簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法第一頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五振動(dòng)相位ωt+φ0逆時(shí)針?lè)较虻拈L(zhǎng)度振幅A角頻率ω旋轉(zhuǎn)的角速度與參考方向x

的夾角說(shuō)明：1、旋轉(zhuǎn)矢量的方向:2、旋轉(zhuǎn)矢量和諧振動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系第二頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五相位之差為采用旋轉(zhuǎn)矢量表示為：3、兩個(gè)諧振動(dòng)的相位差第三頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1、兩個(gè)同頻率的諧振動(dòng)，它們都沿x軸振動(dòng)，且振幅相等，當(dāng)t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)1在x=A/2處向左運(yùn)動(dòng),另一質(zhì)點(diǎn)2在x=-A/2處向右運(yùn)動(dòng)，試用旋轉(zhuǎn)矢量法求兩質(zhì)點(diǎn)的相位差。解：OxA第四頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2、一物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A=0.12m,周期T=2s。當(dāng)t=0時(shí),物體的位移x=0.06m,且向x軸正向運(yùn)動(dòng)。求:(1)簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式;(2)t=T/4時(shí)物體的位置、速度和加速度；(3)物體從x=-0.06m向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需時(shí)間。解法一(解析法）:由條件T=2s可得(1)取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),諧振動(dòng)方程寫(xiě)為：第五頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五由于t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)向x軸正向運(yùn)動(dòng)可知由初始條件t=0,x=0.06m可得因而簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式第六頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五在t=T/4=0.5s時(shí)，可得(2)由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程可得:第七頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五(3)當(dāng)x=-0.06m時(shí)，該時(shí)刻設(shè)為t1,得因此從x=-0.06m處第一次回到平衡位置的時(shí)間：設(shè)物體在t2時(shí)刻第一次回到平衡位置，相位是第八頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五解法二(旋轉(zhuǎn)矢量法）:(1)x=0.06mt=0時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量Ox第九頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2)與解析法同(3)x=-0.06m時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量x=-0.06m第一次回到平衡位置時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量xO第十頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五例3、一彈簧振子(1)將物體從平衡位置向右拉到x=0.05m處釋放,求諧振動(dòng)方程.(2)求物體第一次經(jīng)過(guò)A/2處時(shí)速度大小。(3)如果物體在x=0.05m處速度大小為,且向正方向運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)方程。解：(1)由旋轉(zhuǎn)矢量可知初相位諧振動(dòng)方程為Ox0.05第十一頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2)第一次經(jīng)過(guò)A/2時(shí)，相位xO第十二頁(yè)，共十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五(3)由旋轉(zhuǎn)矢量運(yùn)動(dòng)方程由初始條件，