2021-2022學(xué)年山東省東營市勝利第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省東營市勝利第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為（）A．?x∈R，sinx≤1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【解答】解：命題p：?x∈R，sinx≤1”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變?yōu)?x，再將不等號≤變?yōu)椋炯纯桑施Vp為：?x∈R，sinx＞1．故選：D【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，全稱命題和特稱命題，屬基本知識的考查．注意在寫命題的否定時量詞的變化．屬基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖像大致是()參考答案：D3.已知奇函數(shù)f(x)為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，f(1)=0，當(dāng)x>0時，，則x2f(x)>0的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.給出程序框圖，若輸入的x值為﹣5，則輸出的y的值是(

) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程，依次計算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件＞2時，確定x值，計算y=log2x2的值．解答： 解：由程序框圖得：若輸入的x值為﹣5時，=25=32＞2，程序繼續(xù)運(yùn)行x=﹣3，=23=8＞2，程序繼續(xù)運(yùn)行x=﹣1，=2，不滿足＞2，∴執(zhí)行y=log2x2=log21=0．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法．5.點(diǎn)是拋物線于雙曲線的一條漸近線的一個交點(diǎn)，若點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點(diǎn)】雙曲線拋物線【試題解析】因為點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為，故A到準(zhǔn)線距離為p，所以A（）

雙曲線漸近線為故，

即e=。

故答案為：D6.已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項和。若，且與的等差中項為則（

）A．35Ｂ．33

Ｃ．31

Ｄ．29參考答案：C略7.．函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項式求值的算法，至今仍是比較先進(jìn)的．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，3，則輸出的v值為()A.24 B.25 C.54 D.75參考答案：D【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，運(yùn)行到時輸出結(jié)果即可.【詳解】若輸入的值分別為則，成立，成立，成立，不成立，輸出本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.9.若直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】要使直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，畫出可行域，求出y=2x與x+y+6=0的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解m即可．【解答】解：由題意，約束條件，的可行域如圖，由，可求得A交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．要使直線y=2x上存在點(diǎn)（x，y）滿足，如圖所示．可得m＞﹣2．則實數(shù)m的取值范圍（﹣2，+∞）故選：A．10.球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍，則球的半徑擴(kuò)大到原來的

倍，球的體積擴(kuò)大到原來的

倍．A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的值為

．參考答案：16/17因為12.已知，，且，則的最大值為

．參考答案：1；13.已知且若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為4，所以要使恒成立，所以。14.函數(shù)的定義域為

.參考答案：15.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是

．

參考答案：9的變化如下表：159975則輸出時．16.已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是

。參考答案：217.________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，且.求的大小；求面積的最大值.參考答案：由可得，故，所以.方法一：由，根據(jù)余弦定理可得，由基本不等式可得所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.從而，故面積的最大值為.方法二：因為所以，，當(dāng)，即時，，故面積的最大值為.19.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x（x﹣a）2（x∈R），其中a∈R．（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（2）當(dāng)a≠0時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；（3）當(dāng)a=3時，函數(shù)圖象與直線y=m有三個交點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=﹣x（x﹣1）2=﹣x3+2x2﹣x，f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，代入x=2，從而求切線方程；（2）f（x）=﹣x（x﹣a）2=﹣x3+2ax2﹣a2x，f′（x）=﹣3x2+4ax﹣a2=﹣（3x﹣a）（x﹣a）；討論a，從而確定極值點(diǎn)與極值；（3）結(jié)合函數(shù)的圖象及極值求實數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=﹣x（x﹣1）2=﹣x3+2x2﹣x，f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，則f（2）=﹣8+8﹣2=﹣2，f′（2）=﹣12+8﹣1=﹣5；則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y+2=﹣5（x﹣2），即5x+y﹣8=0；（2）f（x）=﹣x（x﹣a）2=﹣x3+2ax2﹣a2x，f′（x）=﹣3x2+4ax﹣a2=﹣（3x﹣a）（x﹣a）；①若a＞0，則在x=附近，左側(cè)f′（x）＜0，右側(cè)f′（x）＞0；故f（x）在x=時取得極小值f（）=﹣；在x=a附近，左側(cè)f′（x）＞0，右側(cè)f′（x）＜0；故f（x）在x=a時取得極大值f（a）=0；②若a＜0，則在x=附近，左側(cè)f′（x）＞0，右側(cè)f′（x）＜0；故f（x）在x=時取得極大值f（）=﹣；在x=a附近，左側(cè)f′（x）＜0，右側(cè)f′（x）＞0；故f（x）在x=a時取得極小值f（a）=0；（3）由（2）可知，f（x）在（﹣∞，1）遞減，（1.3）遞增，（3，+∞）遞減．f（x）極小值=f（1）=﹣4；f（x）極大值=f（3）=0；故﹣4＜m＜0．點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．20.（本小題滿分14分）（1）（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換已知矩陣的兩個特征值為6和1，（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求矩陣.參考答案：（Ⅰ）依題1，6是關(guān)于的方程，的兩個根，由韋達(dá)定理有

…………4分（Ⅱ），所以

…………7分21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若m≥1，試討論關(guān)于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的個數(shù)，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣x2+（m+1）x﹣mlnx，x＞0，問題等價于求F（x）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，通過討論m的范圍，判斷即可．【解答】解：（1）依題意得，f′（x）=x﹣=，x∈（0，+∞），當(dāng)m≤0時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）無極值；當(dāng)m＞0時，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，令f′（x）＞0，得x＞，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）有極小值f（）=（1﹣lnm）；綜上所述，當(dāng)m≤0時，函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）有極小值（1﹣lnm），無極大值．（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣x2+（m+1）x﹣mlnx，x＞0，問題等價于求F（x）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，易得F′（x）=﹣x+m+1﹣=﹣，①若m=1，則F′（x）≤0，函數(shù)F（x）為減函數(shù)，注意到F（1）=＞0，F(xiàn)（4）=﹣ln4＜0，所以F（x）有唯一零點(diǎn)；②若m＞1，則當(dāng)0＜x＜1或x＞m時，F(xiàn)′（x）＜0，當(dāng)1＜x＜m時，F(xiàn)′（x）＞0，所以函數(shù)F（x）（0，1）和（m，+∞）上單調(diào)遞減，在（1，m）上單調(diào)遞增，注意到F（1）=m+＞0，F(xiàn)（2m+2）=﹣mln（2m+2）＜0，所以F（x）有唯一零點(diǎn)；綜上，若m≥1，函數(shù)F（x）有唯一零點(diǎn)，即方程f（x）=x2﹣（m+1）x有唯一解．22.設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。

(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時，數(shù)列{}滿足．證明：數(shù)列{}中不存在成等差數(shù)列的三項；(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明不等式對一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.參