2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第三十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第三十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)值是()參考答案：C2.已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），則f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故選：B3.等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和是(

)A、130

B、170

C、210

D、260參考答案：C4.程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)：f（x）=，f（x）=x4，f（x）=2x，f（x）=x﹣，則可以輸出的函數(shù)是（）A．f（x）= B．f（x）=x4 C．f（x）=2x D．f（x）=x﹣參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)②f（x）存在零點(diǎn)，即函數(shù)圖象與x軸有交點(diǎn)．逐一分析四個(gè)函數(shù)，不難得到正確答案．【解答】解：由題得輸出的函數(shù)要滿足是奇函數(shù)且有零點(diǎn)，f（x）=與x軸無(wú)交點(diǎn)，故不存在零點(diǎn)，故不符合題意；f（x）=x4是偶函數(shù)，故不符合題意；f（x）=2x是非奇非偶函數(shù)，故不符合題意；f（x）=x﹣是奇函數(shù)，且存在零點(diǎn)，符合題意，故只有f（x）=x﹣符合題意，故選：D．5.設(shè)是的重心，且，則B的大小為（）(A)45°(B)60°(C)30°(D)15°參考答案：B6.設(shè),,,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知兩條相交直線a，b，a∥平面??，則b與??的位置關(guān)系是A．b平面? B．b⊥平面?C．b∥平面? D．b與平面?相交，或b∥平面?參考答案：D略8.已知為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，則·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2參考答案：B略9.如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分別是BF、CE上的點(diǎn)，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1）．將四邊形ADEF沿AD折起，連結(jié)BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過(guò)程中，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四點(diǎn)不可能共面C．若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE與平面BEF可能垂直參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查了折疊得到的空間線面關(guān)系的判斷；用到了線面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．【解答】解：在圖2中取AC的中點(diǎn)為O，取BE的中點(diǎn)為M，連結(jié)MO，易證得四邊形AOMF為平行四邊形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故A正確；∵直線BF與CE為異面直線，∴B、C、E、F四點(diǎn)不可能共面，故B正確；在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，則平面ADEF⊥平面ABCD，故C正確；延長(zhǎng)AF至G使得AF=FG，連結(jié)BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，過(guò)F作FN⊥BG于N，則FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，則過(guò)F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D錯(cuò)誤．故選：D10.設(shè)集合，從A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）對(duì)應(yīng)的B中元素為（

）A．（4，2） B．（1，3）

C．（6，2）

D．（3，1）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知向量=（1，1），=（2，n），若|+|=|﹣|，則n=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，可得=0，再由向量的或塑料件的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到．解答： 若|+|=|﹣|，則（+）2=（﹣）2，即有+2=﹣2，即為=0，由向量=（1，1），=（2，n），則2+n=0，解得n=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題．12.分解因式：=____________。參考答案：略13.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】利用兩角和、差的正弦公式建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可?！驹斀狻?，

又

即

綜上可得：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和、差的正弦公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)所給的，想到兩角和、差的正弦公式。14.定義集合運(yùn)算：設(shè)則集合的所有元素之和為

。參考答案：1015.已知向量滿足，，，若，則

。

參考答案：416.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和為．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)2，公差d為﹣的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），即有an﹣an﹣1=﹣（n≥2），可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)2，公差d為﹣的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前12項(xiàng)和為12×2+×12×11×（﹣）=﹣9．故答案為：﹣9．17.從小到大的排列順序是

。參考答案：

解析：，而三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②當(dāng)m≤0時(shí)，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當(dāng)0＜m＜2時(shí)，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當(dāng)m≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明.參考答案：（1）由為偶函數(shù)，得，從而；

故（2）在上單調(diào)增

證明：任取且，，當(dāng)，且，，從而，即在上單調(diào)增；略20.已知，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）由，得：sinα=，．

………6分

；

………8分（2）sin2α=2sinαcosα=，

………10分

，

………12分

………14分21.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)在區(qū)間[2,＋)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：：（1）當(dāng)a=0時(shí),,對(duì)任意，為偶函數(shù)?！?分當(dāng)時(shí)，取得且………5分所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2）設(shè)……7分要使函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，必須恒成立。即要恒成立，又

………9分a的取值范圍是

………10分22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，向量與向量共線.（1）若，求的值；（2）若M為AC邊上的一點(diǎn)，且，若BM為∠ABC的角平分線，求的取值范圍.參考答案：(1)32；(2)【分析】由兩向量坐標(biāo)以及向量共線，結(jié)合正弦定理，化簡(jiǎn)可得（1）由，，代入原式化簡(jiǎn)，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化