2021年江蘇省泰州市勞動職業(yè)中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

2021年江蘇省泰州市勞動職業(yè)中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，則使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n還應滿足的條件為（）A．m＞n B．m＜n C．m+n＞0 D．m+n＜0參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；不等式的證明．【分析】本題是一個分段函數(shù)，由題意知應先確定m，n的正負，得出關于，m，n的不等式，化簡變形根據(jù)符號來確定m，n所應滿足的另外的一個關系．【解答】解：不妨設m＞0，n＜0，則=，由n﹣m＜0，f（m）+f（n）＞0，故m+n＜0故應選D．2.已知f（x）=的值域為R，那么a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，） C．[﹣1，） D．（0，）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得出x≥1，lnx≥0，由題意可得（1﹣2a）x+3a必須取到所有的負數(shù)，即滿足：，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴x≥1，lnx≥0，∵值域為R，∴（1﹣2a）x+3a必須取到所有的負數(shù)，即滿足：，即為，即﹣1≤a＜，故選C．3.（多選題）已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（

）A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256B.展開式中第6項的系數(shù)最大C.展開式中存在常數(shù)項D.展開式中含項的系數(shù)為45參考答案：BCD【分析】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知,由展開式的各項系數(shù)之和為1024可得,則二項式為,易得該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,利用二項式系數(shù)的對稱性判斷A,B；根據(jù)通項判斷C,D即可.【詳解】由二項式的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等可知,又展開式的各項系數(shù)之和為1024,即當時,,所以,所以二項式為,則二項式系數(shù)和為,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為,故A錯誤；由可知展開式共有11項,中間項的二項式系數(shù)最大,即第6項的二項式系數(shù)最大,因為與的系數(shù)均為1,則該二項式展開式的二項式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項的系數(shù)最大,故B正確；若展開式中存在常數(shù)項,由通項可得,解得,故C正確；由通項可得,解得,所以系數(shù)為,故D正確,故選:BCD【點睛】本題考查二項式的定理的應用,考查系數(shù)最大值的項,考查求指定項系數(shù),考查運算能力.4.已知全集U=R，集合M={x│x2-4≤0}，則CuM=（

）A.{x│-2<x<2}

B.{x│-2≤x≤2}

C.{x│x＜-2或x>2}

D.{x│x≤-2或x≥2}

參考答案：C5.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”

B．是函數(shù)在定義域上單調遞增的充分不必要條件

C．

D．若命題，則參考答案：D6.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2an=39（n∈N*），那么數(shù)列{an}的前50項和S50的最小值為（）A．637 B．559 C．481+25 D．492+24參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和；7F：基本不等式．【分析】由已知條件推導出a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，所以a2+a4，當且僅當時取等號，故當偶數(shù)項都是時，S50取最小值，由此能求出S50的最小值．【解答】解：∵各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2an=39（n∈N*），∴a1=1，a3=39，a5=1，a7=39，…，a47=39，a49=1，a2a4=39，∴a2+a4，當且僅當時取等號，∴當偶數(shù)項都是時，S50取最小值，∴（S50）min=12×（1+39）+1+25=481+25．故選：C．7.中國古代數(shù)學有著很多令人驚嘆的成就．北宋沈括在《夢溪筆談》卷十八《技藝》篇中首創(chuàng)隙積術．隙積術意即：將木捅一層層堆放成壇狀，最上一層長有a個，寬有b個，共計ab個木桶．每一層長寬各比上一層多一個，共堆放n層，設最底層長有c個，寬有d個，則共計有木桶個．假設最上層有長2寬1共2個木桶，每一層的長寬各比上一層多一個，共堆放15層．則木桶的個數(shù)為（）A．1260 B．1360 C．1430 D．1530參考答案：D【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由已知條件求出a，b，c，d，代入公式能求出結果．【解答】解：∵最上層有長2寬1共2個木桶，每一層的長寬各比上一層多一個，共堆放15層．∴最底層長有c=a+15=17個，寬有d=b+15=16個則木桶的個數(shù)為：=1530．故選：D．8.已知函數(shù)，.若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：【知識點】函數(shù)與方程.

