耦合電感和理想變壓器

耦合電感和理想變壓器第一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十二章耦合電感和理想變壓器§12-5理想變壓器的伏安關(guān)系§12-6理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)§12-7理想變壓器的實(shí)現(xiàn)§12-8鐵芯變壓器的模型第二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五12-1基本概念耦合電感是耦合線圈的理想化電路模型，也稱互感。一、概念與定義1.孤立電感：一個(gè)電感線圈+u–（1）磁鏈?zhǔn)蔷€圈中電流的函數(shù)（2）磁場(chǎng)隨時(shí)間變化產(chǎn)生電壓第三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.耦合電感：①定義：具有磁耦合的兩個(gè)線圈。+_+_u1u2i1i2自磁通互磁通自磁鏈互磁通第四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五意義：互感大小反映一個(gè)線圈電流在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生磁鏈的能力。單位：亨利(H)可以證明②仿照自感系數(shù)定義，定義互感系數(shù)為第五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五一般地：0≤K≤1當(dāng)K=1時(shí)，全耦合當(dāng)K=0時(shí)，無(wú)耦合當(dāng)K≈1時(shí)，緊耦合當(dāng)K＜＜1時(shí)，松耦合③耦合系數(shù)K定義意義：k值的大小取決于兩個(gè)線圈的相對(duì)位置及磁介質(zhì)的性質(zhì)。衡量?jī)蓚€(gè)線圈耦合程度。第六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五④耦合電感特點(diǎn)：表征兩線圈的參數(shù)有三個(gè)，即：L1、L2——自感，

M——互感BACK第七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、耦合電感的伏安關(guān)系：++__u1u2L1L2i1i2M12-2

耦合電感的VCR耦合系數(shù)第八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五第九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五線圈相對(duì)繞向不同：+_+_u1u2i1i2第十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五線圈相對(duì)位置不同：+_+_u1u2i1i2問(wèn)題：怎么確定互感電壓正負(fù)？第十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、同名端：定義1：設(shè)兩電流都從打“?”的端子流入，若它們所產(chǎn)生的總磁通在其線圈中是相互加強(qiáng)（即同方向）,打“?”的兩個(gè)端子稱為同名端。不打“?”的兩個(gè)端子亦為同名端。例1.線圈1的端子a打“?”，線圈2的哪個(gè)端子應(yīng)該打“?”？abcd12?i112?第十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五i2例2.兩線圈的同名端如圖所示,右側(cè)線圈的繞向如何？??i1第十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五同名端的含義（應(yīng)用）：產(chǎn)生互感電壓的電流與互感電壓的參考方向?qū)ν艘恢?。?：大小：極性：c高d低求右側(cè)線圈的互感電壓：abcdL1L2Mi1（1）耦合電感伏安關(guān)系一般式：

總結(jié)：第十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（2）互感電壓正、負(fù)號(hào)的確定：a.首先根據(jù)同名端，由產(chǎn)生互感電壓電流的流入端確定互感電壓的正極性端。b.然后根據(jù)u1、u2的參考極性，確定極性一致為正，反之為負(fù)號(hào)。（3）自感電壓正、負(fù)號(hào)的確定：

與孤立電感相同，取決于線圈端電壓與電流的參考方向是否關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)為正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。第十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五++__u1u2L1L2i1i2M例:寫出圖示互感線圈端電壓u1和u2的表達(dá)式++++__u1u2L1L2i1i2M–+–第十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五++__、ZL1、ZL2自感抗ZM互感抗（4）耦合電感的相量模型：第十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1+_+_u1u22H2H0.5H求u1,u2解：V第十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：例2求+__+10A=20V=5V第十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例3:在圖(a)所示電路中，已知兩線圈的互感

