2021-2022學年山西省朔州市山陰安榮鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2021-2022學年山西省朔州市山陰安榮鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則（）A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)婚空間直線的位置關(guān)系，進行判斷即可．【解答】解：若l1，l2是異面直線，則l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，則l1，l2可能是平行或異面直線，即必要性不成立，故p是q的充分條件，但不是q的必要條件，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的對應(yīng)事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2，對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．3.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D4.設(shè)，其中是實數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，再由復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)滿足，可得，解得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)模的計算公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.在△中，若，則等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.法向量為的直線，其斜率為（

）A

B

C

D參考答案：A7.使不等式2x–a>arccosx的解是–<x≤1的實數(shù)a的值是（

）（A）1–

（B）–

（C）–

（D）–π參考答案：B8.正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（

）A．18

B．9

C．6

D．3參考答案：C9.把一個底面邊長和高都為的正三棱錐(底面是正三角形,從頂點向底面作垂線,垂足是底面的中心的三棱錐)的底面放置在平面上，現(xiàn)讓三棱錐繞棱逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使側(cè)面落在內(nèi)，則在旋轉(zhuǎn)過程中正三棱錐在上的正投影圖的面積取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.若點的坐標是，F(xiàn)是拋物線的焦點，點在拋物線上移動，為使得取得最小值，則點的坐標是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察等式：，，根據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個等式為：

。參考答案：略12.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=,則AC=

參考答案：試題分析：由題意得,因為鈍角三角形ABC，所以,考點：余弦定理【思路點睛】(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式．(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉(zhuǎn)化．[KS5UKS5U.KS5U(3)在解三角形或判斷三角形形狀時，要注意三角函數(shù)值的符號和角的范圍，防止出現(xiàn)增解、漏解．13.雙曲線＝1的－條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為＿＿參考答案：14.函數(shù)的定義域為

．參考答案：

(－2,0)∪(0,2)

15.經(jīng)過點,且與兩坐標軸的截距相等的直線方程是_______________.(用一般式方程表示)參考答案：或略16.已知函數(shù)f(x)＝x(x－c)2在x＝2處有極大值，則c的值為.參考答案：6略17.用反證法證明“三角形中至少一個角不大于600”應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是：

．參考答案：三角形的三個內(nèi)角都大于600略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面角為銳角的二面角，，，，若與所成角為，求二面角的平面角．參考答案：19.（本小題滿分12分）已知⊙和點.(Ⅰ)過點向⊙引切線,求直線的方程；(Ⅱ)求以點為圓心,且被直線截得的弦長為4的⊙的方程；(Ⅲ)設(shè)為(Ⅱ)中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為.試探究:平面內(nèi)是否存在一定點，使得為定值?若存在，請舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)切線方程為，易得，解得，所以切線方程為……3分（2）圓心到直線的距離為，設(shè)圓的半徑為，則，所以，⊙的方程為……6分……9分……11分……12分20.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)滿足，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上總是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)知函數(shù)關(guān)于直線對稱……………1分……2分（2）①在區(qū)間上單調(diào)遞減……3分②即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增……4分③即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減……5分④在區(qū)間上單調(diào)遞減……6分綜上所述，或，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)…7分（3）解法1：當時，函數(shù)的零點是，在區(qū)間上沒有零點當時，…8分①若在區(qū)間上有兩個相等的實根，則且即當則，，………9分②若在區(qū)間上有一個實根，則，即得…10分③若在區(qū)間上有兩個的不同實根，則有或解得或空集……Ks5u……12分綜上，檢驗的零點是0，2，其中2，符合；綜上所述…14分解法2當時，函數(shù)在區(qū)間上有零點在區(qū)間上有解在區(qū)間上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域……8分設(shè)，，則……9分設(shè)，可以證明當遞減，遞增事實上，設(shè)則，由，得，，即．……10分所以在上單調(diào)遞減．同理得在上單調(diào)遞增，……11分又故……12分．Ks5u13分故實數(shù)的取值范圍為．……14分21.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)滿足：且是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù).參考答案：設(shè)

……

1分

①