2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市溪美朱初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市溪美朱初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：，，則p是q成立的（

）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充分必要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，先解出命題中的取值范圍，由不等式對恒成立，得出，解出實數(shù)的取值范圍，再由兩取值范圍的包含關(guān)系得出命題和的充分必要性關(guān)系．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，對，恒成立，則，解得，因此，是的充分但不必要條件，故選A.2.函數(shù)y=x2﹣x﹣2的零點為（）A．﹣1、2 B．1、﹣2 C．1、2 D．無零點參考答案： A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點．【分析】令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，解方程可得函數(shù)的零點．【解答】解：令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，∴x=﹣1或2∴函數(shù)y=x2﹣x﹣2的零點為﹣1、2故選A．3.函數(shù)在下列區(qū)間一定有零點的是（

）A．[0,1]

B．[1,2]

C．[2,3]

D．[3,4]參考答案：B由題意知，，，所以，故函數(shù)在上一定有零點。

4.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）參考答案：A略5.若，則下列不等關(guān)系中不能成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：A解：不枋設(shè)，，對于選項，不大于．故選：．6.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},則A∩B等于A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}C.{(0,0),(1,1)}

D.參考答案：B略7.林管部門在每年3月12日植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖，下列描述正確的是（

）A．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長的整齊.B．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長的整齊.C．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長的整齊.D．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長的整齊.參考答案：D由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值為="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"÷10=27乙的均值為="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"÷10=30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．故選D

8.已知數(shù)列:依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第2010項(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知若a=30.6，b=log30.6，c=0.63，則（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a參考答案：A30.6>1,log30.6<0,0<0.63<1，∴a>1，b<0，0<c<1，故a>c>b.故選：A.

10.若x=1是函數(shù)f（x）=+b（a≠0）的一個零點，則函數(shù)h（x）=ax2+bx的零點是（）A．0或﹣1 B．0或﹣2 C．0或1 D．0或2參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由已知可得a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，可得答案．【解答】解：∵x=1是函數(shù)f（x）=+b（a≠0）的一個零點，∴a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，則x=0，或x=1，故函數(shù)h（x）=ax2+bx的零點是0或1，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，求函數(shù)的取值范圍為____________。參考答案：略12.等腰三角形的頂角的余弦值是，則一個底角的余弦值為

.參考答案：略13.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)．若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.已知等比數(shù)列的前n項和為Sn，若S3：S2=3：2，則公比q=．參考答案：【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】驗證q=1是否滿足題意，q≠1時，代入求和公式可得關(guān)于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，滿足題意；故q≠1，由等比數(shù)列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化簡可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，綜上，q=．故答案為：．15.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的命題的題號：___

參考答案：③略16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則B的度數(shù)為

▲

．參考答案：45°；17.在等差數(shù)列中，已知，則 ．參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)△ABC中，A(0，1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.(1)求直線AB的方程；(2)求直線BC的方程；(3)求△BDE的面積．參考答案：(1)直線AB的斜率為2，∴AB邊所在的直線方程為，…………４分(2)

由得即直線AB與AC邊中線BE的交點為B(，2)設(shè)C(m，n)，則由已知條件得解得;,

∴C(2，1)∴所以BC邊所在的直線方程為；……8分(3)∵E是AC的中點,

∴E(1，1)

∴E到AB的距離為：d=又點B到CD的距離為：BD=∴S△BDE=?d?BD=……12分另解：∵E是AC的中點,

∴E(1，1),

∴BE=,

由

得,

∴D(,)，∴D到BE的距離為：d=，∴S△BDE=?d?BE=……12分19.（10分）記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)解：(2)略20.等比數(shù)列中,.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和。參考答案：⑴設(shè)數(shù)列的公差為

由得

--------6分⑵

--------10分

----------------14分21.已知（1）化簡；