2021-2022學(xué)年河南省許昌市禹州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省許昌市禹州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.數(shù)列3，5，9，17，33…的一個通項公式是（）A．a(chǎn)n=2n B．a(chǎn)n=2n+1 C．a(chǎn)n=3n D．a(chǎn)n=2n﹣1參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法．

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)數(shù)列的項的特點(diǎn)，根據(jù)規(guī)律性即可得到結(jié)論．解答：解：∵3=2+1，5=4+1，9=8+1，17=16=1，33=32+1，∴數(shù)列的通項公式可以是an=2n+1，故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的通項公式的求解，根據(jù)數(shù)列項的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵3.已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a(chǎn)+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由條件求得﹣a＜﹣b＜0，從而得到（﹣a）2＞（﹣b）2，從而得到結(jié)論．【解答】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.等比數(shù)列{an}中，an>0，且a5a6+a4a7=18，bn=log3an，數(shù)列{bn}的前10項和是

（A）12

（B）10

（C）8

（D）2+log35參考答案：B5.下面四個命題(1)比大

(2)兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實數(shù)與對應(yīng)，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)其中正確的命題個數(shù)是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.雙曲線的離心率為

A．

B．2

C．

D．3參考答案：B7.設(shè)集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈（M∩P）”的

A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4項和為(

)A．81 B．120 C．168 D．192參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式即可求出{an}的前4項和．【解答】解：因為==q3=27，解得q=3又a1===3，則等比數(shù)列{an}的前4項和S4==120故選B【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．9.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)當(dāng)|x-2|＜a（a＞0）成立時，|x2-4|＜1也成立，則a的取值范圍為。參考答案：

解析：設(shè)A={x||x-2|＜a(a＞0)},B={x||x2-4|＜1}則A=（2-a,2+a）,

由題意得AB，注意到這里a＞0，∴由AB得

于是可得a的取值范圍為

12.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)．①P(B)＝；

②P(B|A1)＝；

③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P(B)的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)．參考答案：②④由條件概率知②正確．④顯然正確．而且P(B)＝P(B∩(A1∪A2∪A3))＝P(B∩A1)＋P(B∩A2)＋P(B∩A3)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝·＋·＋·＝.故①③⑤不正確．13.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：略14.對于實數(shù)，若，，則的最大值

．參考答案：615.把半徑為r的四只小球全部放入一個大球內(nèi)，則大球半徑的最小值為__________。參考答案：()r

16.曲線y=x3-x與直線y=2x+b相切,則實數(shù)b=________.參考答案：

-2,2略17.如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）直角三角形的兩條直角邊長分別為，若分別以這兩條邊及斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積分別為，試比較的大小。參考答案：19.(幾何證明選講選做題)如圖1，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓的半徑，則圓心到的距離為

參考答案：略20.調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計吸煙360320680不吸煙140180320合計5005001000試問：根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病有關(guān)？參考數(shù)據(jù)如下：（k＝，且P（K2≥6.635）≈0.01，）參考答案：解：(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k＝＝≈7.353>6.635所以可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“吸煙與患慢性氣管炎病有關(guān)”．21.設(shè)函數(shù)。（12分）（1）

若曲線在點(diǎn)（2，處的切線方程為直線，求和的值；（2）

若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）

求單調(diào)區(qū)間與極值。

參考答案：⑴a=3

b=36⑵a≤0

⑶討論：①a≤0時，f(x)在全體實數(shù)上單調(diào)遞增，無極值；

②a>0時，f(x)在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以x=-是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為。x=是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為-。略22.在△ABC中，已知∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，.（1）求與