2022年四川省樂山市眉山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省樂山市眉山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部為（

）.A．

B.

C.

D.參考答案：答案：C2.已知正方體的體積為1，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)異于兩點(diǎn)），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若平面截正方體所得的截面為四邊形，則線段的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B依題意，當(dāng)點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，由題意可知，截面為四邊形AMND1，從而當(dāng)時(shí)，截面為四邊形，當(dāng)時(shí)，截面為五邊形，故線段BM的取值范圍為，故選B.3.

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.

函數(shù)f(x)=+2(x≥1)的反函數(shù)是

A．y=(x－2)2+1(x∈R)

B．y=(x－2)2+1(x≥2)

C．x=(y－2)2+1(x∈R)

D．y=(x－2)2+1

(x≥1)參考答案：答案：B5.使函數(shù)是奇函數(shù)，且在[0，上是減函數(shù)的的一個(gè)值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A．－2 B．1 C．2 D．3參考答案：A7.已知集合,，則中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．8

C．10

D．12

參考答案：D略8.圓心在拋物線上，且與該拋物線的準(zhǔn)線和軸都相切的圓的方程是（

）ks5uA.

B.C.

D.ks5u參考答案：B9.若x，y是正數(shù)，則的最小值是

（

）

A．3

B．

C．4

D．參考答案：答案：C10.從2、3、5、7這四個(gè)質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)相乘，可以得到不相等的積的個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a=3，∠B=2∠A，cosA=，則sinA=，b=．參考答案：，2考點(diǎn)：正弦定理；二倍角的余弦．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值．解答：解：∵cosA=，A為三角形內(nèi)角，∴sinA==，∵a=3，∠B=2∠A，sinB=2sinAcosA=2××=∴由正弦定理可得：=，可得：b===2．故答案為：，2．點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12.已知向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：13.若，，且，則的最小值為______.參考答案：試題分析：由可得，即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），即的最小值為.考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】本題重在考查基本不等式的靈活運(yùn)用.解答時(shí)先將條件進(jìn)行合理變形得到，再依據(jù)該等式中變量的關(guān)系，解出用來表示，從而將欲求代數(shù)式中的兩個(gè)變量消去一個(gè)，得到只含的代數(shù)式，然后運(yùn)用基本不等式使其獲解.這里要強(qiáng)調(diào)的是“一正、二定、三相等”是基本不等式的運(yùn)用情境，也是學(xué)會運(yùn)用基本不等式的精髓，這是運(yùn)用好基本不等式的關(guān)鍵之所在.14.函數(shù)的值域?yàn)開_______．參考答案：略15.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則x的值為

．參考答案：-3略16.已知函數(shù)（且）的最小值為，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是

(用數(shù)字作答)參考答案：略17.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為12，則實(shí)數(shù)________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，求，的值．參考答案：解?1)

…………5分若,則由，

得，∴時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為

……………9分⑵由得

∴

又∴

依題意，得解得

故，

……………14分19.已知橢圓：的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值；(3)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為（與不重合），且直線與軸交于點(diǎn)，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：解(1)由題設(shè)知，圓的圓心坐標(biāo)是，半徑為，

故圓與軸交與兩點(diǎn)，.所以，在橢圓中或，又，所以，或(舍去，∵),于是，橢圓的方程為.(2)設(shè)，；直線與橢圓方程聯(lián)立,

化簡并整理得.∴，,∴，.∵，∴,即得

∴，，即為定值(3)∵，,∴直線的方程為.令，則

,

∴

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.故的面積存在最大值.(或:,令，

則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí).故的面積存在最大值.解法二：.點(diǎn)到直線的距離是.

所以，.令，

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此時(shí),故的面積存在最大值，其最大值為.

略20.（本題滿分12分）已知中，、、是三個(gè)內(nèi)角、、的對邊，關(guān)于的不等式的解集是空集．（Ⅰ）求角的最大值；（Ⅱ）若，的面積，求當(dāng)角取最大值時(shí)的值．參考答案：（1）（2），即21.已知函數(shù)且函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，再將所得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：⑴由題知，又的最小正周期為。所以，所以⑵由⑴知，將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變）得