2022-2023學(xué)年河北省唐山市灤縣第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市灤縣第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2x2+（4﹣m）x+4﹣m，g（x）=mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x，f（x）與g（x）的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）判斷△=m2﹣16＜0時(shí)一定成立，可排除D，再對(duì)特殊值m=4和﹣4進(jìn)行討論可得答案．【解答】解：當(dāng)△=m2﹣16＜0時(shí)，即﹣4＜m＜4，顯然成立，排除D當(dāng)m=4，f（0）=g（0）=0時(shí)，顯然不成立，排除A；當(dāng)m=﹣4，f（x）=2（x+2）2，g（x）=﹣4x顯然成立，排除B；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)一元二次函數(shù)圖象的理解．對(duì)于一元二次不等式，一定要注意其開口方向、對(duì)稱軸和判別式．2.．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖12－2所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()圖12－2圖12－3參考答案：D3.函數(shù)（其中A>0,）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

） A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A4.若三點(diǎn)在同一條直線上，則（

）A．-1

B．1

C．-3

D．3參考答案：A5.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為減函數(shù)，則m的值為（）A．1或3 B．1 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求m即可．【解答】解：∵為冪函數(shù)∴m2﹣4m+4=1，解得m=3或m=1．由當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)，則m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m=3，故選：C．6.已知△ABC中，，，則角B等于（）A.30° B.60°或120° C.120° D.90°參考答案：D【分析】直接運(yùn)用正弦定理，可以求出角的大小.【詳解】由正弦定理可知：，因?yàn)榻鞘堑膬?nèi)角，所以，因此角等于，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，若則的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的圖象關(guān)于（π，0）對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在[﹣，]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的圖象對(duì)稱性，誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的圖象關(guān)于（π，0）對(duì)稱，故有f（π）=cos（2π+θ）=0，故有θ=kπ+，k∈Z，∴θ=，f（x）=﹣sin2x．在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，故當(dāng)2x=﹣時(shí)，f（x）取得最小值是﹣1，故選：B．9.tan45°＋sin30°＝(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B=，故選B.

10.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．（0，+∞）

B．[0，+∞）C．（-∞，+∞）

D．（-∞，0）參考答案：D本題主要考查的是冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)。設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)閳D像過(guò)，所以。由冪函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。又為偶函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。應(yīng)選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為，下列命題：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③將的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3被即可得到圖象；④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確命題的編號(hào)是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①②③

12.“”是“有且僅有整數(shù)解”的__________條件。參考答案：必要條件

解析：左到右來(lái)看：“過(guò)不去”，但是“回得來(lái)”13.已知函數(shù)f（x）=，則f﹣1（1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)；二階矩陣．【專題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】本題由矩陣得到f（x）的表達(dá)式，再由反函數(shù)的知識(shí)算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函數(shù)的性質(zhì)知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】原函數(shù)的圖象與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，亦即b=f（a）與a=f﹣1（b）是等價(jià)的．14.定義某種新運(yùn)算：S＝ab的運(yùn)算原理如圖所示，則54－36＝

．

參考答案：1由題意知54＝5×(4＋1)＝25，36＝6×(3＋1)＝24，所以54－36＝1．15.給出下列結(jié)論

①扇形的圓心角為弧度，半徑為2，則扇形的面積是；

②某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是系統(tǒng)抽樣方法；

③一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對(duì)立事件；④若數(shù)據(jù)：的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為16；⑤相關(guān)系數(shù)越大，表示兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng).其中正確結(jié)論的序號(hào)為

.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．參考答案：略16.已知集合A=，B=，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.（5分）已知冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）的圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1或2考點(diǎn)： 冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）的圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，當(dāng)m=1時(shí)，冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）=x﹣2滿足條件．當(dāng)m=2時(shí)，冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）=x0也滿足條件．故答案為：m=1或2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查冪函數(shù)定義和性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（1）求cos（－）的值；（2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值參考答案：解：（1）

，

，

(2)∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴．略19.已知圓C：.（1）若直線過(guò)定點(diǎn)，且與圓C相切，求直線的方程；（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓C外切，求圓D的方程.參考答案：(1)和;(2)或試題分析：（1）先求出圓心和半徑，然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.（2）設(shè)出圓圓心坐標(biāo)，利用兩圓外切，連心線等于兩圓半徑的和列方程，可求得的值，從而求得圓的方程.試題解析：(1)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓的圓心為，半徑為，①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意.②若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為，即.由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑，所以，即，解得，所以，直線方程為，綜上，所求的直線方程是和.(2)依題意設(shè)，又已知圓的圓心為，半徑為，由兩圓外切，可知，，解得或，或，所求圓的方程為或.20.設(shè)數(shù)列滿足，，其中．（1）證明：對(duì)一切，有；

（2）證明：參考答案：證明：（1）在已知關(guān)系式中，令，可得；令，可得

①令，可得

②由①得，，，，代入②，化簡(jiǎn)得．

----------------------------7分（2）由，得，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，因此．于是．因?yàn)?，所以?/p>

------------------14分21.已知函數(shù)．（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）求證：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）由可得函數(shù)的定義域（﹣1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由=可判斷函數(shù)奇偶性（2）分別計(jì)算f（a）+f（b）與可證（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）+f（b）=2結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（﹣b）=﹣f（b），從而可求【解答】解：（1）由可得函數(shù)的定義域（﹣1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∵=故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（2）∵f（a）+f（b）====∴（3）∵=1∴f（a）+f（b）=1=2∴f（a）+f（﹣b）=2∵f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）=2，解得：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求解，函數(shù)的奇歐性的判斷及利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)證明等式，屬于對(duì)數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用．22.已知奇函數(shù)（1）在直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分