03X射線衍射強度

第三章X射線衍射強度引言結構因子多晶體的衍射強度2023/6/2413-1引言布拉格方程解決了衍射方向問題，它反映了晶胞的大小及形狀。但晶體種類不僅取決于晶格常數，更重要的是取決于原子種類及原子在晶胞中的位置，而原子種類及原子在晶胞中的位置不同反映到衍射結果上，表現為反射線（衍射線）的有無或強度大小，即衍射強度。X射線衍射強度在衍射儀花樣上反映的是衍射峰的高低（或衍射峰所包圍的面積）；在照相底片上反映為黑度。一般用相對強度來表示。影響衍射強度的因素很多，討論這一問題必須一步步進行：一個電子一個原子一個晶胞粉末多晶體。2023/6/2423-2結構因子結構因子（structurefactor）是定量表征原子排布以及原子種類對衍射強度影響規(guī)律的參數，即晶體結構對衍射強度的影響因子。因原子在晶體中位置不同或原子種類不同而引起的某些方向上衍射線消失的現象，稱為系統(tǒng)消光。根據系統(tǒng)消光結果以及通過測定X射線強度的變化可以推斷出原子在晶體中的位置。2023/6/243一、一個電子對X射線的散射討論對象及結論：一束X射線沿OX方向傳播，O點碰到電子發(fā)生散射，那么距O點距離OP＝R、OX與OP夾角為2的P點的散射強度為：公式討論推導過程返回2023/6/2442023/6/245一束X射線經電子散射后，其散射強度在空間各個方向上是不同的：沿原X射線方向上散射強度（2＝0或2＝π時）比垂直原入射方向的強度（2＝π/2時）大一倍。若只考慮電子本身的散射本領，即單位立方體里對應的散射能量，OP＝R＝1，

則有公式：公式討論：返回2023/6/246推導過程：強度為I0且偏振化了的X射線作用于一個電荷為e、質量為m的自由電子上，那么在與偏振方向夾角為、距電子R遠處，散射強度Ie為：下一步2023/6/247而事實上，射到電子上的X射線是非偏振的，引入偏振因子，則有：

（表示強度分布的方向性）

返回2023/6/248討論對象及結論：

一個電子對X射線散射后空間某點強度可用Ie表示，那么一個原子對X射線散射后該點的強度：

這里引入了f――原子散射因子推導過程二、一個原子對X射線的散射返回2023/6/249推導過程：一個原子包含Z個電子，那么可看成Z個電子散射的疊加。（1）若不存在電子散射位相差：

其中Ae為一個電子散射的振幅。下一步2023/6/2410（2）實際上，存在位相差，引入原子散射

因子：即Aa＝fAe。

其中f與有關、與λ有關。

散射強度：

（f總是小于Z，如圖1-25）返回2023/6/24112023/6/2412三、一個單胞對X射線的散射

討論對象及主要結論：這里引入了FHKL――結構因子

推導過程返回2023/6/2413推導過程：假設該晶胞由n種原子組成，各原子的散射因子為：f1、f2、f3...fn；

那么散射振幅為：f1Ae、f2Ae、f3Ae...fnAe；

各原子與O原子之間的散射波光程差為：Φ1、Φ2、Φ3...Φn；下一步2023/6/24142023/6/2415則該晶胞的散射振幅為這n種原子疊加：

引入結構參數：

可知晶胞中（HKL）晶面的衍射強度返回2023/6/2416四、結構因子FHKL

的討論關于結構因子結構因子計算式結構因子計算例產生衍射的充分條件及系統(tǒng)消光系統(tǒng)消光消光規(guī)律返回2023/6/2417關于結構因子：因為.其中：Xj、Yj、Zj是j原子的陣點坐標；

HKL是發(fā)生衍射的晶面。所以有：返回2023/6/2418簡單晶胞的結構因子簡單晶胞中只有一個原子，000可見，F2與hkl無關，對所有的反射具有相同的值，即不存在點陣消光現象。2023/6/2419體心立方晶胞的結構因子體心立方晶胞內有兩個同種原子，即000和當H＋K＋L為偶數時，F2＝4f2；當H＋K＋L為奇數時，F2＝0，衍射線被消光。2023/6/2420面心立方晶胞的結構因子晶胞內有四個同種原子，分別位于晶胞中當H、K、L為同性數時，H＋K、H＋L、K＋L均為偶數，則F2＝f2(1＋1＋1＋1)2=16f2；當H、K、L為異性數時，H＋K、H＋L、K＋L中總有兩項為奇數一項為偶數，則F2＝f2(1-1+1-1)=0即在面心點陣中，只有當H、K、L為同性數時才能產生衍射2023/6/2421產生衍射的充分條件：

