2022年上海市青浦區(qū)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年上海市青浦區(qū)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B2.由曲線、直線和軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)是()A.

B.B．C.

D.參考答案：C3.則下列等式不能成立的是（

）A．

B．C．

D．

（其中）參考答案：C4.用三段論推理命題：“任何實數(shù)的平方大于0，因為是實數(shù)，所以，你認(rèn)為這個推理（

）A．大前題錯誤

B．小前題錯誤

C．推理形式錯誤

D．是正確的參考答案：C略5.直線x＋y＋m=0的傾斜角是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B7.已知0＜θ＜，則雙曲線C1：與C2：的（）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．焦距相等 D．離心率相等參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出雙曲線的幾何性質(zhì)同，即可得出正確答案．【解答】解：雙曲線的實軸長為2cosθ，虛軸長2sinθ，焦距2，離心率，雙曲線的實軸長為2sinθ，虛軸長2sinθtanθ，焦距2tanθ，離心率，故它們的離心率相同．故選D．【點評】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡單性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題．8.正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為（

）（A）

（B）

（C）7π

（D）19π參考答案：C根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.

9.數(shù)列（

）A．

B．—

C．100

D．—100參考答案：D10.設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，則M∩(?UN)等于()A．{2}

B．{2,3}

C．{3}

D．{1,3}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的取值范圍是．參考答案：[1，2）【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；四種命題的真假關(guān)系．【分析】原命題是假命題可轉(zhuǎn)化成它的否命題是真命題進(jìn)行求解，求出滿足條件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1，2），故答案為[1，2）．12.已知復(fù)數(shù)z=x+yi，且|z﹣2|=，則的最大值為．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意求出x，y的關(guān)系，利用的幾何意義點與原點連線的斜率，求出它的最大值．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2=3就是以（2，0）為圓心以為半徑的圓，的幾何意義點與原點連線的斜率，易得的最大值是：故答案為：．13.如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O＝，A，B是圓O1上兩點．若∠AO1B＝，則A、B兩點間的球面距離為________．參考答案：略14.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線異面的有_________條。參考答案：615.集合，，若，則實數(shù)的值為

參考答案：16.函數(shù)的定義域為

.參考答案：17.已知是復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的一種運算“”為：z=，若且，則復(fù)數(shù)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正方形的邊長為1，分別取邊的中點，連結(jié)，以為折痕，折疊這個正方形，使點重合于一點，得到一個四面體，如下圖所示。

（1）求證：；（2）求證：平面。參考答案：證明：（1）由是正方形，所以在原圖中

折疊后有…………2分

所以

所以…………7分（2）.由原圖可知，

所以…………10分

又

，所以…………14分略19.已知點M與兩個定點O(0，0)，A(3，0)的距離之比為.（1）求點M軌跡C的方程；（2）在平面內(nèi)是否存在異于點的定點，使得對于軌跡C上任一點，都有為一常數(shù)．若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．參考答案：略20.定義在R上的增函數(shù)，，（1）求；

（2）求證：對任意的，恒有；（3）若，求的范圍。參考答案：（1）

（2）

(3),是增函數(shù)，

略21.已知三個內(nèi)角的對邊分別為，若，則

參考答案：解：（1）由余弦定理得，則（2）因為，則

由正弦定理得，即，

則22.為了了解學(xué)生考試時的緊張程度，現(xiàn)對100名同學(xué)進(jìn)行評估，打分區(qū)間為[50,100]，得到頻率分布直方圖如下，其中a，b，c成等差數(shù)列，且.（1）求b，c的值；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同學(xué)，再從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名同學(xué)是緊張度值在[60,70)的概率.參考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用圖中數(shù)據(jù)及成等差數(shù)列列方程組，解方程組即可。（2）根據(jù)分層抽樣中抽2人記為，中抽3人記為，可列出基本事件總數(shù)為10種，“至少有一名在的同學(xué)”事件包含7個基本事件，利用古典概型概率計算公式計算得解?！驹斀狻浚?