初中數(shù)學(xué)-平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

第3頁(yè)共3頁(yè)《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；能力目標(biāo)：使學(xué)生掌握平方差公式的一些應(yīng)用；德育目標(biāo)：注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式教學(xué)難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)設(shè)計(jì)：一課時(shí)教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課王捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王捷就說(shuō)出應(yīng)付99.6元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說(shuō)：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”王捷同學(xué)說(shuō)：“過(guò)獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式?！蹦阒劳踅萃瑢W(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎?（二）激發(fā)興趣，合作探究[議一議]我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？[做一做]計(jì)算：（1）(x+1)(x-1)=______(2)(m+2)(m-2)=_____（3）(2x+1)(2x-1)=______[議一議]它們的結(jié)果有什么共同特點(diǎn)？你知道為什么嗎？[猜一猜](a+b)(a-b)=______你能驗(yàn)證你的猜想是正確的嗎？(a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2=a2–b2[做一做]將a,b取一些具體的數(shù)值檢驗(yàn)，看猜想是否成立。[歸納]平方差公式：（a+b）(a-b)=a2–b2用文字語(yǔ)言怎么表述？即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。[想一想]公式中的a,b可以表示什么？[點(diǎn)撥]公式中a,b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式甚至更復(fù)雜的代數(shù)式。（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（3x+2）(3x-2)分析：可以把3x看成a,把2看成b,即（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）(a-b)=a2–b2[想一想]下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(3y-2x)(2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y)(4)(2x+3y)(2x-3y)(5)(-2x-3y)(2x-3y)(6)(2x+3y)(-2x-3y)[議一議]為什么（1）（3）（6）不能用，而（2）（4）（5）就可以用？指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)：1，左邊為兩數(shù)的和乘以兩數(shù)的差，即在左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)(a)完全相同，另一項(xiàng)(b與-b)互為相反數(shù)。右邊為這兩個(gè)數(shù)的平方差即完全相同的項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反的平方。2，公式中的a,b不僅可以表示具體的數(shù)字，還可以是單項(xiàng)式，多項(xiàng)式等代數(shù)式。填表：(a+b)(a-b)aba2–b2最后結(jié)果(-2x+3y)(2x+3y)(2x+3y)(2x-3y)(-2x-3y)(2x-3y)例2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(a+3)(a-3)(a2+9);(2)(a-b+c)(a-b-c)[想一想]開頭的情景問(wèn)題，你能解釋嗎？你還有其它的方法嗎？[做一做]計(jì)算：103×97ba30aaa-bb[探究]邊長(zhǎng)為a的正方形板缺了一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形角，經(jīng)裁剪后拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。

（1ba30aaa-bb解：（1）裁剪前的紙板的面積為a2-b2，裁剪后拼成的長(zhǎng)方形紙板的面積為(a+b)(a-b);（2）(a+b)(a-b)=a2-b2（四）總結(jié)反思，拓展升華平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征：（1）兩個(gè)二項(xiàng)式相乘時(shí)，有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反，積等于相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)項(xiàng)的平方。（2）公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。注意：一定要記住公式的特點(diǎn)，及靈活運(yùn)用。[創(chuàng)新提升];（五）作業(yè)必做題：P184習(xí)題15.31選做題：45301545454515A=(2+1)(22+1)(245301545454515《平方差公式》學(xué)情分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在七年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)有理數(shù)的運(yùn)算、用字母表示數(shù)等內(nèi)容，具備類比數(shù)的運(yùn)算得到式的運(yùn)算的知識(shí)基礎(chǔ)和基本方法。第11章學(xué)過(guò)冪的運(yùn)算、整式乘法

等知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期，已經(jīng)經(jīng)歷具體問(wèn)題符號(hào)化的過(guò)程，積累自主探究、合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成了一定的符號(hào)感和推理能力。同時(shí)在整式運(yùn)算等相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了許多探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)和從具體問(wèn)題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力。學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，提供可供類比得到新知識(shí)的方法?！镀椒讲罟健沸Ч治鲈谧灾魈骄康倪^(guò)程中讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決的過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。由于學(xué)生之間的思維層次和思維模式比老師與學(xué)生之間接近，所以針對(duì)探究過(guò)程中學(xué)生出現(xiàn)的自己不能獨(dú)立解決的問(wèn)題，學(xué)生之間相互討論，讓他們進(jìn)行碰撞，如果組內(nèi)不能解決的問(wèn)題，根據(jù)自己的情況到相應(yīng)的地點(diǎn)進(jìn)行知識(shí)的選購(gòu)。通過(guò)分散學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理清知識(shí)點(diǎn)?！镀椒讲罟健方虒W(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助前面的經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生自主探索平方差公式，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則從代數(shù)的角度驗(yàn)證了平方差公式，同時(shí)利用割補(bǔ)法求圖形的面積再次從幾何的角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性。這樣的設(shè)計(jì)充分利用了學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，有利于學(xué)生知識(shí)體系的形成，讓學(xué)生深刻體會(huì)了解決不同的問(wèn)題時(shí)蘊(yùn)涵的相同數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)也作出了相應(yīng)的改進(jìn)：不僅關(guān)注習(xí)題的正確率，而且更加注重對(duì)學(xué)生以下兩方面的評(píng)價(jià)：一是學(xué)生在活動(dòng)中的投入程度，如是否能積極主動(dòng)地投入活動(dòng)，向同伴解釋自己的想法，聽取別人的意見和建議等；二是學(xué)生在活動(dòng)中的水平，如是否能通過(guò)獨(dú)立思考探索出運(yùn)算法則，是否能有條理的表達(dá)自己的思考過(guò)程，是否有獨(dú)特的解決問(wèn)題的方法，是否能進(jìn)行反思并提出一些新的問(wèn)題等.采用這樣的教學(xué)和評(píng)價(jià)方式可以更好地提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，豐富他們解決問(wèn)題的策略，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)?！镀椒讲罟健方滩姆治觥镀椒讲罟健肥乔鄭u版七年級(jí)下冊(cè)第12章《乘法公式與因式分解》第1節(jié)的內(nèi)容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知識(shí)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的應(yīng)用，也是后繼知識(shí)如因式分解，分式等的基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)教科書也起到了承上啟下的作用，在初中階段占有很重要的地位。本節(jié)課主要研究的是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)可以簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)?！镀椒讲罟健窓z測(cè)練習(xí)一、下列各式哪些可用平方差公式計(jì)算①(x-y)(x+y)②(-x+y)(x+y))③(x-y)(y-x)④(-y-x)(x-y)二.找一找，填一填（1）(1+x)(1-x)=(________)2－(__________)2=___________（2）(-3+a)(-3-a)=(_______)2－(_______)2=___________（3）(-0.3x-1)(-0.3x+1)=(_________)2－(________)2=_________（4）(1+a)(-1+a)=(________)2－(________)2=___________三、基礎(chǔ)練習(xí)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：⑴(2x+3)(2x-3)⑵(m+2n)(2n-m)(3)(-a+2b)(-a-2b)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）103×97（2）59.8×60.2四、達(dá)標(biāo)測(cè)試：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1（1）、(m+n)(-n+m)=_____________位置變化（2）、(-x-y)(x-y)=__________