四川省達州市萬源八臺中學2021-2022學年高一數學理月考試題含解析

四川省達州市萬源八臺中學2021-2022學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有以下四個結論：①lg(lg10)=0；②lg(lne)=0；③若10=lgx,則x=10；④若e=lnx,則

x=e2,其中正確的是

（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C略2.海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.如圖：是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深在直角坐標系中畫出的散點圖（時間為橫坐標,水深為縱坐標）下列函數中，能近似描述這個港口的水深與時間的函數關系的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若奇函數在上為增函數，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數，有最小值0

B.是增函數，有最小值0

C.是減函數，有最大值0

D.是增函數，有最大值0參考答案：D略4.下列物理量：①質量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程，其中是向量的有（）A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C5.已知函數f(x)＝|x|＋，則函數y＝f(x)的大致圖像為：參考答案：B因為函數f(x)＝|x|＋，那么對于x分情況討論去掉絕對值可知，其圖像為選B6.為了得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數y=cos2x的圖象（） A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】先根據誘導公式進行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路線，確定選項． 【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]， ∴將函數y=cos2x的圖象向右平移個單位長度． 故選B． 【點評】本題主要考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為左加右減上加下減．注意變換順序． 7.下面各組角中，終邊相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.c若，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.與函數y＝tan(2x＋)的圖象不相交的直線是()A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知是的三條邊的長，對任意實數，有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，﹣1）與向量共線，且滿足=﹣10，則向量=．參考答案：（﹣4，2）【考點】9Q：數量積的坐標表達式．【分析】設出的坐標，利用向量共線的坐標形式的充要條件和向量的坐標形式的數量積公式列出方程組求出向量的坐標．【解答】解：設，則有解得x=﹣4，y=2．故答案為（﹣4，2）12.設，，，，，O為坐標原點，若A、B、C三點共線，則的最小值是_______．參考答案：【分析】根據三點共線求得的的關系式，利用基本不等式求得所求表達式的最小值.【詳解】依題意，由于三點共線，所以，化簡得，故，當且僅當，即時，取得最小值【點睛】本小題主要考查三點共線向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎題.13.設，則=

.參考答案：-214.設x0是函數f（x）=2x+x的零點，且x0∈（k，k+1），k∈Z，則k=．參考答案：﹣1【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】判斷函數f（x）的單調性，利用函數零點判斷條件進行判斷即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=2x+x，∴函數f（x）為增函數，f（0）=1＞0，f（﹣1）=＜0，滿足f（0）f（﹣1）＜0，則在（﹣1，0）內函數f（x）存在一個零點，即x0∈（﹣1，0），∵x0∈（k，k+1），∴k=﹣1，故答案為：﹣1【點評】本題主要考查函數零點和方程之間的關系，利用根的存在性定理進行判斷是解決本題的關鍵．15.已知函數，則

．參考答案：298.5

16.函數y＝+x－2在(k，k+1)上有零點，則整數k＝______________．參考答案：1略17.化簡_________參考答案：－1【分析】直接利用誘導公式求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題的關鍵是熟練的使用誘導公式進行化簡?？梢允褂谜T導公式一實現“大化小”，比如三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）對實驗中學高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如圖：（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率.參考答案：1)由分組知內的頻數為10，頻率為0.25，所以，M=40.。。。。。。。。1分P=1-0.25-0.6-0.05=0.1.。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。。3分2）m=40-10-24-2=4，社區(qū)服務的次數不少于20次的學生共有m+2=6.。。。。。。。。。。。4分，設為，小組有2人，設為,則任選2人，共有15種：。。。。。。。。。。。。。。。。。6分來自于同一組的有7種：.。。。。。。。。。。。8分在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率.P=。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分19.已知集合A=，B=，若，求實數a的值。（8分）參考答案：：，由得，∴

或或………6分當時，；當時，；當時，?！?分故實數的值是0，?！?分20、解：20.在平面直角坐標系中，已知直線.（1）若直線m在x軸上的截距為-2，求實數a的值，并寫出直線m的截距式方程；（2）若過點且平行于直線m的直線n的方程為：，求實數a，b的值，并求出兩條平行直線m，n之間的距離.參考答案：解：（1）因為直線m在x軸上的截距為-2，所以直線經過點(－2,0)，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當時，，所以直線的截距式方程為：（負號寫在前面或是3變?yōu)榉肿觵的系數都不給分）（2）把點代入直線n的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線m的距離，所以21.（本小題滿分12分）已知.(1)若,求的取值構成的集合.(2)若,求的值.參考答案：(1)由已知可得……………(3分)

因為,即,有……(5分).所以取值的集合為……(6分)(2)因為,…………(9分)所以………………(12分)22.（10分）如圖：有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底是圓的直徑，上底CD的端點在圓周上．梯形的周長令為y，腰長為x（Ⅰ）求周長y關于腰長x的函數關系式，并求其定義域；（Ⅱ）當梯形周長最大時，求此時梯形的面積S．參考答案：考點： 函數解析式的求解及常用方法；函數的最值及其幾何意義．專題： 函數的性質及應用．分析： （I）畫出圖形，結合圖形，求出周長y關于腰長x的函數解析式，再求出函數的定義域即可；（Ⅱ）求出函數y的最大值，并求出此時對應的梯形的面積S．

解答： （I）如圖所示，作DE⊥AB于E，連接BD，因為AB為直徑，所以∠ADB=90°；在Rt△ADB與Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED；所以=，即AE=；又AD=x，AB=4，所以AE=；所以CD=AB﹣2AE=4﹣2×=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8，由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2；故所求的函數為y=﹣x2+2x+