2022-2023學(xué)年湖南省常德市華南光電儀器廠子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市華南光電儀器廠子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a=20.5，b=logπ3，c=ln，則（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°參考答案：D【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2可得，﹣660°與60°終邊相同，故選D．【點(diǎn)評】本題考查終邊相同的角的特征，凡是與α終邊相同的角，一定能寫成k×360°+α，k∈z的形式．3.在中，已知，則等于(

)

A.1

B.

C.4

D.2參考答案：D4.函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B5.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2).則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法

C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B略6.下列不等式一定成立的是（）A．x2+＞x（x＞0） B．x2+1≥2|x|（x∈R）C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z） D．＞1（x∈R）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷A、B，根據(jù)特殊值法判斷C、D即可．【解答】解：對于A：x2+≥2=x，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)“=”成立，故A錯(cuò)誤；對于B：x2+1≥2|x|，B正確；對于C：比如sinx=﹣1時(shí)，不成立，C錯(cuò)誤；對于D：比如x=1時(shí)，不成立，D錯(cuò)誤；故選：B．7.已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，則A∩B=（

）A．

B．

C．

D．{1，2，3，4}參考答案：C8.設(shè)為的函數(shù)，對任意正實(shí)數(shù)，，，，則使得的最小實(shí)數(shù)為A．45

B.65

C.85

D.165

參考答案：B略9.一個(gè)扇形的弧長與面積的數(shù)值都是6，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略10.當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，下列不等式中一定成立的是（

）（A）sin(cosx)<cos(sinx)

（B）cos(cosx)<sin(sinx)（C）sin(cosx)>cos(sinx)

（D）cos(cosx)>cos(sinx)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于中檔題．12.點(diǎn)（-1，1）關(guān)于直線x-y-1=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)____________.參考答案：略13.等腰的頂角，，以為圓心，1為半徑作圓，為該圓的一條直徑，則的最大值為

．參考答案：14.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點(diǎn)C是α外一點(diǎn)，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

參考答案：600

略15.已知函數(shù)為[－1,1]上的增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為_

_．參考答案：．16.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則cosθ﹣sinθ=

．參考答案：

【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用平方關(guān)系可得求解．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=∴2sinθcosθ=＜0∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），則sinθ＞0，cosθ＜0那么：cosθ﹣sinθ＜0．∴（cosθ﹣sinθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ==．∴cosθ﹣sinθ=．故答案為：．17.設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-6x+3，若f（x+a）為偶函數(shù)，則a=______．參考答案：3【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，分析可得二次函數(shù)且其對稱軸為x=3，由函數(shù)圖象的平移變化規(guī)律分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，為二次函數(shù)且其對稱軸為x=3，f（x+a）=（x+a-3）2-6，為偶函數(shù)，必有a=3；故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及判斷，涉及二次函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為教學(xué)區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE為學(xué)校的主要道路（不考慮寬度）.，.（1）求道路BE的長度；（2）求生活區(qū)△ABE面積的最大值.

參考答案：19.統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)，如第一組表示收入在元之間。（1）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的應(yīng)抽取多少人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).參考答案：（1）25（2）1900（3）1900試題分析：（1）根據(jù)頻率和為1求出月收入在12000，2500）的頻率，再根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊頻率相等，列出方程求出即可；（3）取中間數(shù)乘頻率，再求和，即可求得平均數(shù)試題解析：（1）由得，在的頻率為由分層抽樣得在的人數(shù)為（人）（2）可知中位數(shù)落在這一組設(shè)中位數(shù)為，則得（3）由圖可知第一組、第二組、第三組、第四組、第五組、第六組的頻率依次為、、、、、所以平均數(shù)約為考點(diǎn)：頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差20.

ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=，b=，B=45o，(I)求角A、C；(Ⅱ)求邊c．參考答案：解

(Ⅰ)∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a,∴△ABC有兩解.由正弦定理得sinA===,則A為60°或120°.

-----------------------4分 （Ⅱ）①當(dāng)A=60°時(shí)，C=180°-(A+B)=75°,c====.

----------------------7分

②當(dāng)A=120°時(shí)，C=180°-(A+B)=15°,c====.

故在△ABC中，A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=.----------10分

略21.設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)M和點(diǎn)N（﹣1，1），且點(diǎn)M是直線x﹣y﹣1=0被直線l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得線段的中點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】記直線l與兩平行線的交點(diǎn)為C、D，CD的中點(diǎn)為M，由兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)坐標(biāo)的求法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線l的方程．【解答】解：設(shè)直線x﹣y﹣1=0