2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市靖位中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市靖位中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則k的值為()A．21

B．

C．－

D.參考答案：C2.設(shè)z1=﹣3+4i，z2=2﹣3i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和幾何意義進(jìn)行求解．解答： 解：∵z1=﹣3+4i，z2=2﹣3i，∴z1+z2=﹣3+4i+2﹣3i=﹣1+i，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（﹣1，1）位于第二象限，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．3.我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=，通過(guò)類比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距離為（）A．3 B．5 C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類比推理．【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；4G：演繹法；5M：推理和證明．【分析】類比點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，d==．【解答】解：類比點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，點(diǎn)（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距離d==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．4.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A5.曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.等比數(shù)列中，，公比，則等于（

）A.6

B.10

C.12

D.24參考答案：D7.直線l：y＝x＋3與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(***)A．0B．1C．2D．3參考答案：D略8.命題“存在實(shí)數(shù),使”的否定是（

）（A）對(duì)任意實(shí)數(shù),都有

（B）不存在實(shí)數(shù)，使x1（C）對(duì)任意實(shí)數(shù),都有

（D）存在實(shí)數(shù)，使參考答案：C9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，求得所求導(dǎo)函數(shù)【詳解】由于，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查乘法的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（1，π）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x(|x|-1)(x+2)<0的解集為。參考答案：（-2，-1）∪（0，1）

解析：x(|x|-1)(x+2)<0

0<x<1或-2<x<-1∴原不等式解集為（-2，-1）∪（0，1）12.集合有8個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：13.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，分別求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1時(shí)，g′（x）＜0，x＞﹣1時(shí)，g′（x）＞0，∴x=﹣1時(shí)，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣，+∞）．故答案為：[﹣，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為f（x）max≥g（x）min，是關(guān)鍵．14.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過(guò)點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為_(kāi)_____________

參考答案：20略15.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn),則的最大值是

.參考答案：16.若滿足

．參考答案：－2則，據(jù)此可得：.

17.若函數(shù)是奇函數(shù)，則=

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）由正弦定理得，結(jié)合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，又根據(jù)∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦函數(shù)公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解．【解答】解：（I）因?yàn)閍=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因?yàn)椤螧=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為

（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線

與相交于A、B兩點(diǎn)

(1)求的值；

(2)求點(diǎn)M(-1，2)到A、B兩點(diǎn)的距離之積參考答案：20.已知圓C的一條直徑的端點(diǎn)分別是M(－2,0)，N(0,2)．(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(1，－1)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B，求的值．參考答案：(1)依題意可知圓心C的坐標(biāo)為(－1,1)，圓C的半徑為，∴圓C的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2.

………6分(2)PC＝＝2＝2AC.∴在Rt△PAC中，∠APC＝30°，PA＝，可知∠APB＝2∠APC＝60°，PB＝，∴＝·cos60°＝3.

………12分21.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大??；（2）若c=4，求a+b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16≥（a+b）2﹣，解得a+b≤8，利用兩邊之和大于第三邊可求a+b＞c=4，即可得解a+b的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]…12分22.(本小題滿分12分)某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：組別分組頻數(shù)[頻率第1組[50，60）80.16第2組[60，70）a▓第3組[70，80）200.40第4組[80，90）▓0.08第5組

2b

合計(jì)▓▓

（Ⅰ）寫(xiě)出的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).（?。┣笏槿〉?名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.參考答案：（Ⅰ）由題意可知，．………4分（Ⅱ）（ⅰ）由題意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為．從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有，共15種情況．…………6分設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組