B9【答案解析】B

解析：畫出函數(shù)的圖像，當過原點的直線由OA逆時針旋轉到與射線AB平行時，方程有兩個不相等的實根，此時，故選B.

【思路點撥】方程有兩個不相等的實根，即與圖像有兩個不同交點.由圖像得實數(shù)的取值范圍.9.等差數(shù)列的前10項和等于

A．35

B．70

C．95

D．140參考答案：B10.若△ABC頂點B,C的坐標分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線長之和為30，則△ABC的重心G的軌跡方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導函數(shù)為，的導函數(shù)為，則有。若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：-804612.是冪函數(shù)，則

；參考答案：2略13.在中，已知，則最大角等于

．參考答案：14.定義在上的函數(shù)滿足，則等于

.

參考答案：-315.在二項式的展開式中，常數(shù)項為_________.參考答案：160略16.二項式展開式中的常數(shù)項是

(用具體數(shù)值表示)參考答案：二項展開式的通項公式為，由，得，所以常數(shù)項為。10.在中，若的面積是

．【答案】【解析】由正弦定理得，因為,所以，所以。所以，所以。17.已知離散型隨機變量服從正態(tài)分布，且，則____.參考答案：∵隨機變量X服從正態(tài)分布，∴μ=2，得對稱軸是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案為：．點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，動圓P與圓Q：（x－2）2＋y2＝1外切，且圓P與直線x＝－1相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程；（2）設過定點S（－2，0）的動直線l與曲線C交于A，B兩點，試問：在曲線C上是否存在點M（與A，B兩點相異），當直線MA，MB的斜率存在時，直線MA，MB的斜率之和為定值？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）設P（x，y），圓P的半徑為r，因為動圓P與圓Q：（x－2）2＋y2＝1外切，所以，①又動圓P與直線x＝－1相切，所以r＝x＋1，②由①②消去r得y2＝8x，所以曲線C的軌跡方程為y2＝8x．（2）假設存在曲線C上的點M滿足題設條件，不妨設M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），則，，，，，所以，③顯然動直線l的斜率存在且非零，設l：x＝ty－2，聯(lián)立方程組，消去x得y2－8ty＋16＝0，由Δ＞0得t＞1或t＜－1，所以y1＋y2＝8t，y1y2＝16，且y1≠y2，代入③式得，令（m為常數(shù)），整理得，④因為④式對任意t∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）恒成立，所以，所以或，即M（2，4）或M（2，－4），即存在曲線C上的點M（2，4）或M（2，－4）滿足題意．19.（本小題滿分12分）

等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求的值。參考答案：20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.（1）求橢圓的方程；（2）設直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.參考答案：（1）因為橢圓的左焦點為，所以，點代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.（2）直線的斜率顯然存在，設直線的方程為，，消去并整理得，因為直線與橢圓相切，所以，整理得

①，消去并整理得。因為直線與拋物線相切，所以，整理得

②綜合①②，解得或。所以直線的方程為或。21.為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重．經統(tǒng)計，這批學生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間．將數(shù)據(jù)分成以下組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機抽取6名學生做初檢．（Ⅰ）求每組抽取的學生人數(shù)；（Ⅱ）若從6名學生中再次隨機抽取2名學生進行復檢，求這2名學生不在同一組的概率．

參考答案：（Ⅰ）解：由頻率分布直方圖知，第，，組的學生人數(shù)之比為．…………2分所以，每組抽取的人數(shù)分別為：

第組：；第組：；第組：．所以從，，組應依次抽取名學生，名學生，名學生．

………………5分（Ⅱ）解：記第組的位同學為，，；第組的位同學為，；第組的位同學為．