2022年重慶巫溪上磺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年重慶巫溪上磺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx）在區(qū)間[0，]上的值域?yàn)椋ǎ〢．[，e] B．（，e） C．[1，e] D．（1，e）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】計(jì)算f′（x）=excosx，當(dāng)0≤x≤時(shí)，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函數(shù)．分別計(jì)算f（0），f（）．【解答】解：f′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx﹣sinx）=excosx，當(dāng)0≤x≤時(shí)，f′（x）≥0，∴f（x）是[0，]上的增函數(shù)．∴f（x）的最大值在x=處取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0處取得，f（0）=．∴函數(shù)值域?yàn)閇]故選A．2.下列命題中正確的是A.若，，則與所在直線平行B.向量、、共面即它們所在直線共面C.空間任意兩個(gè)向量共面D.若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使參考答案：C略3.雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由對稱性可取雙曲線的頂點(diǎn)（2，0），漸近線，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到頂點(diǎn)到漸近線的距離．【解答】解：由對稱性可取雙曲線的頂點(diǎn)（2，0），漸近線，則頂點(diǎn)到漸近線的距離d=．故選C．【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線的頂點(diǎn)、漸近線方程及得到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．4.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.橢圓和雙曲線有相同的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是

．參考答案：2略6.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為71，則判斷框中可以填（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得n＝10，i=1，不滿足n是3的倍數(shù)，n=21,i=2,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足n是3的倍數(shù)，n＝17，i=3，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n=35,i=4,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n＝71，i=5，此時(shí)，滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出n的值為71，觀察各個(gè)選項(xiàng)可得判斷框內(nèi)的條件是i>4？故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．7.已知f（x）=log2x，則f（8）=（）A． B．8 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵f（x）=log2x，∴f（8）==3．故選C．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A9.若且，則的最小值是：(

)A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：A10.若平面α、β的法向量分別為，則(

)A、α⊥β

B、α∥βC、α、β相交但不垂直

D、以上均不正確參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)動(dòng)圓與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切.則動(dòng)圓的圓心軌跡的方程是.

參考答案：12.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn).設(shè)直線OC1與平面CB1D1成的角為，則▲．參考答案：

13.定義在R上的函數(shù)f（x），如果對任意的x都有f（x+6）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+1，f（4）=309，則f（2014）=

．參考答案：1314【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，利用兩邊夾的思想得到f（x+6）=f（x）+3，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：根據(jù)對任意x恒有f（x+2）≥f（x）+1，得f（x+6）≥f（x+4）+1≥f（x+2）+1+1≥f（x）+1+1+1=f（x）+3，由此得f（x）+3≤f（x+6）≤f（x）+3，即只能是f（x+6）=f（x）+3．不難歸納出f（x+6k）=f（x）+3k（k為正整數(shù)），所以f（2014）=f（6×335+4）=f（4）+3×335=309+1005=1314．故答案為：1314．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)不等式的關(guān)系求出f（x+6）=f（x）+3是解決本題的關(guān)鍵．，綜合性較強(qiáng)，難度較大．14.過點(diǎn)(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________________________．參考答案：【知識點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程【試題解析】因?yàn)檫^點(diǎn)(0，2)且與兩坐標(biāo)軸相切，

所以圓心為或，半徑為2．

故答案為：15.有下列命題：①“”是“”的既不充分也不必要條件；②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；③；④；⑤；其中真命題的有：_______．（填命題的序號上）參考答案：②，④16.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成的角的大小為 .參考答案：17.給出以下4個(gè)命題：①，則是以為周期的周期函數(shù)；②滿足不等式組，的最大值為5；③定義在R上的函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是；④已知所在平面內(nèi)一點(diǎn)（與都不重合）滿足，則與的面積之比為3。其中命題正確的序號是_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C﹣AB1E的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G，由已知條件推導(dǎo)出四邊形FGEC是平行四邊形，由此能證明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等積法能求出三棱錐C﹣AB1E的體積．【解答】（1）證明：取AB1的中點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG，F(xiàn)G∵F，G分別是棱AB、AB1的中點(diǎn)，∴又∵∴四邊形FGEC是平行四邊形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB，又∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE，∴點(diǎn)B到平面AEB1的距離為BC=2，又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距離等于點(diǎn)B到平面ACE的距離，即為2，∴===．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.觀察下列等式：；；；；，…………(1)猜想第個(gè)等式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：(1).(2)證明：(i)當(dāng)時(shí)，等式顯然成立.(ii)假設(shè)時(shí)等式成立，即，即.那么當(dāng)時(shí)，左邊，右邊.所以當(dāng)時(shí)，等式也成立.綜上所述，等式對任意都成立.20.下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個(gè)是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個(gè)是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖

21.有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．參考答案：(1)分三步完成：第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C種方法；第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C種方法；第三步：把剩下的書給丙有C種方法，∴共有不同的分法有C·C·C＝1260(種)．（4分）(2)分兩步完成：第一步：將4本、3本、2本分成三組有C·C·C種方法；第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個(gè)人，有A種方法，∴共有C·C·C·A＝7560(種)．（4）(3)用與(1)相同的方法求解，得C·C·C＝1680(種)．(4分)22.已知直線被兩條直線和截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：解析：方法一：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，且與已知