高中數(shù)學配套《函數(shù)的最大（?。┲怠?/h1>

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1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.2函數(shù)的最大(小)值

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欄目鏈接1.理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義.2.會運用函數(shù)單調(diào)性、圖象理解和研究函數(shù)的最值.

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欄目鏈接

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欄目鏈接1．最大值：一般地，設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值．2．最小值：一般地，設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值．例如：已知函數(shù)f(x)＝2x2－1，求函數(shù)f(x)當x∈(－1,2]時的最大值與最小值．基礎梳理

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欄目鏈接答案：最大值為f(2)＝7，最小值為f(0)＝－1思考應用1．函數(shù)的最大(小)值對應在圖象上表示成什么？

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解析：函數(shù)的最大(小)值，實際上是函數(shù)圖象的最高(低)點的縱坐標，因而借助函數(shù)圖象的直觀性，可得到函數(shù)最值．2．若函數(shù)f(x)滿足：對定義域中的任意x都有f(x)≥f(2)，能說函數(shù)f(x)的最小值是f(2)嗎？

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欄目鏈接解析：由最小值的定義可知函數(shù)f(x)的最小值是f(2)．但取得最小值時x的值除x＝2外，可能還有別的值．思考應用3．若二次函數(shù)f(x)滿足：對定義域中的任意x都有f(x)≤f(0)，你能判斷二次函數(shù)f(x)的對稱軸和開口方向嗎？解析：由f(x)≤f(0)知當x＝0時，f(x)取最大值，故函數(shù)f(x)的對稱軸是直線x＝0即y軸，且開口向下．思考應用自測自評

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欄目鏈接1．函數(shù)y＝－2x＋1在區(qū)間上的最大值是________，最小值是______．2．函數(shù)y＝2＋在區(qū)間上的最大值是______，最小值是________．3．函數(shù)y＝x2－2x＋4的最小值為_______.4．函數(shù)f(x)＝(x∈R)的最大值是________，最小值是________.5－37331不存在

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欄目鏈接題型一利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的最值例1函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,7]的圖象如下圖所示，求它的最大值、最小值．

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欄目鏈接答案：y＝f(x)在x＝－1.5處取得最小值，即ymin＝－2，在x＝3處取得最大值，即ymax＝3.點評：用圖象法求最值的一般步驟是跟蹤訓練1．函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，則最大值、最小值分別為(

)

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欄目鏈接答案：C題型二利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值例2

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欄目鏈接跟蹤訓練2．求函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[2,5]上的最大值與最小值．

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欄目鏈接題型三實際問題中的最值例3A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于10km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．(1)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)，并求其定義域．(2)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最??？

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欄目鏈接點評：1.解決實際問題，首先要理解題意，然后建立數(shù)學模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題解決．2．分清各種數(shù)據(jù)之間的關系是正確構(gòu)造函數(shù)關系式的關鍵．3．對分段函數(shù)求最大(小)值時，要分別求出函數(shù)在各段上的最大(小)值，然后比較，最大(小)的一個即為函數(shù)的最大(小)值．跟蹤訓練3．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20