2021年浙江省杭州市求是中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年浙江省杭州市求是中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p：則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.參考答案：C3.已知兩點A（﹣3，0），B（3，0），動點M滿足|MA|﹣|MB|=4，則動點M的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點】雙曲線的標(biāo)準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】利用雙曲線定義求解．【解答】解：∵兩點A（﹣3，0），B（3，0），∴|AB|=6，∵動點M滿足|MA|﹣|MB|=4＜|AB|=6，∴動點M的軌跡是雙曲線的一支．故選：C．【點評】本題考查動點的軌跡方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意雙曲線定義的合理運用．4.下列命題中，正確的是（）A．sin（+α）=cosα B．常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列C．若0＜a＜，則ab＜1 D．x+≥2參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，sin（+α）=﹣cosα，；B，數(shù)列0，0，0，…是常數(shù)數(shù)列，但不是等比數(shù)列；C，在0＜a＜的兩邊同時乘以正數(shù)b，得到ab＜1；對于D，當(dāng)x＜0時，不滿足x+≥2．【解答】解：對于A，sin（+α）=﹣cosα，故錯；對于B，數(shù)列0，0，0，…是常數(shù)數(shù)列，但不是等比數(shù)列，故錯；對于C，在0＜a＜的兩邊同時乘以正數(shù)b，得到ab＜1，故正確；對于D，當(dāng)x＜0時，不滿足x+≥2，故錯．故選：C．5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，、是方程的兩個根，．

．

．

．參考答案：．、是方程的兩個根，＋＝1，；故選．6.為了得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向上平行移動個單位長度 D．向下平行移動個單位長度參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移“左加右減“的原則，結(jié)合平移前后函數(shù)的解析式，可得答案．【解答】解：由已知中平移前函數(shù)解析式為y=sinx，平移后函數(shù)解析式為：y=sin（x+），可得平移量為向左平行移動個單位長度，故選：A7.二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)是(

)A.B.C.D.參考答案：B8.為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm)．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖所示，那么在這片樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)大約是()A.3000

B．6000

C．7000

D．8000參考答案：C略9.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】由題，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，將復(fù)數(shù)化簡，可得點坐標(biāo)，即得結(jié)果.【詳解】因為復(fù)數(shù)所以在復(fù)平面所對應(yīng)點為(1,2),在第一象限故選A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)，掌握好復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.10.在△ABC中，已知，角C的平分線CD把△ABC面積分為5：3兩部分，則cosA等于()A.

B.

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點（1，2）處的切線方程是

．

參考答案：12.已知A、B是平面α外兩點，在α內(nèi)和A、B等距離的點的集合可能是

。參考答案：α或α內(nèi)一條直線或；13.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則a的取值范圍是___________.參考答案：略14.函數(shù)的定義域為_____________參考答案：略15.一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：）如圖所示，則該幾何體的表面積為__________．參考答案：根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個正四棱錐，底面邊長為，側(cè)高為，則該幾何體的側(cè)表面，底面積．故該幾何體的表面積．16.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：（1，2）17.已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）．若是從、、、四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從、、三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是____________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個等可能事件的概率問題，根據(jù)第一問做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，∵試驗發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．

（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分由得交點坐標(biāo)為，∴所求事件的概率為．【點評】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．19.(本題滿分14分)已知直線（為參數(shù)），圓（為參數(shù)）

(1)當(dāng)=時,求與的交點坐標(biāo);(2)過坐標(biāo)原點O作的垂線,垂足為A,P為OA的中點.當(dāng)變化時,求P點軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.參考答案：解:(1)當(dāng)α=時,C1的普通方程為y=

(x-1),C2的普通方程為x2+y2=1.（4分）聯(lián)立方程組

（6分）(2)C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0.（7分）A點坐標(biāo)為(sin2α,-cosαsinα).（9分）故當(dāng)α變化時,P點軌跡的參數(shù)方程為20.（本小題共14分）數(shù)列中，，且滿足（1）求、，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對任意均有成立？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）由知數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則.故

……………4分（2）由，解得故當(dāng)時……………6分當(dāng)時ks5u……………12分從而故數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，又因是數(shù)列中的最小項，要使恒成立，故只需成立即可，由此解得由于，故適合條件的的最大值為7.

…ks5u……14分

略21.已知函數(shù)若函數(shù)的最小值是，且對稱軸是，求的值：（2）在（1）條件下求在區(qū)間的最小值w.參考答案：解：（1）

（2）當(dāng)時，即時

在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時，即時

在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，略22.（本題滿分12分）已知點是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1．(1)求動點P所在曲線C的方程；(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證:.參考答案：設(shè)動點為，

1分依據(jù)題意，有，化簡得．

4分因此，動點P所在曲線C的方程