滿足布拉格方程且FHKL≠0。

由于FHKL＝0而使衍射線消失的現象稱為系統(tǒng)消光，

它分為：點陣消光

結構消光。

四種基本點陣的消光規(guī)律（圖表）返回2023/6/2422四種基本點陣的消光規(guī)律返回布拉菲點陣出現的反射消失的反射簡單點陣全部無底心點陣H、K全為奇數或全為偶數H、K奇偶混雜體心點陣H+K+L為偶數H+K+L為奇數面心點陣H、K、L全為奇數或全為偶數H、K、L奇偶混雜2023/6/24233-3多晶體的衍射強度一個小晶體對X射線的散射粉末多晶體的HKL衍射強度衍射相對強度2023/6/2424一、一個小晶體對X射線的散射認為：小晶體（晶粒）

由亞晶塊組成由N個晶胞組成NEXT2023/6/2425已知一個晶胞的衍射強度（HKL晶面）為：

若亞晶塊的體積為VC，晶胞體積為V0，則：

這N個晶胞的HKL晶面衍射的疊加強度為：

NEXT2023/6/2426考慮到實際晶體結構與之的差別，乘以一個因子：

最后得到：返回2023/6/2427在理想狀態(tài)下晶體的衍射強度曲線應該是一根線條，但實際晶體的衍射強度曲線是一個峰，如圖3－10。這是基于兩方面的原因：X射線：不是絕對平行的，存在較小的發(fā)散角；不是純粹的單色光；晶體：實際晶體由許多位相差很小的亞晶塊組成，使X射線在范圍都產生衍射。2023/6/24282023/6/2429二、粉末多晶體的HKL衍射強度根據厄爾瓦德圖可知參加HKL晶面衍射的晶粒分布于一個環(huán)帶上，參加衍射晶粒的百分數:多重因子

2023/6/2430厄爾瓦德圖解2023/6/2431在多晶體衍射中同一晶面族{HKL}各等同晶面的面間距相等，根據布拉格方程這些晶面的衍射角2都相同，因此，等同晶面族的反射強度都重疊在一個衍射圓環(huán)上。把同族晶面{HKL}的等同晶面數P稱為衍射強度的多重因子。各晶系中的各晶面族的多重因子列于表中。

各晶面族的多重因子列表.2023/6/2432各晶面族的多重因子列表2023/6/2433每個衍射圓環(huán)中實際參加衍射的晶?？倲禐椋悍勰┒嗑w衍射圓環(huán)的總強度為：2023/6/2434被X射線照射的粉末試樣體積實際工作中測量的不是整個衍射圓環(huán)的積分強度，而是衍射圓環(huán)單位長度上的積分強度。設衍射圓環(huán)到試樣的距離為R，則衍射圓環(huán)的半徑為Rsin2，衍射圓環(huán)的周長為2Rsin2（如圖）。強度為：2023/6/24352023/6/2436引入溫度因子和吸收因子：溫度因子吸收因子溫度因子角因子吸收因子2023/6/2437溫度因子由于原子熱振動使點陣中原子排列的周期性受到部分破壞，因此晶體的衍射條件也受到部分破壞，從而使衍射線強度減弱。以指數的形式e-2M來表示這種強度的衰減，其中M與原子偏離其平衡位置的均方位移有關：溫度因子又稱德拜-瓦洛因子，可查表得到。2023/6/2438吸收因子試樣對入射線及衍射線的吸收會對衍射線強度產生影響。但對衍射儀法而言，若用的是平板狀試樣，而且試樣足夠厚，則吸收因子是一個與衍射角無關的常數：2023/6/2439角因子角因子是表征衍射強度直接與衍射角有關的部分，它包括：偏振因子，它表明散射強度在空

間各個方向是不