山東省泰安市新泰實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省泰安市新泰實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)(,則

(

)A．

B.C．D.大小關(guān)系不能確定參考答案：C2.已知雙曲線:右支上非頂點(diǎn)的一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則雙曲線離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B3.若＋(1＋i)2＝a＋bi(a，b∈R)，則a+b＝

（

）

A.2

B.－2

C.2＋2

D.2－2參考答案：C4.命題“若a＞b，則ac＞bc”的逆否命題是（）A．若a＞b，則ac≤bc B．若ac≤bc，則a≤bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a≤b，則ac≤bc參考答案：B【考點(diǎn)】21：四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若a＞b，則ac＞bc”的逆否命題是“若ac≤bc，則a≤b”．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與它的逆否命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5.給出下列四個(gè)關(guān)系式：①

②

③

④其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C【分析】①根據(jù)階乘公式判斷.②根據(jù)排列數(shù)公式判斷③根據(jù)排列數(shù)公式判斷.④根據(jù)排列數(shù)公式判斷.【詳解】①因?yàn)?，故正確.②，故正確.③，正確.④因?yàn)椋?，故不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查階乘公式和排列數(shù)公式，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.設(shè)x、y滿足約束條件的最大值為

（

）

A．0

B．2

C．3

D．參考答案：D7.圓和的位置關(guān)系為（

）A．相離

B．外切

C．相交

D．內(nèi)切參考答案：C8.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，需做加法與乘法的次數(shù)和是

（

）A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：A9.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是

參考答案：C略10.已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為，例如，，，若，則（）A.64 B.65 C.71 D.72參考答案：D奇數(shù)數(shù)列，即為底1009個(gè)奇數(shù).按照蛇形排列，第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù),則第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù)；第1行到第行末共有個(gè)奇數(shù)；則2017位于第45行；而第行是從右到左依次遞增，且共有個(gè)奇數(shù)；故位于第45行，從右到左第19列，則，故選D.點(diǎn)睛：本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：①③12.已知點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大1，則點(diǎn)P滿足的方程為

.參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=sinx，則f′（）=．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：f（x）=sinx，則f′（x）=cosx，則f′（）=cos=，故答案為：14.已知拋物線的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的最大值為

.參考答案：615.如圖為曲柄連桿結(jié)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄OA在OB位置時(shí)，連桿端點(diǎn)P在Q的位置，當(dāng)OA自O(shè)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角時(shí)，P和Q之間的距離為x，已知OA＝25cm，AP＝125cm，若OA⊥AP，則x等于__________(精確到0.1cm)．參考答案：22.5cmx＝PQ＝OA+AP－OP＝25+125－≈22.5(cm)．16.設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題：①

集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②

若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②略17.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請(qǐng)問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，直三棱柱中，

，，.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）求二面角的正切值。

參考答案：證明（Ⅰ）∵三棱柱為直三棱柱∴……4即，又∴…….5又因?yàn)椤唷?6在中，，………..11在中，

，∴二面角的正切值為……………1319.在中，角所對(duì)的邊分別為,設(shè)為的面積，滿足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：(Ⅰ)解：由題意可知absinC=,2abcosC.

所以tanC=.因?yàn)?<C<，所以C=.（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)取等號(hào)，所以sinA+sinB的最大值是.20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且（1）求角C的大小：（2）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，（2）由面積公式得由余弦定理得由②變形得21.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】充分條件；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）p∧q為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1時(shí)，命題p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3命題q：??2＜x≤3，p∧q為真，即p和q均為真，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要條件?q是p的充分不必要