2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市順山店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店市順山店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線和直線的位置關(guān)系為（）A、平行，

B、垂直，C、相交但不垂直，

D、以上都不對(duì)參考答案：C2.甲、乙兩名同學(xué)八次數(shù)學(xué)測(cè)試成績?nèi)缜o葉圖所示，則甲同學(xué)成績的眾數(shù)與乙同學(xué)成績的中位數(shù)依次為（）A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，86參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），求出即可．【解答】解：由莖葉圖知，甲的8個(gè)得分中，按照從小到大的順序依次排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)是85和85，所以中位數(shù)是85，同理，乙的中位數(shù)是85．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的定義與應(yīng)用問題，也考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D4.已知函數(shù)則滿足不等式的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.若圓與圓相切,則的值為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.拋物線y2=20x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=10，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=20x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=10，故選：B．7.設(shè)條件p：實(shí)數(shù)m,n滿足條件q：實(shí)數(shù)m,n滿足，則p是q的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：B8.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知函數(shù)的圖象如圖1所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中圖象大致為（）

參考答案：C略10.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（

）A.0.6h

B.0.9hC.1.0h

D.1.5h

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)一個(gè)回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，y的估計(jì)值是

.參考答案：8.2

12.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值為．參考答案：13.已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則▲．參考答案：-2略14.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先化簡為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得到p的值，即可確定答案．【解答】解：由題意可知∴p=∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為15.已知角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則 .參考答案：試題分析：由角α的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，即.由于.所以.

16.如圖，側(cè)棱長為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，過A作截面AEF，則截面△AEF周長的最小值為

參考答案：617.已知函數(shù)，等比數(shù)列的公比為2，若，則

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(理科同學(xué)做)已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn).⑴設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個(gè)等量關(guān)系,并給出證明;⑵若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高.參考答案：解：設(shè)正四棱柱的高為.⑴連，底面于，∴與底面所成的角為，即.∵，為中點(diǎn)，∴，又，∴是二面角的平面角，即.∴

，.⑵建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，取得∴

點(diǎn)到平面的距離為，則.

19.（16分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax，g（x）=ax2+2x，其中a為實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)y=f（x）的極大值為﹣2，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若a＜0，且對(duì)任意的x∈[1，e]，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的極大值，從而求出a的值即可；（3）即a≥，設(shè)g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=lnx+x，f′（x）=1+，f（1）=1，f′（1）=2，故切線方程是：y﹣1=2（x﹣1），即：2x﹣y﹣1=0；（2）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=+a=，a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）遞增，無極值，a＜0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：x＞﹣，故f（x）在（0，﹣）遞增，在（﹣，+∞）遞減，故f（x）的極大值是f（﹣）=ln（﹣）﹣1，若函數(shù)y=f（x）的極大值為﹣2，則ln（﹣）﹣1=﹣2，解得：a=﹣e；（3）若a＜0，且對(duì)任意的x∈[1，e]，f（x）≤g（x）恒成立，即x∈[1，e]時(shí)，ax2﹣lnx﹣（a﹣2）x≥0恒成立．即a≥，設(shè)g（x）=，則g′（x）=，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞增，∴當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，g（x）≤g（e）=，∴a＜0，且對(duì)任意的．x∈[1，e]，f（x）≥（a﹣2）x恒成立，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及由函數(shù)恒成立的問題求參數(shù)的取值范圍，求解本題關(guān)鍵是記憶好求導(dǎo)的公式以及極值的定義，對(duì)于函數(shù)的恒成立的問題求參數(shù)，要注意正確轉(zhuǎn)化，恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化可以大大降低解題難度．20.（本小題滿分12分）某校舉行了“環(huán)保知識(shí)競賽”，為了解本次競賽成績情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：⑴求的值及隨機(jī)抽取一考生其成績不低于70分的概率；⑵按成績分層抽樣抽取20人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，記這2名學(xué)生中“成績低于70分”的人數(shù)為x，求x的分布列及期望.頻率分布表分組頻數(shù)頻率[50,60）50.05[60,70）0.20[70,80）35[80,90）300.30[90,100）100.10合計(jì)1.00參考