2022年湖北省荊州市江陵縣普濟(jì)鎮(zhèn)普濟(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省荊州市江陵縣普濟(jì)鎮(zhèn)普濟(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，,則

A.5

B.

C.1

D.0

參考答案：B2.要得到函數(shù)y=sin(x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sinx的圖象(

)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位參考答案：C略3.直線的傾斜角的大小為（

）．A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：B由直線方程可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選B．4.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得a=f（sin）=f（﹣sin），b=f（﹣cos），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得a=f（sin），b=f（cos），結(jié)合三角函數(shù)的定義分析可得0＜cos＜sin＜1＜tan，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，則a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，則有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函數(shù)在[0，+∞）上是增函數(shù)，則有c＞a＞b；故選：B．5.集合，(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在平行四邊形中，等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A．k=﹣1且與反向 B．k=1且與反向C．k=﹣1且與同向 D．k=1且與同向參考答案：A【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件和向量共線的等價(jià)條件得，，把條件代入利用向量相等列出方程，求出k和λ的值即可．【解答】解：∵，∴，即k=，得，解得k=λ=﹣1，∴=﹣=﹣，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線的等價(jià)條件，向量相等的充要條件應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.若||=||且=，則四邊形ABCD的形狀為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形參考答案：C【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由向量相等，得出四邊形ABCD是平行四邊形；由模長(zhǎng)相等，得出平行四邊形ABCD是菱形．【解答】解：四邊形ABCD中，∵=，∴BA∥CD，且BA=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；又||=||，∴平行四邊形ABCD是菱形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的相等與平行四邊形以及菱形的判定問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10.如圖，平行四邊形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），則?=（）A．﹣6 B．4 C．9 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用向量的平行四邊形法則和三角形法則，得到?=（﹣）?（+）=﹣，再由向量的模的公式，即可得到答案．【解答】解：由平行四邊形ABCD得，?=（﹣）?（+）=﹣=（9+4）﹣4=9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的運(yùn)算，向量的平行四邊形法則和三角形法則，及向量的平方等于模的平方，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α∈（0，），sinα=，則cosα=．參考答案：．【分析】直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：α∈（0，），sinα=，則cosα==．故答案為：．12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則b=_______.參考答案：1試題分析：，由得考點(diǎn)：正弦定理解三角形13.已知等差數(shù)列的公差不為0，且成等比數(shù)列，則

．參考答案：214.已知是定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

，此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：對(duì)稱軸為軸，則，于是，單調(diào)增區(qū)間為．15.函數(shù)的最小正周期為為_(kāi)__________.參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，則____參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡(jiǎn)問(wèn)題，屬于常規(guī)題.17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）計(jì)算：

（2）已知，求的值。

參考答案：19.（本題滿分12分）本公司計(jì)劃2012年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

參考答案：解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

目標(biāo)函數(shù)為．

………5分

二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．

…………8分

如圖：作直線，即．

平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．

聯(lián)立解得．點(diǎn)的坐標(biāo)為．

………………10分

（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元．

…12分20.在數(shù)列中，（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)由得是等差數(shù)列

-（1）-（2）

=-略21.若對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有（為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù).（Ⅰ）若，，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）若，，其中，且為“2距”增函數(shù)，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）是；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（Ⅱ）由題得時(shí)，恒成立，再對(duì)x分類討論得解.【詳解】（Ⅰ）任意，，故是“1距”增函數(shù)；（Ⅱ）因?yàn)?，，其中，且為?距”增函數(shù)，即時(shí)，恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義和函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.某租賃公司擁有汽車1