2021年江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)=（2，﹣1），=（﹣3，4），則2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接代入坐標(biāo)計(jì)算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故選B．2.下列函數(shù)中，對(duì)其定義域內(nèi)任意和值都滿足的是（

）A.

B.

C．

D．參考答案：B3.直線（為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A．1007

B．1008

C．2013

D．2014

參考答案：A略5.英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：.試用上述公式估計(jì)的近似值為（精確到0.01）A.0.99 B.0.98 C.0.97

D.0.96參考答案：B【分析】利用題設(shè)中給出的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可估算，得到答案．【詳解】由題設(shè)中的余弦公式得，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了新信息試題的應(yīng)用，其中解答中理解題意，利用題設(shè)中的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列，它的第5項(xiàng)的值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.如果，且，那么下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由，且，可得．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出，．詳解】，且，．，，因此．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知全集，，，則為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長(zhǎng)．③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略10.角的終邊過(guò)點(diǎn)(－3,4)

則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對(duì)角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的兩面角，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個(gè)命題：①不論θ取何值，總有AC⊥BD；②當(dāng)θ=90°時(shí)，△BCD是等邊三角形；③當(dāng)θ=60°時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積是．其中正確的命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①②③考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過(guò)證明AC⊥平面BOD，證明AC⊥BD，可得①正確；過(guò)D作DO⊥AC于O，連接BO，利用勾股定理求得BD長(zhǎng)，可得②正確；利用棱錐的體積公式計(jì)算三棱錐的體積，可得③正確．解答： 解：過(guò)D作DO⊥AC于O，連接BO，由題意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD為等邊三角形，②正確；∵O為AC的中點(diǎn)，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正確；∵VD﹣ABC==，∴③正確；故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了面面垂直的性質(zhì)及異面直線所成角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力．12.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，則k的可能值組成的集合為

.參考答案：{0，，}

13.若

，則這3個(gè)數(shù)按由小到大的順序?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略14.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的a的值是_________．參考答案：2615.若數(shù)列{an}滿足：，，則前8項(xiàng)的和_________.參考答案：255【分析】根據(jù)已知判斷數(shù)列為等比數(shù)列，由此求得其前項(xiàng)和.【詳解】由于，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的定義，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.16.下列幾個(gè)命題①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②，，，這是一個(gè)從集合A到集合B的映射；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④函?shù)f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.

其中正確的有__________________參考答案：1，5略17.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解、兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字).(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)；(2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為，求的概率.參考答案：(1)班樣本數(shù)據(jù)的平均值為.由此估計(jì)班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間17小時(shí)；班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng).(2)班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)19的數(shù)據(jù)有3個(gè)，分別為：9，11，14，班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)21的數(shù)據(jù)也有3個(gè)，分別為：11，12，21，從班和班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有：9種不同情況，分別為：，，，，，，，，，其中的情況有，兩種，故的概率.19.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1）求的值；

（2）求的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正數(shù)使下列不等式：對(duì)一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：⑴

（2）由．當(dāng)時(shí)，，．，為等差數(shù)列，，．

（3）假設(shè)存在滿足條件，即對(duì)一切恒成立．令，，故，，單調(diào)遞增，，．．略20.（本題滿分12分）.在△ABC中，,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊，若，,,求△ABC的面積S.參考答案：（12分）.解：由題意，…………2分∴B為銳角，

………………4分……………8分由正弦定理

……10分∴S=

……12分略21.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝loga(3－2x)，g(x)＝loga(2x＋3)，其中a＞0，a≠1．(1)求函數(shù)f(x)－g(x)的定義域；（2）判斷f(x)－g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，求使f(x)g(x)1成立的x的集合