2022-2023學(xué)年福建省泉州市上坂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市上坂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，可由函數(shù)的圖象怎樣平移得到A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移參考答案：A2.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）.

.

.中較小的數(shù)

.中較大的數(shù)參考答案：C3.三個(gè)數(shù)從大到小的順序是（A） （B）（C）

（D）參考答案：A4.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出向量互相平行與垂直，求向量的模．著重考查了向量平行、垂直的充要條件和向量模的公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．5.對(duì)任意實(shí)數(shù)規(guī)定取三個(gè)值中的最小值，則函數(shù)(

)

A．有最大值2，最小值1

B.有最大值2，無(wú)最小值C．有最大值1，無(wú)最小值

D.無(wú)最大值，無(wú)最小值參考答案：B略6.函數(shù)的定義域是：(

)A．

B．

C．∪

D．∪參考答案：D7.sin的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

） A. B.C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）+f（a）≤2f（1），則a的最小值是(

)A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴，等價(jià)為f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（log2a）≤f（1）等價(jià)為f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．10.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí),與函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不合題設(shè),故應(yīng)排除A,C；當(dāng)時(shí),與函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn),故應(yīng)排除B,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】逐一驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)和思想方法之一,也高考命題的重考查的重要考點(diǎn).本題以含絕對(duì)值符號(hào)的指數(shù)函數(shù)的解析式滿足的方程有兩個(gè)不等式的實(shí)數(shù)根為背景,考查的是解方程的能力及分類(lèi)整合思想的靈活運(yùn)用.求解時(shí)要充分運(yùn)用逐一驗(yàn)證法對(duì)題設(shè)中所提供的四個(gè)選擇支進(jìn)行篩選判斷,最后使得問(wèn)題獲解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

①圖象C關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng)；②圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)即f（x）在區(qū)間（﹣，）內(nèi)是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．參考答案：①②③【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．【分析】把代入求值，只要是的奇數(shù)倍，則①正確，把橫坐標(biāo)代入求值，只要是π的倍數(shù)，則②對(duì)；同理由x的范圍求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷③是否對(duì)，因?yàn)橄蛴移揭乒拾褁=x﹣代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，再比較判斷④是否正確．【解答】解：①、把代入得，，故①正確；②、把x=代入得，，故②正確；③、當(dāng)時(shí)，求得，故③正確；④、有條件得，，故④不正確．故答案為：①②③．12.若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．13.若函數(shù)f(x)=x2+2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：(—1,+∞)略14.若函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：15.=

參考答案：（1，）略16.（5分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間上的最大值是，則ω=

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 根據(jù)已知區(qū)間，確定ωx的范圍，求出它的最大值，結(jié)合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．17.已知下列命題中：①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}；②是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；③函數(shù)的零點(diǎn)是2，3；④若是銳角，則sinx+cosx>1成立；其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_________________．參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知(Ⅰ)求△ABC的周長(zhǎng)；(Ⅱ)求cos(A—C.)。參考答案：（1）∵∴.∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=1+2+2=5……………..…….4分（2）∵

∴∵…….…….8分∵，故A為銳角.∴∴…..12分19.已知數(shù)列{an}滿足：，.（1）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：，求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn.參考答案：⑴見(jiàn)證明；⑵【分析】（1）由遞推公式計(jì)算可得，且，據(jù)此可得數(shù)列是等比數(shù)列.（2）由（1）可得，則，分組求和可得.【詳解】（1），又是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，（2）由（1）得，，.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項(xiàng)式系數(shù)、對(duì)稱(chēng)性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和．(2)錯(cuò)位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和．(3)分組求和：用于若干個(gè)等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和．20.某電影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不超過(guò)10元時(shí)，票可全售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）問(wèn)：（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；（2）試問(wèn)在符合基本條件的前提下，票價(jià)定為多少時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收人最多？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)x的范圍，分別求出函數(shù)表達(dá)式；（2）分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值，從而綜合得到答案．【解答】解：（1）電影院共有1000個(gè)座位，電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，∴x＞5.75，∴票價(jià)最低為6元，票價(jià)不超過(guò)10元時(shí)：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數(shù)），票價(jià)高于10元時(shí)：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整數(shù)）；（2）對(duì)于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數(shù)），x=10時(shí)：y最大為4250元，對(duì)于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整數(shù)）；當(dāng)x=﹣≈21.6時(shí)，y最大，∴票價(jià)定為22元時(shí)：凈收人最多為8830元．21.如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，．（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？參考答案：解：（1）連接交于，連接．

因?yàn)镃E，AD為△ABC中線，所以O(shè)為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．…………6分（2）當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中點(diǎn)，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…9分因?yàn)锽M=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…11分

DF與AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………13分當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．…………………14分22.（本題滿分12分）近年來(lái)，“共享單車(chē)”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車(chē)公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬(wàn)元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬(wàn)元，乙城市投資70萬(wàn)元…1