M=1H，電流源i1(t)的波形如圖(b)所示，試求：開(kāi)路電壓uCD的波形。解：10V0≤t≤1-10V1≤t≤2第二十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、含耦合電感電路的基本分析方法——等效電路法把耦合電感的兩個(gè)線圈看作是兩個(gè)支路，由耦合電感的伏安關(guān)系，可推知等效電路為：++__u1u2L1L2i1i2M++__u1u2L1L2i1i2M++++____u1L2u2L1i1i2++++____u1L2u2L1i2i1第二十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、耦合電感線圈間的串聯(lián)：1.串聯(lián)順接Lab結(jié)果：等效為一個(gè)電感abML1L2i電流i均從同名端流入，磁場(chǎng)方向相同而相互增強(qiáng)。第二十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.串聯(lián)反接Lab電流i從L1的同名端流入，則從L2的同名端流出，磁場(chǎng)方向相反而相互削弱。結(jié)果：等效為一個(gè)電感abML2L1i第二十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五五、耦合電感線圈間的并聯(lián)1.同名端相接abML1L2Lab2.異名端相接abL1L2MLab第二十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五abMjωL1jωL2UII1I2證明：第二十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五小結(jié)：1）耦合電感的本質(zhì)關(guān)系：線圈磁鏈?zhǔn)亲源沛溑c互磁鏈的代數(shù)和，2）電壓電流的伏安關(guān)系一般式：牢記：①電流的流入端與互感電壓正極性端是同名端②端口電壓與電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，自感電壓取正，否則取負(fù)。BACK第二十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、空心變壓器的電路分析12-3空心變壓器電路分析反映阻抗一、空心變壓器：不含鐵心(或磁芯)的耦合線圈稱為空心變壓器。其中一個(gè)線圈接電源，稱為原邊（或初級(jí)）；另一線圈接負(fù)載，稱為副邊（或次級(jí)）。空心變壓器——（松耦合）耦合電感1）用耦合電感等效電路作為模型，再用相量法分析2）反射阻抗法第二十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1R1R2+_求，R1R2+_++__解:第二十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五原邊等效電路:(反射阻抗法)+_令——初級(jí)回路自阻抗——次級(jí)回路自阻抗令—反映阻抗：次級(jí)回路對(duì)初級(jí)回路第二十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五求：另一種副邊等效電路：副邊等效電路：+_第三十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五+_R1R2+_+_初級(jí)回路對(duì)次級(jí)回路的反映阻抗第三十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：1.原邊等效電路：(反射阻抗法)例255j5j105求，j10V100+_V5j5100+_第三十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.副邊等效電路：55j10+_第三十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五例3：求電路中1.6負(fù)載電阻經(jīng)調(diào)整獲得的最大功率。解：將1.6電阻斷開(kāi)，求戴維寧等效電路開(kāi)路電壓。當(dāng)時(shí)獲得最大功率BACK第三十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五12－4耦合電感的去耦等效電路——當(dāng)耦合線圈有公共端時(shí)等效電路1.同名端為公共端時(shí)：+_u1i1+_u2i2L1-ML2-MMi2i1++__u1u2i第三十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.異名端為公共端時(shí)原電路等效電路第三十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五相量模型j442-j2j6+_V4解：異名端為公共端的去耦等效電路2i12H3H-1H4i2+_此電路處于正弦穩(wěn)態(tài)中，求i1,i2例+_242Hi2i11HV1H第三十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五解得:AAAA相量模型j442-j2j6+_V4第三十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五小結(jié)：耦合電感有如下兩種等效電路++++____u1L2u2L1++__u1u2L1L2i1i2M1）2）L1L2※含耦合電感電路分析方法：第一步：畫去耦的等效電路；第二步：再用相量法（網(wǎng)孔法等）分析。

BACK第三十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五12-5理想變壓器的伏安關(guān)系一、理想變壓器的定義和VAR:是一種特殊的全耦合、電感為無(wú)窮大的耦合線圈。空芯變壓器（k《1）鐵氧體芯變壓器鐵芯變壓器（k=1）自耦合變壓器第四十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、定義：具有高導(dǎo)磁率的實(shí)際鐵心變壓器。滿足：①全耦合k=1；②L1,L2

。+u1i1+u2i2N1N211=21n——稱為匝數(shù)比,是一個(gè)常數(shù)。12=22電壓比為匝數(shù)比=11+

12=21+22第四十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五

由耦合電感伏安關(guān)系：由于L1→∞,電流比為負(fù)倒數(shù)匝數(shù)比第四十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1:ni1i2+u1+u21:ni1i2+u1+u22、理想變壓器符號(hào)及伏安關(guān)系：注：正、負(fù)號(hào)的確定兩電壓高電位與同名端一致時(shí)，電壓比取正，反之取負(fù)；兩電流從同名端流入，電流比取負(fù)，反之取正。第四十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.原、副電壓比是一個(gè)常數(shù)，與電流無(wú)關(guān)；作用——電壓變換2.原、副電流比也是個(gè)常數(shù)，與電壓無(wú)關(guān)；作用——電流變換

3.理想變壓器是參數(shù)為變比n的線性元件；4.理想變壓器的瞬時(shí)功率：說(shuō)明：它不儲(chǔ)存能量、也不消耗能量，只傳遞能量。二、理想變壓器性能的特點(diǎn)與作用：第四十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.與電感、耦合電感不同：它不是儲(chǔ)能元件。它在原邊吸收能量，同時(shí)，在副邊全部放出，本身只傳遞能量。理想變壓器是不儲(chǔ)存能量、不耗能的無(wú)記憶的線性元件。2.與電阻不同：它不是耗能元件。傳遞能量是全部放出，它本身不消耗能量。三、與其它元件比較：結(jié)論：3.與空芯變壓器不同：空芯變壓器具有儲(chǔ)存

