2022年山東省日照市莒縣長嶺鎮(zhèn)中心初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年山東省日照市莒縣長嶺鎮(zhèn)中心初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a8=10，則S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=10，則S9===45．故選：D．3.已知△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，a，b，c所對的角依次為A，B，C.則sinB+cosB的取值范圍是A．(1，1+

B．[，1+C．（1，

D．[，參考答案：C4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式應(yīng)該是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx的圖象（）A．關(guān)于直線x=對稱 B．關(guān)于直線x=﹣對稱C．關(guān)于直線x=對稱 D．關(guān)于直線x=﹣對稱參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)解析式提取，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡，利用正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)即可做出判斷．【解答】解：函數(shù)y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴x﹣=kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，考查正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6.已知，且，函數(shù)的定義域?yàn)镸，的定義域?yàn)镹，那么（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)榛蚬?；的定義域?yàn)楣蕜t，故選B

7.無論為何值，直線總過一個定點(diǎn)，其中，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)Z。X。X。K]參考答案：D略8.已知，集合，若A=B，則的值是

（

）

A．5

B．4

C．25

D．10

參考答案：A

解析：由及集合元素的互異性，知，又，知，因此由A=B，必有解得故9.已知函數(shù)，則f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】可根據(jù)解析式，先計算f（2）=f（1）=f（0），按照由內(nèi)到外的順序計算即可．【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故選D．【點(diǎn)評】本題考察差函數(shù)的求值，關(guān)鍵在于理解函數(shù)解析式的意義，屬于基礎(chǔ)題．10.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)且,(

)A.15

B.10

C.12

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則側(cè)棱與底面所成角的大小是

.參考答案：30°略12.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則a＝ ，b＝

參考答案：

；0

13.歐巴老師布置給時鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè)：在同一個直角坐標(biāo)系中畫出四個對數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)分別為、、e和．時鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩，問大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見如圖．第二天，歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問時鎮(zhèn)同學(xué)：“你畫的四條曲線中，哪條是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)圖象？”時鎮(zhèn)同學(xué)無言以對，憋得滿臉通紅．眼看時鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個問題呢？曲線

才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．參考答案：C1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，再由得答案．【解答】解：由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，∵，∴當(dāng)x=時，，∴曲線C1才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．故答案為：C1．14.某工廠8年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；②前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；③第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.

④第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；以上說法中正確的是_______.參考答案：②④15.設(shè)函數(shù)f（x）=cos，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos的周期為T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案為：．16.已知平面向量，滿足，則的最小值是_____.參考答案：6【分析】利用公式轉(zhuǎn)化求最值.【詳解】設(shè)向量，的夾角為，因?yàn)?，?dāng)時，最小.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模和數(shù)量積運(yùn)算.17.________________.參考答案：1【分析】利用弦化切的運(yùn)算技巧得出，然后利用輔助角、二倍角正弦以及誘導(dǎo)公式可計算出結(jié)果.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換思想求非特殊角的三角函數(shù)值，在計算時要結(jié)合角之間的關(guān)系選擇合適的公式化簡計算，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在△中，分別為三個內(nèi)角的對邊，，且.(Ⅰ)判斷△的形狀；(Ⅱ)若，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)

兩邊取導(dǎo)數(shù)得，得由正弦定理得：，故，從而或。若，且，則，故。從而，故△是等腰三角形。(Ⅱ)，兩邊平方得，由故，而，且-1-,故，故,又，故19.（本小題滿分12分）、設(shè)函數(shù).（1）若對于一切實(shí)數(shù)恒成立，求m的取值范圍；（2）對于，恒成立，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，顯然－1<0，滿足題意；

……………2分若m≠0，則?－4<m<0.

……………4分∴實(shí)數(shù)m的范圍－4<m≤0.

……………6分（2）方法1

當(dāng)x∈[1,3]時，f(x)<－m＋5恒成立，即當(dāng)x∈[1,3]時，m(x2－x＋1)－6<0恒成立．

……………8分∵x2－x＋1＝＋>0，又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<

.

……………10分∵函數(shù)y＝＝在[1,3]上的最小值為，∴只需m<即可．綜上所述，m的取值范圍是.

……………12分方法2要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立．就要使m＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．

……………7分令g(x)＝m＋m－6，x∈[1,3]．

……………8分當(dāng)m>0時，g(x)在[1,3]上是增函數(shù)，∴g(x)max＝g(3)＝7m－6<0，∴0<m<；

……………9分當(dāng)m＝0時，－6<0恒成立；

……………10分當(dāng)m<0時，g(x)在[1,3]上是減函數(shù)，∴g(x)max＝g(1)＝m－6<0，得m<6，∴m<0.

……………11分綜上所述，m的取值范圍是.

……………12分

20.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值參考答案：（Ⅰ）

……………2分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………4分由，，則.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，.………6分(Ⅱ)由，得.

則當(dāng)，即時，取得最小值.

…8分21.由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如表：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排隊(duì)的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排隊(duì)的概率是多少．參考答案：考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）“至多2人排隊(duì)”是“沒有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”，“2人排隊(duì)”三個事件的和事件，三個事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排隊(duì)的概率．（Ⅱ）“至少2人排隊(duì)”與“少于2人排隊(duì)”是對立事件；“少于2人排隊(duì)”是“沒有人排隊(duì)”，“1人排隊(duì)”二個事件的和事件，二個事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排隊(duì)”的概率；再利用對立事件的概率公式求出）“至少2人排隊(duì)”的概率．解答：解：（Ⅰ）記沒有人排隊(duì)為事件A，1人排隊(duì)為事件B．2人排隊(duì)為事件C，A、B、C彼此互斥．P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（Ⅱ）記至少2人排隊(duì)為事件D，少于2人排隊(duì)為事件A+B，那么事件D與A+B是對立事件，則P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．點(diǎn)評：本題考查互斥事件的概率公式、考查對立事件的概率公式．考查計算能力．22.（本小題滿分1