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文檔簡介
1.2.1函數(shù)的概念初中函數(shù)的概念:在某變化過程中,有兩個變量x、y,如果給定一個x,相應地有唯一的一個y值與之對應。那么就稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。初中學過的函數(shù)都有哪些?y=kx(k不為0),y=kx+b(k不為0),y=k/x(k不為0),二次函數(shù)引例一一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26s落到地面擊中目標。炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時間(單位:s)變化的規(guī)律是
h=130t-5t2思考以下問題:(1)炮彈飛行1秒、5秒、10秒、20秒時距地面多高?(2)炮彈何時距離地面最高?(3)你能指出變量t和h的取值范圍嗎?分別用集合A和集合B表示出來。(4)對于集合A中的任意一個時間t,按照對應關系,在B中是否都有唯一確定的高度h和它對應?引例二:近幾年來,大氣層中的臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979~2001年的變化情況思考:(1)能從圖中看出哪一年臭氧層空洞的面積最大?(2)哪些年的臭氧層空洞的面積大約為1500萬平方千米?(3)變量t的取值范圍是多少?引例三“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況請問:(1)恩格爾系數(shù)與時間之間的關系是否和前兩個事例中的兩個變量之間的關系相似?(2)如何用集合與對應的語言來描述這個關系?時間(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9以上三個實例有那些公共的特點?思考它們的關系可以描述為:對于數(shù)集A中的每一個x,按照某種對應關系f,在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應,記作:f:AB所以得到函數(shù)的概念:設A和B是非空的數(shù)集,如果按照某種對應關系f,使A的任何一個數(shù)x,在B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)。記作x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值對應的y值叫做函數(shù)值函數(shù)值的集合{}叫做函數(shù)的值域例如:(1)一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)定義域為R值域為Ry=ax+b(a≠0)x(2)二次函數(shù)定義域為R值域為B
x對于反比例函數(shù)y=k/x(k不為0),你能寫出它的定義域,值域和對應關系嗎?定義域:值域:對應關系:例題分析例1已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域(2)求的值(3)當a>0時,求的值解(1)有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≥-3}
有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≠-2}所以這個函數(shù)的定義域就是
(2)(3)因為a>0,所以f(a),f(a-1)有意義課堂練習:P19練習1、2函數(shù)的三要素函數(shù)定義域值域?qū)P系*值域是由定義域和對應關系決定的*如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致,就稱這兩個函數(shù)相等例2下列函數(shù)哪個與函數(shù)y=x相等解(1),這個函數(shù)與y=x(x∈R)對應一樣,定義域不同,所以和y=x(x∈R)不相等(2)這個函數(shù)和y=x(x∈R)對應關系一樣,定義域相同x∈R,所以和y=x(x∈R)相等x,x≥0-x,x<0(3)這個函數(shù)和y=x(x∈R)定義域相同x∈R,但是當x<0時,它的對應關系為y=-x所以和y=x(x∈R)不相等(4)的定義域是{x|x≠0},與函數(shù)y=x(x∈R)的對應關系一樣,但是定義域不同,所以和y=x(x∈R)不相等課堂練習:P19練習3區(qū)間的概念⒈滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,表示為[a,b]設a,b是兩個實數(shù),而且a<b,我們規(guī)定:⒉滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間,表示為(a,b)⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間,表示為[a,b)或(a,b]這里的實數(shù)a,b叫做相應區(qū)間的端點定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a,b]
ab{x|a<x<b}開區(qū)間(a,b)ab{x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a,b)ab{x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a,b]ab實數(shù)集R可以表示為(-∞,+∞)x≥ax>ax≤bx<b(-∞,b](-∞,b)(a,+∞)[a,+∞)數(shù)學天才——萊布尼茲
函數(shù)這個數(shù)學名詞是萊布尼茲在1694年開始使用
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