能量、記憶作用，是儲(chǔ)能元件。第四十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、理想變壓器的相量模型：1:n++

1:n++

BACK第四十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五12-6&12-7理想變壓器電路的阻抗變換性質(zhì)及其實(shí)現(xiàn)（分析方法）一、基本分析方法利用理想變壓器的VAR和其它約束關(guān)系，列寫電路方程，解方程組。第四十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五例+_500V1010j501:2+_+_求。解：列寫方程：解得：45A45A454545A第四十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、折合阻抗法（當(dāng)原、副邊只有磁聯(lián)系而沒(méi)有電聯(lián)系時(shí)）例1:n+_+_+_ZLZ1求。解：——折合阻抗+_原邊等效電路：+_Z1Z1第四十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五求。副邊戴維南等效電路：1:n+_+_ZLZ1+_n2Z1ZL結(jié)論：理想變壓器折合阻抗計(jì)算：負(fù)載折合到初級(jí)除以n2；初級(jí)折合到次級(jí)乘以n2。第五十頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1:n+_100為使100從電路中獲得最大功率，求n和Pmax。900200V解：原邊等效電路+_200V900此電路中RL'獲得的功率就是原電路100電阻獲得的最大功率

當(dāng)RL'=900時(shí)，電路獲得最大功率

故第五十一頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五小結(jié)：（1）理想變壓器的作用：1.變電壓；2.變電流；3.變阻抗?？偟淖饔茫簜鬟f能量或信號(hào)（2）理想變壓器的分析方法：按理想變壓器的相量模型，運(yùn)用

折合阻抗法或基本列解方程組法。第五十二頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1:ni1i2+u1+u21、電路符號(hào)：2、伏安關(guān)系：3、電壓、電流比：4、阻抗變換：（3）理想變壓器電路模型和公式：BACK第五十三頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五12-8鐵心變壓器的模型1.一級(jí)模型——理想變壓器效率：轉(zhuǎn)移電壓比及其頻率特性：O|AV|L1(

)的全耦合電感等效為一個(gè)理想變壓器。第五十四頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.二級(jí)模型——全耦合變壓器(k=1，L1,L2

為有限值)1:n+u1Lm+u2i1i2i10——磁化電感它反映在副邊開(kāi)路時(shí)，變壓器原邊要取一定的電流，稱為磁化電流。效率：轉(zhuǎn)移電壓比及其頻率特性：同上第五十五頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.三級(jí)模型——有漏磁的一般變壓器1:n+u1Lm+u2i1i2imLS1LS2i1'O|AV|轉(zhuǎn)移電壓比及其頻率特性：LS1，LS2——漏電感，不是全耦合，有一定的漏磁通，漏磁通有相當(dāng)一部分是通過(guò)空氣的第五十六頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.四級(jí)模型——有漏磁、有損耗的一般變壓器1:n+u1Lm+u2i1i2R1LS1LS2R2

轉(zhuǎn)移電壓比及其頻率特性：O|AV|R1，R2—原、副邊串聯(lián)電阻，

它們體現(xiàn)線圈有電阻，當(dāng)變壓器流有電流時(shí)，將產(chǎn)生損耗，即所謂銅損第五十七頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五本章小結(jié)1.掌握耦合電感、理想變壓器的伏安關(guān)系，同名端、

的概念；3.了解耦合電感、空心變壓器、理想變壓器的區(qū)別與聯(lián)系；2.熟練掌握耦合電感、空心變壓器電路分析，包括：

網(wǎng)孔法、反映阻抗法、戴維南定理；4.熟練掌握理想變壓器電路分析；包括：網(wǎng)孔法、折合阻抗法、戴維南定理。5.了解實(shí)際變壓器模型。第五十八頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、本章介紹了兩種電路元件，它們都是從具有互感耦合的線圈抽象出的理想電路元件，為什么要提出兩種電路元件？它們之間的關(guān)系如何？習(xí)題課一個(gè)是雙口動(dòng)態(tài)元件，是無(wú)源的儲(chǔ)能元件，是實(shí)際中使用的空芯變壓器；另一個(gè)是雙口元件，是一種無(wú)記憶、不儲(chǔ)能、不耗能的線性元件，是實(shí)際鐵芯變壓器的理想化模型。第五十九頁(yè)，共六十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五