shè)函數(shù)，則成立嗎？的最大值是2嗎？為什么？思考4:怎樣定義函數(shù)的最大值？用什么符號(hào)表示？一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的,都有

；（2）存在，使得.那么稱M是函數(shù)的最大值，記作思考5:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個(gè)元素嗎？如果函數(shù)的值域是(a,b)，則函數(shù)存在最大值嗎？思考6:函數(shù)有最大值嗎？為什么？圖1yox0xm知識(shí)探究（二）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：xyox0圖2m思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)的最小值？一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：（1）對(duì)于任意的,都有;

（2）存在，使得.那么稱m是函數(shù)的最小值，記作知識(shí)探究（三）思考1:如果在函數(shù)定義域內(nèi)存在x1和x2，使對(duì)定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？思考2:對(duì)一個(gè)函數(shù)就最大值和最小值的存在性而言，有哪幾種可能情況？思考3:如果函數(shù)存在最大值，那么有幾個(gè)？思考4:如果函數(shù)的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù)的值域是[a，b]嗎？理論遷移例1已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙兩地銷售一