2022-2023學(xué)年云南省昆明市東川區(qū)第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市東川區(qū)第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個正方體蜂箱,其中有一個蜜蜂自由飛翔，則任一時刻該蜜蜂處于空間的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.等差數(shù)列項(xiàng)和為=（

）A．10

B．

C．

D．30參考答案：C略3.已知數(shù)列滿足，則等于A. B. C. D.參考答案：A4.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（）A．B．C．D．參考答案：B5.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有，則的值是

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A解析:若≠0，則有，取，則有：

（∵是偶函數(shù)，則

）由此得于是，6.若a,b,cR，a>b，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，在中，已知，則（

）A．－45

B．13

C.－13

D．－37參考答案：D?==∵=，∴=（﹣）=﹣+整理可得：∴=4∴=﹣12∴?===﹣12﹣25=﹣37．故選：D．

9.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為---（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象大致為（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合用列舉法表示集合A=

.參考答案：12.不等式的解集是

．參考答案：13.若函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)，則a取值范圍為．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1兩種情況，分別根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)， 令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立． ①當(dāng)0＜a＜1時，∵f（x）=g（t）=logat，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 再根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對稱軸為x=＞1，故有，求得＜a＜1； ②當(dāng)a＞1時，根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對稱軸為x=＜1，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是增函數(shù)，不滿足條件． 綜上可得，a取值范圍為（，1）， 故答案為：（，1）． 【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 14.在△ABC中，，動點(diǎn)P在線段AM上，則的最小值為______.參考答案：【分析】先由確定M為BC中點(diǎn)，由平行四邊形法則得到,利用計(jì)算得出。【詳解】點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)設(shè)，則即當(dāng)時，的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的平行四邊形法則，將轉(zhuǎn)化為是關(guān)鍵。15.如果數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為－的等比數(shù)列，則a5等于________．參考答案：32由題意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，將上面的4個式子兩邊分別相乘得＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.16.（5分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，則實(shí)數(shù)t=

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 連AC交BQ于N，交BD于O，說明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根據(jù)三角形相似，即可得到結(jié)論；解答： 解：連AC交BQ于N，交BD于O，連接MN，如圖則O為BD的中點(diǎn)，又∵BQ為△ABD邊AD上中線，∴N為正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的邊長為a，則AN=a，AC=a．∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM：PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案為：點(diǎn)評： 本題考查了線面平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，利用平行線分線段成比例解答．17.已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為2，因?yàn)榍蛐牡狡矫鍭BC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：πR3=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖． （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高； （2）計(jì)算甲班的樣本方差； （3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；等可能事件的概率． 【分析】本題中“莖是百位和十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答． 【解答】解：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間． 因此乙班平均身高高于甲班 （2）， 甲班的樣本方差為+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57． （3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176） （181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173） （178，176）（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件．∴．【點(diǎn)評】莖葉圖的莖是高位，葉是低位，所以本題中“莖是百位和十位”，葉是個位，從圖中分析出參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，代入相應(yīng)公式即可解答．從莖葉圖中提取數(shù)據(jù)是利用莖葉圖解決問題的關(guān)鍵． 19.（本小題滿分12分）為慶祝國慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（成績均為整數(shù)）分成六段，，…，后畫出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；參考答案：.解：{1}因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：．…3分直方圖如圖所示．{2}依題意，及格以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為，……9分抽樣學(xué)生成績的合格率是75%．利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分則估計(jì)這次考試的平均分是71分…………12分20.（本小題滿分10分）

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列。

（1）若，，求△ABC的面積；

（2）若成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。參考答案：解：因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以。

又A＋B＋C＝，所以。（2分）

（1）解法一：因?yàn)?，，所?/p>

由正弦定理得，即，即，得。

因?yàn)?，所以，即C為銳角，所以，從而。（4分）

所以。（6分）

解法二：由余弦定理得，

即，得。（4分）

所以。（6分）

（2）因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以。（7分）

由正弦定理得（8分）

由余弦定理得。

所以，即，即。（9分）

又因?yàn)?，所以△ABC為等邊三角形。（10分）21.設(shè)y為年份，按照歷法的規(guī)定，如果y為閏年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除。對于給定的年份y，要確定索是否為閏年，如何設(shè)計(jì)算法，畫出其流程圖。參考答案：流程圖22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知（I）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.（II）求數(shù)列{an}的通