2021年山西省臨汾市朱家峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年山西省臨汾市朱家峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）＝為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

A.［1，＋）B.（1，＋）C.（一，1）D．（一，1］參考答案：A2.給出下面四個命題：①；②；③；④。其中正確的個數(shù)為

（

）A

1個

B

2個

C3個

D4個參考答案：B略3.已知函數(shù)在（－，２）上單調(diào)遞減，則ａ的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：B4.（4分）設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，則集合（?UA）∩B=（） A． {x|0＜x＜2} B． {x|0≤x＜2} C． {x|0＜x≤2} D． {x|0≤x≤2}參考答案：B考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)全集U=R，集合A={x|x≥2}，易知CUA={x|x＜2}再根據(jù)交集定義即可求解解答： 解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}∴CUA={x|x＜2}∵B={x|0≤x＜5}∴（CUA）∩B={x|0≤x＜2}故選B點評： 本題考查了補集、交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．5.m和n是分別在兩個互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關(guān)系是

(

）A．可能垂直，但不可能平行

B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行

D．既不可能垂直，也不可能平行參考答案：D6. 已知f(x)是定義在(0,3)上的函數(shù)，圖象如圖所示，則不等式f(x)cosx<0的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略7.下列函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知向量，的夾角為120°，且||=1，||=2，則?（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】將式子展開計算即可．【解答】解：=1，=4，=1×2×cos120°=﹣1，∴則?（﹣2）=﹣2=1﹣2×（﹣1）=3．故選D．9.定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則的范圍是（

）A、或

B、

C、或

D、

參考答案：B10..已知,，則（

）A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{1,0,2}參考答案：C【分析】先求得集合的元素，由此求得補集.【詳解】依題意，所以，故，故選C.【點睛】本小題主要考查集合補集的概念及運算，考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等于__________.參考答案：，故答案為.12.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖),，，，，則這塊菜地的面積為______．參考答案：【分析】首先由斜二測圖形還原平面圖形，然后求解其面積即可.【詳解】由幾何關(guān)系可得，斜二測圖形中：，由斜二測圖形還原平面圖形，則原圖是一個直角梯形，其中上下底的長度分別為1,2，高為，其面積.【點睛】本題主要考查斜二測畫法，梯形的面積公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.13.已知數(shù)列滿足，則它的前項和___________.參考答案：Sn=略14.若為的三個內(nèi)角，則的最小值為_____________.參考答案：略15.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：函數(shù)的圖像是將的圖像向右平移個單位而得，要使圖像不經(jīng)過第二象限，則至多向左平移一個單位（即向右平移個單位），所以.16.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是歲．參考答案：33.6【考點】頻率分布直方圖．【分析】先求出年齡在25～30之間的頻率，再求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率和為1，得；年齡在25～30之間的頻率是1﹣（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2；∵0.01×5+0.2=0.25＜0.5，0.25+0.07×5=0.6＞0.5，令0.25+0.07x=0.5，解得x≈3.6；∴估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是30+3.6=33.6．故答案為：33.6．17.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：

，

，

.參考答案：解析：=；

=；

=．19.（本小題滿分14分）某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？參考答案：解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時，y＝400；當(dāng)x＝700時，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得

2分解得

4分20.已知向量，函數(shù)的最小值為.（1）當(dāng)時，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函數(shù)h(x)為定義在上的增函數(shù)，且對任意的都滿足，問：是否存在這樣的實數(shù)m，使不等式對所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)，則當(dāng)時，在為減函數(shù)，所以時取最小值.（2），，其對稱軸為，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；綜上，（3）假設(shè)存在符合條件的實數(shù)，則依題意有，對所有恒成立.設(shè)，則，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上單調(diào)遞增則∴

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式：；（Ⅱ）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時得，所以不等式的解集為．--------6分

（Ⅱ）的解集為∴

-------------------10分∴．-------------------12分22.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用定義證明是偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）作出函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)當(dāng)時的最