簡單線性規(guī)劃問題公開課

簡單線性規(guī)劃問題公開課第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五1.不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集，即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.2.不等式組表示的平面區(qū)域可能是一個多邊形，也可能是一個無界區(qū)域，還可能由幾個子區(qū)域合成.若不等式組的解集為空集，則它不表示任何區(qū)域.第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五xyO6x＋5y＝224x＋y＝10例2.請畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域.理論遷移（二）第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五2x＋y＝15x＋3y＝27x＋2y＝18Oxy例3.如何畫出如右不等式組表示的平面區(qū)域？第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五簡單線性規(guī)劃問題復(fù)習(xí)回顧（三）第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五設(shè)z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件線性規(guī)劃問題任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義——在y軸上的截距或其相反數(shù)。第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五7解線性規(guī)劃問題的步驟：

2.畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；

3.移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；

4.求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

5.答：作出答案。

1.找:找出線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)；

第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五，求z的最大值和最小值.yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1例4.設(shè)z=2x－y，變量x、y滿足下列條件

X-4y≤-33X+5y≤25X≥1理論遷移（三）第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1，求z的最大值和最小值.2x-y=0BAC代入點B得最大為8，代入點A得最小值為.3X+5y≤25例4.設(shè)z=2x－y，變量x、y滿足下列條件X-4y≤-3X≥1A（1，4.4）B（5，,2）C（1,1）第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五例5.已知，z=2x+y，求z的最大值和最小值。xy1234567O-1-1123456??BA?Cx=1x-4y+3=03x+5y-25=0解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：作斜率為-2的直線平移，使之與平面區(qū)域有公共點，所以，?A(5,2),B(1,1),過A(5,2)時，z的值最大，ｚ的值最小，當(dāng)過B(1,1)時，由圖可知,當(dāng)?shù)谑?，共十七頁，編輯?023年，星期五

分析：令目標(biāo)函數(shù)z為0，作直線平移，使之與可行域有交點。最小截距為過A(5,2)的直線注意：此題y的系數(shù)為負，當(dāng)直線取最大截距時，代入點C，則z有最小值同理，當(dāng)直線取最小截距時，代入點A，則z有最大值y1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0?x=1??BAC?x-4y+3=0最大截距為過的直線變題：上例若改為求z=x-2y的最大值、最小值呢？第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五歸納小結(jié)1.在線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，它將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為動直線在y軸上的截距的最值問題來解決.2.對于直線l：z＝Ax＋By，若B＞0，則當(dāng)直線l在y軸上的截距最大(小)時，z取最大(小)值；若B＜0，則當(dāng)直線l在y軸上的截距最大(小)時，z取最小(大)值.第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五線性規(guī)劃的實際應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧（四）第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五實際問題線性規(guī)劃問題尋找約束條件建立目標(biāo)函數(shù)列表設(shè)立變量轉(zhuǎn)化1.約束條件要寫全;

3.解題格式要規(guī)范.

2.作圖要準(zhǔn)確,計算也要準(zhǔn)確;注意:第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五例6.咖啡館配制兩種飲料．甲種飲料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉4g，咖啡5g，糖10g．已知每天原料的使用限額為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？

解：將已知數(shù)據(jù)列為下表：

原料每配制1杯飲料消耗的原料奶粉(g)咖啡(g)糖(g)甲種飲料乙種飲料9434510原料限額360020003000利潤(元)0.71.2xy設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，則目標(biāo)函數(shù)為：z=0.7x+1.2y理論遷移（四）第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五解:設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，則作出可行域：目標(biāo)函數(shù)為：z=0.7x+1.2y作直線l:0.7x+1.2y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點C時，截距最大此時，z=0.7x+1.2y取最大值解方程組得點C的坐標(biāo)為（200，240）_0_9x+4y=3600_C(200,240)_4x+5y=2000_3x+10y=3000_7x+12y=0_400_400_300_500_1000_900_0_x_y目標(biāo)函數(shù)為：z=0.7x+1.2y答:每天配制甲種飲料200杯,乙種飲料240杯可獲取最大利潤.第十