內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市林東第六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市林東第六中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的虛部是（

）A．1

B．i

C．－1

D．－i參考答案：C2.設(shè)雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為A．

B．

C．3

D．5參考答案：C3.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

▲

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略4.若定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)[0，1]時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．多于4個(gè)參考答案：C本題考察函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合法求解。由已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)且是偶函數(shù)，由[0，1]時(shí)，，結(jié)合以上性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)的圖象，再在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象，觀(guān)察交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，如下圖所示。

顯然兩圖象有4個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)有4個(gè)，故選擇C。5.集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如下圖，是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)可以填入的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有(

) A．a(chǎn)3+a9≤b4+b10 B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10 C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10 D．a(chǎn)3+a9與b4+b10大小不確定參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于{bn}是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．解答： 解：∵{bn}是等差數(shù)列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．8.已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出結(jié)論：x+≥n+1（n∈N*），則a=（）A．2n B．3n C．n2 D．nn參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析給出的等式，類(lèi)比對(duì)x+變形，先將其變形為x+=++…++，再結(jié)合不等式的性質(zhì)，可得××…××為定值，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析所給等式的變形過(guò)程可得，先對(duì)左式變形，再利用基本不等式化簡(jiǎn)．消去根號(hào)，得到右式；對(duì)于給出的等式，x+≥n+1，要先將左式x+變形為x+=++…++，在++…++中，前n個(gè)分式分母都是n，要用基本不等式，必有××…××為定值，可得a=nn，故選D．9.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.已知的值是

A．

B．

C．

D．—

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率，A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線(xiàn)PA、PB的傾斜角分別為、，則的值為_(kāi)_________.參考答案：12.設(shè)P是圓（x﹣3）2+（y+1）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線(xiàn)x=﹣3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為．參考答案：4考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓．分析：|PQ|的最小值是圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值，從而|PQ|min=d﹣r=6﹣2=4．解答：解：∵P是圓（x﹣3）2+（y+1）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線(xiàn)x=﹣3上的動(dòng)點(diǎn)，∴|PQ|的最小值是圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值，∵圓心（3，﹣1）到直線(xiàn)x=﹣3的距離d==6，∴|PQ|min=d﹣r=6﹣2=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.設(shè)，向量，，，且，，則

．參考答案：.故答案為：

14.計(jì)算(lg－lg25)÷100－＝________.參考答案：－2015.已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)分別交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線(xiàn)的離心率為2,的面積為,則_________.參考答案：16.執(zhí)行如圖的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】本題主要考查的是條件函數(shù)f（x）=，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：若執(zhí)行y=x﹣1，由x﹣1=，即，∴不成立，若執(zhí)行y=log2x，由log2x=，得，成立故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)條件得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑（bienao）.已知在鱉臑中，平面，，則該鱉臑的外接球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷(xiāo)售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)．整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：分組（日銷(xiāo)售量）頻率（甲種酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）寫(xiě)出頻率分布直方圖1中的a的值；并作出甲種酸奶日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖；（Ⅱ）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量（單位：箱）的方差分別為s，s，試比較s與s的大??；（只需寫(xiě)出結(jié)論）（Ⅲ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)乙種酸奶在未來(lái)一個(gè)月（按30天計(jì)箅）的銷(xiāo)售量總量．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（I）根據(jù)頻率分布直方圖的給出的數(shù)據(jù)得出0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.030﹣0.025=0，015，即可得出a的值．（II）運(yùn)用非常公式求解即可得出大?。↖II）求解平均數(shù)得出=26.5（箱），運(yùn)用30天求解即可得出：26.5×30為一個(gè)月（按30天計(jì)箅）的銷(xiāo)售量總量．【解答】解：（I）a=0.015

（Ⅱ）S，（Ⅲ）乙種酸奶平均日銷(xiāo)售量為：=5×0.20+15×0.10+25×0.35+35×0.15+45×0.25=26.5（箱）乙種酸奶未來(lái)一個(gè)月的銷(xiāo)售量為：26.5×30=795（箱）19.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點(diǎn)，O是AE的中點(diǎn)，以AE為折痕向上折起，使D為D′，且D′B=D′C．（Ⅰ）求證：平面D′AE⊥平面ABCE；（Ⅱ）求CD′與平面ABD′所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面所成的角．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)OF，D′O，D′F，則BC⊥平面D′OF，于是BC⊥OD′，又OD′⊥AE，于是OD′⊥平面ABCE，故而平面D′AE⊥平面ABCE；（II）以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出平面ABD′的法向量，則CD′與平面ABD′所成角的正弦值等于|cos＜，＞|．【解答】解：（I）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)OF，D′O，D′F，則BC⊥OF，∵D′B=D′C，∴BC⊥D′F，又∵OF?平面D′OF，D′F?平面D′OF，OF∩D′F=F，∴BC⊥平面D′OF，∵D′O?平面D′OF，∴BC⊥D′O，∵DA=DE，即D′A=D′E，∴D′O⊥AE，又∵AE?平面ABCE，BC?平面ABCE，AE與BC相交，∴D′O⊥平面ABCE，∵D′O?平面D′AE，∴平面D′AE⊥平面ABCE．（II）以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則A（1，﹣1，0），B（1，3，0），C（﹣1，3，0）．D′（0，0，）．∴=（1，﹣1，﹣），=（1，3，﹣）.=（﹣1，3，﹣）．設(shè)平面ABD′的法向量為=（x，y，z），則，．∴，令z=，得x=2，y=0，∴=（2，0，）．||=，||=2.=﹣4．∴cos＜，＞==﹣．∴CD′與平面ABD′所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的判定，線(xiàn)面角的求解方法，屬于中檔題．20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率是.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；（Ⅲ）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線(xiàn)上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。依題意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當(dāng)時(shí)，，令得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0—0+0—單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又，，。∴在上的最大值為2.②當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,最大值為0；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增?！嘣谧畲笾禐?。綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。（Ⅲ）假設(shè)曲線(xiàn)上存在兩點(diǎn)P、Q滿(mǎn)足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在滿(mǎn)足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；若方程（*）無(wú)解，不存在滿(mǎn)足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無(wú)解，因此。此時(shí)，代入（*）式得：

即

（**）令

，則∴在上單調(diào)遞增，

∵

∴,∴的取值范圍是?！鄬?duì)于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。因此，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線(xiàn)上存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上。21.已知，為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于，的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；（Ⅱ）直線(xiàn)與橢圓在點(diǎn)處的切線(xiàn)交于點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以為直徑的圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系，并加以證明．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，．由題意知解得，．故橢圓的方程為，離心率為．（Ⅱ）以為直徑的圓與直線(xiàn)相切．

證明如下：由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為.則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為．由得．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．所以，．

因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線(xiàn)軸，此時(shí)以為直徑的圓與直線(xiàn)相切．當(dāng)時(shí)，則直線(xiàn)的斜率.所以直線(xiàn)的方程為．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．又因?yàn)?，所以．故以為直徑的圓與直線(xiàn)相切．綜上得，當(dāng)直線(xiàn)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓與直線(xiàn)相切．略22.（本小題滿(mǎn)分12分）高一某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體I2【答案解析】（Ⅰ）25（Ⅱ）0.6（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為＝25.（Ⅱ）將[